Такая теория могла бы исходить из дискретности пространства и времени. В этом случае излучение фотона и его поглощение не могло бы происходить в течение сколь угодно малого времени и соответственно его путь не мог бы быть меньше некоторой минимальной длины (минимального интервала времени, умноженного на скорость света). Тогда подсчет вклада фотонов, излучаемых и затем поглощаемых электроном, в его энергию и массу был бы естественным образом ограничен и методы устранения бесконечных значений получили бы физический смысл и «внутреннее совершенство».
Вспомним уже знакомый нам исторический прообраз концепции дискретного пространства и времени — взгляды эпикурейцев, изложенные во II в. н. э. Александром Афро-дизийским. Частица не движется из одной минимальной пространственной клетки в другую, а исчезает в одной из них и возникает в соседней. Связь идеи дискретности с идеей возникновения и уничтожения частицы сохранялась в продолжение всей эволюции этих идей. Действительно, движение внутри минимальной клетки означало бы, что частица в первую половину интервала времени была бы в первой половине клетки, а в продолжение второй половины интервала находилась бы во второй половине пространственной клетки. Иначе говоря, минимальный интервал времени и минимальная пространственная клетка разделяются на половины, что противоречит их определению как минимальных, далее неделимых. Но чисто логическая, натурфилософская догадка о связи дискретного пространства и времени с уничтожением и возникновением частицы могла превратиться в физическую концепцию только после того, как в науку вошли понятия сильных взаимодействий и ультрарелятивистских трансмутационных эффектов.
В самом начале 30-х годов идея дискретности пространства и времени приобрела новую форму под влиянием квантовой механики. Понятие квантовой неопределенности стало основой ряда концепций, отказывавших частице в определенной локализации внутри очень малых пространственно-временных областей. Позже ряд таких концепций был в некоторой степени завершен гейзенберговской 5-матрицей, которая сыграла большую роль и сохранила эту роль до сих пор в теории элементарных частиц. 5-матрица — это оператор, который позволяет описать состояние системы частиц после рассеяния, если известно ее состояние до рассеяния частиц. Однако слова до рассеяния и после него означают «задолго до» и «намного позже» по сравнению с длительностью самого акта рассеяния, т. е. времени наибольшего сближения частиц и изменения их движений. Что же касается самого интервала времени и пространственной области, где происходит рассеяние, то Гейзенберг считает невозможным приписывать здесь частице какую-то определенную пространственную и временную локализацию. Он вводит минимальную пространственную длину и минимальный интервал времени, которые образуют минимальную четырехмерную ячейку. Внутри этой ячейки пространственно-временная локализация теряет смысл. Поэтому положение и время события — пространственно-временные координаты, проникающие по своей точности внутрь минимальной ячейки, физически бессмысленны, и об этом свидетельствуют, в частности, бесконечные значения энергии и заряда, появляющиеся, когда мы прослеживаем пространственно-временные события в областях порядка минимальных ячеек. Из этих соображений и вытекает оперирование состояниями «задолго до» и «намного позже» акта рассеяния, происходящего в очень малой пространственно-временной области.
Квантовая неопределенность как основа дискретности пространства — это специфическая, характерная для 30-х годов и позднейшего периода форма идеи дискретности.
В конце 40-х годов Снайдер[71] связал дискретность пространства со своеобразным соотношением неопределенности. Гейзенберговское соотношение неопределенности связывает каждую координату с соответствующей компонентой импульса. Если координата х определяется все точнее, то составляющая импульса рх становится все менее определенной. Аналогичным образом Снайдер связывает между собой координаты х, у и z: если одна из них измеряется все более точно и в конце концов стремится стать непрерывной, то другие координаты становятся все менее определенными. Поэтому объем не может стянуться в точку, пространство в целом оказывается дискретным, состоящим из далее неделимых объемов, и положение частицы всегда будет неопределенным.
И. Е. Тамм следующим образом связывает физическую интерпретацию дискретности пространственных объемов, постулированных Снайдером, с рождением новых частиц[72]. Измерить положение частицы с максимальной точностью — значит найти минимальный объем пространства, объем, в котором находится частица. Такое измерение происходит, когда на частицу направляют поток фотонов, электронов или других частиц и определяют направления полета этих частиц, рассеяннных на частице, положение которой измеряется в эксперименте. Но при этом нельзя измерить координату частицы с большей точностью, чем с точностью до длины волны рассеивающихся частиц. Длина волны обратно пропорциональна частоте колебаний волновой функции и соответственно энергии рассеивающейся частицы. Но при возрастании энергии все более вероятно возникновение новых частиц при рассеянии. Эти новые частицы в свою очередь быстро распадаются. Продукты такого распада неотличимы от частиц, возникших при первоначальных соударениях частиц высокой энергии, т. е. при рассеянии, которым пользовались для более точного измерения координаты рассеивающей частицы. Но они вылетают не из пункта рассеяния, а из окрестностей этого пункта. Таким образом, трансмутационные процессы при определении положения рассеивающей частицы мешают точности локализации этой частицы.
В конце 50-х годов Коиш[73] развивал другую концепцию дискретного пространства. Дискретным признается не только трехмерное расстояние (геометрическая сумма трех координатных отрезков) или трехмерный объем, как это было у Снайдера, но и каждая координата и каждое расстояние, даже если оно отсчитывается вдоль одной из координат. В этом случае для ультрамикроскопического мира теряет смысл релятивистская причинность. Она требует, чтобы сигнал (иначе говоря, каждый процесс, соединяющий два события как причину и следствие) распространялся со скоростью, не превышающей скорость света. Но там, где нельзя говорить о расстоянии как о функции координат двух точек, теряет смысл и понятие скорости, т. е. предельное отношение приращения пространства к приращению времени.
На этом следует остановиться несколько подробнее.
Чтобы определить расстояние между двумя точками, мы берем разности одноименных координат этих точек, возводим их в квадрат, складываем и из суммы извлекаем квадратный корень. Такая формула мероопределения характерна для эвклидова пространства. Если пространство становится неэвклидовым, т. е. искривляется, эта формула заменяется другой. Например, на сферической поверхности, т. е. в двумерном искривленном пространстве, расстояние уже не равно корню из суммы квадратов координатных разностей — эта формула заменяется иной.
Но любое мероопределение имеет смысл только для непрерывного пространства. Если пространство состоит из точек, расстояния между которыми нельзя определить каким-либо числом, потому что эти расстояния не делятся на части, то в таком пространстве нельзя говорить ни о координатах (расстояниях от точки до координатных осей), ни об измерении вообще.
Что же в таком случае означают слова «минимальная длина порядка 10-13 см» или «минимальный интервал времени порядка 10-24 сек»? Как можно говорить о минимальных расстояниях в пространстве, для которого само слово «расстояние» теряет смысл? Но, с другой стороны, без понятия минимального расстояния было бы очень трудно представить себе, что такое дискретное пространство.
Мы здесь встречаемся с дополнительностью двух понятий, противоречащих друг другу, исключающих друг друга и вместе с тем теряющих смысл одно без другого. Понятие дискретного пространства имеет смысл, если оно может перейти в непрерывное пространство; это понятие приобретает физический смысл только потому, что его дополнением служит понятие непрерывного пространства.
