Графическое интегрирование дифференциальных уравнений. Дифференциальное уравнение первого порядка dy /dx = f (x , у ) определяет на плоскости поле направлений. Задача интегрирования уравнения заключается в проведении кривых, касательные к которым имеют направления поля. Различные приёмы графического интегрирования состоят в последовательном построении интегральных кривых по касательным, направления которых заданы, и в известной мере повторяют численные методы интегрирования (см. Приближённое решение дифференциальных уравнений).

  Лит.: Головинин Д. Н., Графическая математика, М. — Л., 1931; Рунге К., Графические методы математических вычислений, пер. с нем., М. — Л., 1932.

  М. В. Пентковский.

Графическое решение уравнения j₁ (x ) = j₂ (x ).

Рис. 8. Графическое дифференцирование.

Рис. 1. Изображение чисел 1, 3 и —4 направленными отрезками на прямой.

Рис. 2. Графическое умножение и деление: с = аb , b = с /а .

Рис. 6—7. Графическое интегрирование.

Рис. 4. Графическое решение кубического уравнения x³ — 2,67х — 1 = 0.

Рис. 5. Графическое решение уравнения 4-йстепени: x⁴ — 2,6x² — 0,8x — 0,6 = 0.

Графи'ческие ме'тоды в управлении производством, совокупность способов условного (графического) изображения какого-либо организационного или управленческого явления на производстве. Впервые применены американскими инженерами ф. У. Тейлором и Г. Л. Гантом в начале 20 в. в качестве одного из методов организации руководства производством. В СССР Г. м. в управлении производством начали применять в 20-х гг.

  С помощью Г. м. решаются задачи моделирования процессов управления, выявляются и рационализируются взаимосвязи между различными факторами, определяются расчётные показатели и нормативы, выполняются контроль и учёт, группировка и классификация хозяйственных операций, информация представляется в наглядном виде.

  В управлении производством используются графики иллюстративно-информационные, оперативные, аналитические и расчётные. Иллюстративно-информационные содержат строго подобранные и предварительно проанализированные данные, отражающие фактическое состояние управляемых процессов (рис. 1 , 2 и 8, А); оперативные графики служат для быстрого принятия решений и содержат для этого всю сумму информации на определенный момент (рис. 8 , Б); аналитические графики содержат сведения, полученные после логической и математической обработки данных (рис. 3 ); расчётные графики (например, номограммы ) несут информацию, позволяющую получать функцию, зависящую от большого числа переменных.

  В Г. м. различаются объекты графирования (например, динамика брака) и форма передачи идеи (диаграмма точечная, столбиковая, ломаная кривая и др.). По этим признакам графики, применяемые в управлении производством, можно разделить на следующие группы. 1) Графики, отражающие состав объекта и взаимосвязи его частей. К ним относятся классификационные и структурные схемы (рис. 1 , 2 ), табличные оргасхемы, схемы потоков информации (рис. 3 ) и схемы рабочих процессов (рис. 8 , В). Эта группа графиков используется для анализа различных показателей производства: затрат рабочего времени, производств, брака по причинам и виновникам, документооборота и др. 2) Графики изменения управляемого процесса во времени и пространстве. Эта группа включает гармонограммы, учётно-контрольные и плановые графики (рис. 4 , 5 ), планы объектов на местности, планировки оборудования и рабочих мест (рис. 6 ), циклограммы (рис. 8 , В). Основное назначение графиков этой группы — оперативно-календарное планирование, учёт и организация движения производства. 3) Графики функциональных зависимостей между отдельными параметрами (графики сравнения структур и параметров, рис. 7). Такого рода графики используются, в основном, для разработки нормативов, в статистическом учёте и анализе хода производства в планируемом периоде (квартал, полугодие, год). 4) Расчётные графики (номограммы и шкалограммы) служат для упрощения расчётов трудовых, материальных и календарно-плановых нормативов, а также различных математических расчётов: перевода абсолютных величин в проценты, расчёта размера партий и т.п. 5) Смешанные графики — балансовые (рис. 8 ) и сетевые графики используют для анализа хода производства одновременно по нескольким параметрам, для контроля «узких» мест и оптимизации планирования.

  По форме передачи идеи графики могут иметь разнообразный вид: точечные (рис. 5 ), столбиковые (рис. 8 , Б), прямые, ломаные и кривые линии, круговые диаграммы (рис. 2 ) и др. Графики, применяемые в управлении производством, отличаются усложнённой и комбинированной формой.

  Лит.: Герчук Я. П., Графические методы в статистике, М.. 1968; его же. Графические методы планирования и учета производства, М., 1935; его же. Графические методы управления производством, в кн.: Оргатехника в управлении и планировании производства, М., 1949, с. 102—203; Дейнеко О. А., Графические методы в управлении производством, в кн.: Научные основы управления производством, М., 1966; Организация производства на промышленных предприятиях США. [Справочник], т. 2, пер. с англ., М., 1961 (раздел: Графики Гантта); Шмид К. Ф., Руководство по графическим изображениям, пер. с англ., под ред. Я. П. Герчука, М., 1960; Кнеппель Ч.Э., Графические методы управления предприятием, 2 изд., пер. с англ., Л. — М., 1931; Вызов Л. А., Методы графических изображении. Курс лекций, М. — Л., 1930.

  В. П. Беспалов.

Рис. 8. Балансовый график контроля выполнения плана предприятия. А — учётно-плановый график. Б — собственно балансовый график, В — циклограмма. Балансовый график (Б) показывает степень готовности изделия на начало мая месяца. Плановый процент готовности указан столбиками в контрольных точках циклограммы. Так, на конец апреля для узла Б должно быть изготовлено 72% деталей собственного производства (см. точку 4 на графиках Б и В), а фактически уровень производства достиг 77% Выполнение плана (график А) в целом по изделию оказалось ниже нормы (40% против 56% по плану).

Рис. 1. Структурная схема функциональной организации управления предприятием. Показывает состав подразделений и их взаимосвязи в процессе управления предприятием.

Рис. 2. Удельный вес продукции по типам производства на станкостроительном заводе.

Рис. 6. Схема планировки конвейерной поточной линии: К — конвейер, С — станки, Р — рабочие.