𝑏
6
+
120𝑎
8
𝑏
8
+
126𝑎
5
𝑏
11
)
𝑐
-16
+…
(28)
𝑞
4
=
𝑎
5
𝑐
-5
+
10𝑎
8
𝑏
3
𝑐
-11
+
+
(
15𝑎
10
𝑏
3
+
45𝑎
8
𝑏
5
)
𝑐
-13
+
+
(
20𝑎
12
𝑏
3
+
90𝑎
10
𝑏
5
+
140𝑎
8
𝑏
7
)
𝑐
-15
+
+
(
25𝑎
14
𝑏
3
+
150𝑎
12
𝑏
5
+
40𝑎
11
𝑏
6
+
350𝑎
10
𝑏
7
+
+
350𝑎
8
𝑏
9
)
𝑐
-17
+…
(29)
𝑝
5
=
6𝑎
6
𝑏
3
𝑐
-9
+
21𝑎
6
𝑏
5
𝑐
-11
+
56𝑎
6
𝑏
7
𝑐
-13
+
+
(
24𝑎
9
𝑏
6
+
126𝑎
6
𝑏
9
)
𝑐
-15
+…
(30)
𝑞
5
=
𝑎
6
𝑐
-6
+
12𝑎
9
𝑏
3
𝑐
-12
+
+
(
18𝑎
11
𝑏
3
+
63𝑎
9
𝑏
5
)
𝑐
-14
+
+
(
24𝑎
13
𝑏
3
+
126𝑎
11
𝑏
5
+
224𝑎
9
𝑏
7
)
𝑐
-16
+…
(31)
𝑝
6
=
7𝑎
7
𝑏
3
𝑐
-10
+
28𝑎
7
𝑏
5
𝑐
-12
+
84𝑎
7
𝑏
7
𝑐
-14
+…
(32)
𝑞
6
=
𝑎
7
𝑐
-7
+
14𝑎
10
𝑏
3
𝑐
-13
+
+
(
21𝑎
12
𝑏
3
+
84𝑎
10
𝑏
5
)
𝑐
-15
+…
(33)
𝑝
7
=
8𝑎
8
𝑏
3
𝑐
-11
+
36𝑎
8
𝑏
5
𝑐
-13
+…
(34)
𝑞
7
=
𝑎
8
𝑐
-8
+
16𝑎
11
𝑏
3
𝑐
-14
+…
(35)
𝑝
8
=
9𝑎
9
𝑏
3
𝑐
-12
+…
(36)
𝑞
8
=
𝑎
9
𝑐
-9
+…
(37)
Значения 𝑟𝑛 и 𝑠𝑛 можно написать, переставив 𝑎 и 𝑏 соответственно в 𝑝𝑛 и в 𝑞𝑛.
Если теперь выразить потенциалы обеих сфер через эти коэффициенты в виде
α
=
𝑙𝐴
+
𝑚𝐵
,
(38)
β
=
𝑚𝐴
+
𝑛𝐵
,
(39)
то величины 𝑙, 𝑚, 𝑛 будут коэффициентами потенциала (п. 87), причём
𝑚
=
𝑐
-1
+
𝑝
1
𝑎𝑐
-2
+
𝑝
2
𝑎
2
𝑐
-3
+
…,
(40)
𝑛
=
𝑏
-1
-
𝑞
1
𝑎𝑐
-2
-
𝑞
2
𝑎
2
𝑐
-3
-
…,
(41)
или, выражая через 𝑎, 𝑏, 𝑐,
𝑚
=
𝑐
-1
+
2𝑎
3
𝑏
3
𝑐
-7
+
3𝑎
3
𝑏
3
(
𝑎
2
+
𝑏
2
)
𝑐
-7
+
+
𝑎
3
𝑏
3
(
4𝑎
4
+
6𝑎
2
𝑏
2
+
4𝑏
4
)
𝑐
-11
+
+
𝑎
3
𝑏
3
[
5𝑎
6
+
10𝑎
4
𝑏
2
+
8𝑎
3
𝑏
3
+
10𝑎
2
𝑏
4
+
5𝑎
6
]
𝑐
-13
+
+
𝑎
3
𝑏
3
[
6𝑎
8
+
15𝑎
6
𝑏
2
+
30𝑎
5
𝑏
3
+
20𝑎
4
𝑏
4
+
30𝑎
3
𝑏
5
+
+
15𝑎
2
𝑏
6
+
6𝑏
8
]
𝑐
-15
+
+
𝑎
3
𝑏
3
[
7𝑎
10
