Почему американские дети так сильно отстают по математике? Почему дети в Китае и других азиатских странах впереди остальных? Как мы можем подтянуться?

Хотя точных ответов пока еще нет, найдены существенные аспекты, заслуживающие исследования. Было высказано предположение, например, что математика легко дается китайским детям с малых лет благодаря их родному языку. В китайском, например, число 11 называется как «10 и 1», то есть следующий за десятью логический отрезок{115}. Кроме того, в азиатских странах родители и педагоги совершенно иначе относятся к математике{116}.

Ранние исследования на тему математических способностей, схожие с изысканиями по поводу языка, которые велись еще до работ Харт и Рисли, мало касались причин различий в знании, больше сосредоточиваясь на универсалиях обучения этой науке в детском возрасте. В то время считалось, что ученики приходят в школу «математическими белыми листами» и усваивают предмет в зависимости от индивидуальных врожденных способностей{117}. Авторитетный детский психолог Жан Пиаже, чья теория когнитивного развития заметно повлияла на педагогику, полагал, что математику надо исключить из дошкольного образования, потому что маленькие дети обладают «дооперационным» мышлением и не готовы к абстрактному математическому мышлению{118}.

«Среднестатистические дети четырех или пяти лет умеют считать, наверное, до восьми или десяти, – утверждал убежденный последователь психолога, – но красноречивые эксперименты Пиаже показывают, что они не имеют даже отблеска представлений о числах»{119}.

И только когда ученые приступили к наблюдениям за детьми детсадовского возраста, потом трехлетками, затем грудничками и, в конце концов, новорожденными, увидели гораздо больше, чем просто «отблеск представлений о числах». Удивительно, но математические способности были у всех малышей практически с первого дня жизни.

Вопреки теории Пиаже оказалось, что дети приходят в этот мир с врожденным невербальным «арифметическим мышлением» и способностью «интуитивно понимать» относительное количество вещей. Крохи двух дней от роду могут выстраивать целые числовые комбинации. Исследователи обнаружили, что при озвучивании определенного количества слогов младенцы легко соотносят их с правильным количеством геометрических фигур{120}. Например, когда малыши в шестимесячном возрасте слышали «ту-ту-ту-ту», они дольше смотрели на картинку с четырьмя квадратами; когда звучало двенадцать слогов, смотрели на изображение двенадцати квадратов. Еще более впечатляет, что способность связывать количество звуков с количеством объектов часто позволяла прогнозировать их математический потенциал{121}.

«Приближенные числа»[15] – первый этап нашей способности к арифметическим вычислениям. Имеется в виду способность оценивать числа и затем выполнять базовые математические действия, связанные с этой оценкой{122}.

Когда нам, взрослым, предлагают несколько вазочек с конфетами, мы, если не сидим на строгой диете, берем ту, где их больше. Даже при жесткой диете, если на то пошло. В супермаркете, увидев десять очередей, быстро оцениваем длину каждой, а затем становимся в самую короткую, ловко обгоняя кого-то, одновременно сделавшего подобный расчет. В обоих случаях мы пользуемся системой приближенных чисел. Не радуйтесь особо: такая способность не уникальна для человека – подобное врожденное мышление мы разделяем с крысами, голубями и обезьянами.

К сожалению, пока врожденное арифметическое мышление не привело нас на правильный путь понимания слов, связанных с числами. А это, как оказалось, очень важно.

Даже при наличии мышления приближенными числами новорожденному предстоит длинный путь от способности опознавать цифры до обучения алгебре, математическому анализу и высшей математике. И именно здесь, как убедительно доказано наукой, ранняя языковая среда опять оказывается критически важной. Система приближенных чисел позволяет с рождения интуитивно оценивать величины, не прибегая к словам и символам, тогда как переход к более высоким уровням математики полностью зависит от языка.

Как известно многим родителям, овсяные колечки не просто завтрак из злаков, а самый первый метод обучения счету. «Один, два, три, четыре, пять», – отсчитывала я по колечку, выкладывая их на поднос детского стульчика младшей дочери. «Один, два, три, четыре, пять!» Потом годовалая Амели, абсолютно равнодушная к своим математическим способностям, повторяла: «Один, два, три, четыре, пять». Ну, на самом деле не «один, два, три, четыре, пять», но для слуха матери это звучало примерно так. «Молодец!» – одобряла я. Она улыбалась, и я улыбалась в ответ, а тем временем в ее голове, стремительно накапливавшей навыки и полезные знания, откладывались цифры и обозначающие их слова, прокладывая удобный путь к математическому анализу.

Как и Амели, почти все маленькие дети могут повторять счет: «Один, два, три, четыре, пять». А мы при этом одобрительно улыбаемся нашим многообещающим Эйнштейнам. Однако надо преодолеть очень долгий путь к пониманию того, что эти слова относятся не просто к отдельным предметам, а, скорее, к набору предметов.

Когда ребенок считает «один, два, три, четыре, пять», указывая на овсяное колечко как на цифру, ему может казаться, что каждая цифра означает один предмет. Должен произойти качественный скачок к пониманию, что слово «пять» – абстракция пяти предметов в виде группы, то есть пять колечек, пять кроликов, пять пальцев. Усвоив, что цифры обозначают предметы в виде группы, будь то 2 или 22, ребенок приходит к пониманию количественных числительных. Когда он освоит эту концепцию, на шаг продвинется к пониманию высшей математики.

В норме количественные числительные усваиваются в возрасте около четырех лет. Почему это так важно? Грег Дункан, известный профессор педагогики Калифорнийского университета в Ирвайне, дополняя другие свои значимые работы, доказал, что математические знания детей при поступлении в школу служат индикатором успеваемости по математике и литературе в третьем классе{123}, а также индикатором успеваемости по математике в 15 лет{124}. Хотя врожденные математические способности могут сыграть свою роль, именно различия в языковой среде первых трех лет жизни, судя по всему, предопределяют уровень математической подготовки при поступлении в школу, помогая двигаться в этой дисциплине по правильной траектории.

Профессор Сьюзан Левин и ее коллеги из Чикагского университета наблюдали за 44 малышами в возрасте от 14 до 31 месяца в рамках проекта по изучению развития речи у детей. Вклад этого исследования в наше понимание ценности ранней языковой среды для общего когнитивного развития чрезвычайно важен. Они добросовестно записывали на видео все слова, жесты и взаимодействия родителей и детей в домашних условиях, подтвердив результатами наблюдений выводы Харт и Рисли относительно прямого влияния раннего языкового окружения на последующую успеваемость в школе. Вместе с тем Левин и ее команда выявили еще более тонкие и мощные эффекты родительской речи.