Не все дикари, однако, такие плохие счетчики. Многие из них подвинулись вперед в арифметике, догадавшись воспользоваться той счетной машиной, которой снабдила человека сама природа: они ведут счет по пальцам рук и ног, полагая на каждую единицу по пальцу. От такого счета получили свои названия и их числа. Индейцы-таманаки в Южной Америке, дойдя в счете до 5, обозначают его словом «целая рука» (по числу пальцев); «шесть» на их языке значит — «один палец с другой руки» «семь» — «два с другой руки» и так далее до десяти, или «до двух рук». Затем счет так же продолжается на ногах: 11 это — «один (палец) с ноги», 16 — «один (палец) с другой ноги», 20 получает название «одного человека», — числа всех пальцев у человека. Так ведут свой счет и многие другие дикари: «рука», «нога», «человек» составляют у них обычные числительные.

Когда эскимосу нужно выразить число 24, он говорит «четыре на другом человеке», обозначая этим, что 24 соответствует количеству всех пальцев одного человека с прибавлением четырех пальцев другого. Еще большие количества считают «человеками», то есть совокупностями в двадцать единиц. Слова «сорок пять» передаются на языке туземцев Гвианы так: «биам — локо — абар — дакобо — таже — аго», что значит: «два человека и одна рука сверх того». Нам после этого не покажется непонятным, почему сибирские чукчи, вместо «считать», говорят «пальчить», а вместо «сколько?» спрашивают «сколько пальцев».

Счет по пальцам не забыт еще вполне и образованным европейцем: к нему прибегают, когда начинают учиться арифметике. Наши же предки совсем не знали еще другого счета; об этом нам напоминает числительное «пять», находящееся в очевидном родстве с словами «пясть» и «пята». На такое незнатное происхождение искусства счисления европейцев указывает и установившийся у них обычай вести свой счет десятками. Первоначально первой единицей высшего разряда считалось число «пять», то есть число пальцев руки, а второй — десять; но потом нашли, очевидно, число пять слишком незначительным, чтобы производить его в высший ранг и разжаловали его в простые рядовые. Впрочем, от этого пострадали и все остальные «чиновные» числа, заняв низшие разряды, и прежде всех — число «десять», которое стало теперь первой единицей среди высших разрядов. Теперь уже никто среди нас не помнит о былом счете «пятками», только, изображая числа «римскими цифрами», мы бессознательно отдаем последнюю дань этому древнему счету. Знак для пяти — V (этот знак произошел от сокращенного изображения руки, то есть ее двух крайних пальцев) служит здесь как бы основным для дальнейшего счета. Ибо. следующие числа до десяти изображаются соответственным прибавлением черточек-единиц, и так получаются цифры: VI, VII, VIII, а первоначально и — VIIII. Наконец, «десять» получается из соединения двух знаков V, обращенных друг к другу своими вершинами, т. е. X.

Чтобы облегчить себе счет, дикари иных стран придумали пользоваться вместо пальцев мелкими предметами— камешками, семечками, раковинами и т. д. На африканском рынке можно видеть черных торговцев, ведущих свои счета при помощи голышей; когда они доходят до пяти, они откладывают камешки в сторону в виде отдельной маленькой кучки и считают затем такие кучки. Уже маленькие дети предаются здесь расчетам при помощи таких кучек, и эти постоянные упражнения развивают в неграх немалые арифметические способности. Недаром же иорубы в западной Африке в виде оскорбления употребляют выражение: «ты не знаешь, сколько будет девятью-девять».

Островитяне Южного океана идут еще дальше: отсчитав раковинами или камешками десять единиц, они откладывают в сторону не всю кучу из десяти предметов, а только один кусок кокосового ореха. А когда у них наберется десять десятков, — они прибирают эти куски и кладут на их место новый большой кусок, служащий для изображения сотни. Так они доходят в своем счете и до тысяч. На этом способе счета основаны и те «счеты» с двигающимися по проволоке шариками, которые были изобретены китайцами, а от них перешли и к европейцам.

Счеты индейца.

Как счет, так и первые измерения дикарь начал производить при помощи своего тела: Так, ведь, произошли первые меры длины и у развитых народов — «локоть», «пядь», «ладонь», «фут» (т. е. стопа), «четверть», «маховая сажень».

Чтобы измерить высоту какого-нибудь Предмета, панамские индейцы прибегают к. следующему хитроумному способу. Если нужно, например, определить высоту дерева, они идут до того места, откуда, опустив голову меж широко расставленных ног, можно увидать как раз его верхушку. Чем выше дерево, — тем дальше, конечно, наблюдателю нужно отойти для того, чтобы увидать между ног его верхушку. Поэтому, чтобы определить относительную высоту дерева, индеец вымеряет шагами расстояние от места, куда он должен был дойти, до основания дерева. Благодаря постоянному упражнению, дикари достигли такой точности при подобном измерении, что не уступят, пожалуй, нашим землемерам с их сложными инструментами.

Счет времени дикари ведут по тем переменам, которые наблюдают в животном и растительном царстве, в состоянии погоды, или в расположении звезд на небе. Индейцы оджибвеи считали по порядку: луну (т. е. месяц) дикого риса, луну падающих листьев, луну льда, луну лыж и так далее.

У земледельческих негров месяцы называются по имени тех полевых работ, которых они требуют. Название отдельных месяцев в календаре полинезийцев напоминают нам тоже о земледельческом хозяйстве: седьмой месяц в году новозеландцев (наш декабрь) носит название: «теперь едят свежие бататы»; восьмой — «бататы зарывают на хранение».

У фиджийцев наш холодный февраль соответствует времени начала цветения тростника и потому носит название: «цвет тростника мал», а следующий месяц — «цвет тростника велик».

Апрель, когда природа рядится у нас в новый, свежий наряд, для фиджийцев— «луна (месяц) рассеяния», ибо тогда осыпаются у них листья на деревьях. А в мае они уже выкапывают свои корнеплоды и потому дали этому месяцу титул «луны копания».

Дикаря умеют различать также и времена года. Один индеец, спрошенный, когда умер его отец, ответил: «три дождливых сезона и три зимы тому назад». На Новой Гвинее год разделяется по смене чередующихся ветров-муссонов. Другие островитяне Великого океана различают два времени года, смотря по положению некоторых звезд на небе.

Год свой дикари начинают в связи с самыми различными явлениями. Так индейцы-крики встречают новый год на празднике жатвы, а новозеландцы приурочивали это торжество к появлению на звездном небе Плеяд. Иные дикари научились вести счет и большим срокам времени, чем год: на некоторых островах в Полинезии ведется счет по поколению, заменяющий здесь наш счет по векам.

У киргизов период времени в двенадцать лет составляет «круг», и каждый год имеет в нем, смотря по занимаемому им месту, свое особое название: 1-й год — «мышиный», 2-й — «коровий», 3-й — «барсовый» и т. д. до 12-го, который носит название «свиного». Когда у одного старика-киргиза спросили, сколько ему лет, он ответил: «пять мышиных».

Это значило, что он в пятый раз встречает мышиный год, то есть прожил 5х12=60 лет.

Чтобы вести точный учет времени, дикари завели у себя даже род календарей. Когда индейцу предстоит что-нибудь предпринять в определенный срок, он связывает в пучок столько палочек, сколько осталось до этого срока дней, а затем каждый вечер выдергивает по палочке: это заменяет ему вполне наш отрывной календарь.

А когда новозеландский вождь готовит торжество, он посылает тем соседям, кого считает своими друзьями, веревочки со столькими узелками, сколько дней осталось до торжества. Получивший такое приглашение не забывает каждый день спускать по узелку, и так все гости являются безошибочно к назначенному дню.

Для учета летящего времени дикари делают еще деревянные бирки с зарубками: на нашем рисунке изображен такой первобытный календарь, встречаемый у кочевников Сибири.