Ударная сила Роммеля состояла из соединений корпуса «Африка» (15–я и 21–я танковые дивизии), 20–го итальянского моторизованного корпуса (танковая дивизия «Ариете» и моторизованная дивизия «Триест») и из частей 90–й легкой пехотной дивизии.

Итальянцы получили задачу штурмом овладеть Бир–Хакеймом. Одновременно танки корпуса «Африка» должны были нанести удар по Акроме и в направлении побережья, отрезав и уничтожив танковые и пехотные соединения противника вдоль линии Газалы.

90–я легкая пехотная дивизия, сопровождаемая грузовиками, на которых были установлены самолетные двигатели, имитировавшие облака пыли, поднимаемые танками при движении, должна была прорваться в район Эль–Адем–Беламед, примерно в 15 милях от Тобрука, и отрезать британские войска от их линий коммуникаций.

Ночью 26 мая 1942 года, после того как итальянская пехота под командованием генерала Людвига Крувелла начала отвлекающую атаку на линию Газалы, мобильные подразделения Роммеля, состоявшие из 10 000 машин,  ночью, при лунном свете бросились вперед, вздымая клубы пыли и песка.

Самолеты люфтваффе, выбросив большое количество осветительных авиабомб над Бир–Хакеймом, показали наземным немецким силам границы британских оборонительных линий. К рассвету, не встретив никакого сопротивления, части Роммеля вышли к востоку от Бир–Хакейма и устремились в тылы английских позиций.

Итальянцы пошли на штурм Бир–Хакейма, однако были остановлены, попав на минные поля и встретив упорное сопротивление французской противотанковой артиллерии.

К 10 часам утра 27 мая 90–я легкая пехотная дивизия захватила Эль–Адем и огромное количество британских войсковых складов, однако англичане быстро опомнились и вступили в яростный бой с немецкой пехотой.

В то же время корпус «Африка», которым теперь командовал генерал Вальтер Неринг, вступил в схватку с частями 4–й танковой бригады в 15 милях к северо–востоку от Бир–Хакейма, недалеко от Бир–эль–Хармата. В нарушение приказа Роммеля танки Неринга пошли в атаку без поддержки артиллерии и были остановлены огнем мощных, пробивающих любую броню немецких машин 75–миллиметровых пушек «грантов».

Немецкие танки выходили из строя один за другим. Только после того как немцы подвезли к месту боя 88–миллиметровые противотанковые пушки, они смогли продвинуться дальше.

Теперь танки корпуса «Африка» атаковали англичан с обоих флангов. В конце концов англичане, понеся значительный урон, дрогнули и стали поспешно отходить в Эль–Адем.

После того как части 4–й танковой бригады отступили,  21–я немецкая танковая дивизия двинулась на север, в сорокаминутном бою наголову разбила 3–ю Индийскую моторизованную бригаду и нанесла значительный урон 7–й моторизованной бригаде, части которой пытались удержать позиции в нескольких милях дальше.

Поздним утром британская 22–я танковая дивизия подошла с севера. Один из английских офицеров позже писал – возможно, несколько преувеличивая: «Поднявшись на склон, мы увидели на востоке линии горизонта плотную массу машин, протянувшуюся в тумане к югу настолько, насколько хватало глаз».

Это были танки корпуса «Африка», двигавшиеся в сторону Трай Капуццо.

22–я бригада, оказавшись в изоляции, была быстро разбита в результате концентрической атаки обеих немецких танковых дивизий и тоже вынуждена поспешно отступить. Корпус «Африка» вышел в район Трай Капуццо и столкнулся с частями 2–й британской танковой бригады, которая атаковала с запада, но не скоординировала свои действия с действиями 1 –и армейской танковой бригады, опрометчиво вступившей в бой на востоке.

В один из моментов немцы едва не поддались панике, когда шестьдесят «Матильд» и «Грантов» ударили в центр немецких порядков и разбили моторизованный пехотный батальон. Неринг бросил в бой свой штабной отряд, который состоял из батареи 88–миллиметровых пушек, нескольких танков и некоторого числа легких зенитных орудий. Имея, кроме того, еще шестнадцать 88–миллиметровых орудий, немцы встретили прорвавшихся англичан плотной стеной огня, подбили двенадцать танков противника. Оставшиеся британские машины были вынуждены отойти.

Однако немцы оказались оторванными от своих колонн  снабжения, пытавшихся подвезти топливо и боеприпасы. Части корпуса «Африка» были вынуждены обосноваться на ночь в пределах оборонительного периметра, обнесенного противотанковыми «ежами», примерно в 3 милях к северу от Трай Капуццо.

Итало–германские войска оказались в довольно опасной ситуации. Англичане заблокировали дорогу на север. Более того, единственная дорога, по которой могли пройти транспортные колонны войск стран Оси, проходила кружным путем через район Бир–Хакейма.

Если бы англичане не разбросали свои войска на большом расстоянии друг от друга, а свели бригады в единую группировку, то подобное ударное соединение могло с достаточной легкостью разгромить итало–германские войска. Роммель тогда оказался бы у разбитого корыта, а проблема угрозы со стороны стран Оси в Северной Африке была решена раз и навсегда.

Роммель был особенно поражен неумелыми действиями 7–й танковой бригады к югу от Бир–эль–Хармата. «Для англичан не имело большого значения, где были задействованы мои танки – там или на Трай Капуццо, – писал он. – Британские мобильные части не позволили бы нам на большой скорости передвинуться туда, откуда мы могли отражать вражескую атаку».

Несмотря на неудачный для англичан ход боевых действий 27 мая, генерал Ричи имел другую прекрасную возможность уничтожить корпус «Африка» – на следующий день, 28 мая. Для этого ему надо было грамотно подготовить атаку, используя танки, уже бывшие на месте, и ввести в бой 32–ю танковую бригаду, которую он до тех пор не задействовал. Однако Ричи не предпринял таких действий, и у Роммеля появилось время, чтобы передислоцировать свои части.

28 мая Роммель приказал 90–й легкой дивизии выйти  из района Эль–Адема и соединиться с частями корпуса «Африка» для совместной атаки на север.

Однако 90–й дивизии не удалось оторваться от наседающих частей 4–й английской танковой бригады. В результате итальянская дивизия «Ариете» и корпус «Африка» сошлись в бою с британскими танками, которые опять действовали разрозненно и не смогли ничего добиться, хотя к исходу дня в составе корпуса «Африка» оставалось всего лишь 150 боеспособных танков, у итальянцев – 90 машин, в то время как у англичан все еще имелось 420 танков.

90–я легкая пехотная дивизия сумела за ночь отойти к Бир–эль–Хармату, и рано утром 29 мая Роммель лично возглавил транспортную колонну, чтобы доставить своим войскам топливо и боеприпасы. В этот день англичане снова достаточно активно, хотя и довольно беспорядочно атаковали. Немцы оборонялись спокойно и грамотно и своих позиций противнику не уступили.

Однако Роммель понимал, что он не может продолжать движение на север до тех пор, пока его коммуникации не будут должным образом защищены: транспортные колонны, обходившие Бир–Хакейм с юга, подвергались постоянным атакам со стороны британских подвижных групп.

И вот тогда Роммель принял дерзкое решение, которое спасло немцев от полного поражения в этой кампании.

В тот момент, когда большая часть итало–германской группировки перешла к обороне, Роммель приказал 90–й легкой пехотной дивизии двигаться на запад, одновременно направив итальянскую пехоту на восток, по Трай Капуццо. Таким образом, он перерезал британские коммуникации, пройдя непосредственно через линию минных полей Газалы.  

Теперь оборонительные «коробки» 150–й бригады в Гот–эль–Уалеб и бригады «Свободной Франции» в Бир–Хакейме оказались изолированными, и Роммель тут же решил уничтожить оба эти очага сопротивления противника, что ликвидировало бы угрозу с юга и предоставило бы немцам свободу действий.

Тем не менее этот план был весьма рискован. Итало–германские танки достаточно глубоко увязли в линиях британской обороны и были бессильны сделать что–либо до тех пор, пока перед ними не расчистится свободное пространство.