Создавая новую, неевклидову геометрию, Лобачевский исходил из важнейшего материалистического положения о неразрывной связи пространства с материей, об определяющей роли материи по отношению к свойствам пространства.
В системе евклидовой геометрии имеется положение, или так называемый "постулат о параллельных линиях", который можно выразить таким образом: через точку, лежащую вне прямой, может проходить в одной плоскости ними только одна параллельная прямая.
Анализируя теоретические основы геометрии, Лобачевский пришёл к выводу, что в зависимости от различных физических условий должны существовать геометрии, отличные от евклидовой, в которых указанный постулат о параллельных не выполняется. Исследуя различные возможности геометрических отношений, Лобачевский приходит к новой формулировке постулата о параллельных: через данную точку можно провести в общей плоскости по крайней мере две параллельные прямые. Лобачевский развил новую логически стройную систему геометрии, которая значительно отличается от геометрии Евклида. Одним из основных положений геометрии Лобачевского является установление зависимости между отрезками и углами. Это положение непосредственно приводит к установлению зависимости, например, между величиной сторон треугольника и его углами. Если, например, в геометрии Евклида сумма углов любого по величине треугольника равна двум прямым углам, то в геометрии Лобачевского эта сумма углов треугольника меньше двух прямых. При этом отклонение от геометрии Евклида тем больше, чем больше стороны треугольника.
Эти необычайные результаты, противоречащие Евклидовой геометрии, трудно себе наглядно представить именно потому, что мы пользуемся геометрическими отношениями в обычных условиях, где справедлива геометрия Евклида. Истинность новой геометрии может быть экспериментально обнаружена, например, в астрономических масштабах вселенной. Некоторые наглядные представления о выполнимости положений геометрии Лобачевского можно получить и в обычных условиях нашего земного евклидова пространства. Для этого необходимо взять особую седлообразную поверхность, получившую название псевдосферы. На псевдосфере можно проверить справедливость геометрии Лобачевского и, в частности, наглядно увидеть выполнимость постулата, состоящего в том, что через данную точку, лежащую вне прямой, можно провести в одной плоскости с ними по крайней мере две параллельные линии. Геометрия Лобачевского отражает реальные свойства пространства в очень больших масштабах и вместе с тем свойства пространства очень малых внутриатомных масштабов: она отражает свойства реального пространства более глубоко, чем геометрия Евклида.
Идеалисты пытаются использовать изменчивость наших знаний о пространстве и времени для обоснования своих субъективистских теорий. Так, Пуанкаре утверждал, что возникновение новых геометрий означает якобы способность нашего разума совершенно произвольно конструировать какие угодно геометрически системы. Пуанкаре заявлял, что нет смысла ставить вопрос об истинности той или иной геометрии, дело якобы лишь в простом соглашении о том, какой геометрией удобнее всего пользоваться. Идеалист Пуанкаре искажает действительное взаимоотношение различных геометрических теорий, отражающих свойства реального пространства. В действительности новые представления о пространстве и времени, созданные Лобачевским, не отменяют старых представлений, они только уточняют, обогащают их. В евклидовой геометрии содержалась часть абсолютной истины, которая вошла в новую более общую геометрию, полнее отражающую свойства объектив реального бесконечного пространства. Геометрия Евклида, не отменяется с открытием новой геометрии, она остаётся справедливой как первое приближение, к свойствам реального пространства.
Великое открытие Лобачевского нанесло решительный удар по кантовскому априоризму. Кант, развивая своё объективно-идеалистическое учение о пространстве и времени как об априорных формах чувственности, ссылался на "абсолютность", незыблемость геометрических аксиом, которые получили у Канта видимость доопытных положений. Создание неевклидовой геометрии убедительно показало, что пространственные формы являются формами, присущими самим вещам, а не формами человеческого созерцания.
Наличие других систем геометрий, отличных от Евклидовой и вместе с тем отличных от геометрии Лобачевского, свидетельствует о многообразии свойств реального пространства. Изменение представлений о пространстве в связи с новой, неевклидовой геометрией означает более полное отражение в наших знаниях объективности пространства.
Свойства реального пространства неисчерпаемы. Более глубокое познание этих свойств в геометрии Лобачевского подготовило изменение физических представлений о пространстве и времени. Современная физика обнаружила тесную связь пространства с движущейся материей, показала, что свойства пространства неразрывно связаны с явлениями тяготения, свойственными материи.
Разоблачая идеалистов, В. И. Ленин писал: "Человеческие представления о пространстве и времени относительны, но из этих относительных представлений складывается абсолютная истина, эти относительные представления, развиваясь, идут по линии абсолютной истины, приближаются к ней. Изменчивость человеческих представлений о пространстве и времени так же мало опровергает объективную реальность того и другого, как изменчивость научных знаний о строении и формах движения материи не опровергает объективной реальности внешнего мира" [21].
БЕСКОНЕЧНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ. Одним из важнейших свойств пространства и времени является их бесконечность. Материя бесконечна в пространстве и вечно существует во времени. Бесконечность пространства означает неограниченную протяжённость мира во всех направлениях. Вселенная не имеет границ. Бесконечность времени означает, что никогда не было начала мира и его развитию никогда не будет конца.
Современное естествознание показывает, что материю нельзя ни создать, ни уничтожить. Неуничтожимость материи, никогда не прекращающаяся смена форм движения служат доказательством вечности материального мира. Материальный мир всегда был и вечно будет движущейся, вечно развивающейся материей, существующей в пространстве и времени.
Современная астрономия всё дальше и дальше проникает в необъятные пространства вселенной, охватывая своим изучением все большее и большее количество небесных тел. Советские учёные, сознательно руководствующиеся диалектическим материализмом, разоблачают антинаучные выдумки и прямую поповщину, проповедуемые современными буржуазными учёными, которые договариваются до конечности мира, до ограниченности его во времени и пространстве и даже "подсчитывают", сколько лет тому назад мир был создан.
Данные современной науки свидетельствуют о бесконечности материального мира в пространстве и времен; Наша Земля является одной из планет солнечной системы. Солнце - всего лишь одна из миллиардов звёзд, составляющих гигантскую звёздную систему, называемую Галактикой. Размеры пашей Галактики около 100 тыс. световых лет, а световой год равен расстоянию, проходимому светом в течение одного года, при этом за одну о секунду свет пробегает расстояние в 300 тысяч километров. Далеко за пределами нашей Галактики имеется бесчисленное множество других подобных звёздных систем, которые в совокупности составляют ещё более обширную систему, называемую Метагалактикой. По мере усовершенствования астрономических инструментов и методов наблюдений открываются всё новые и новые звёздные миры, исследуются всё более удалённые области мирового пространства. О том, как велики размеры изученной области вселенной, можно судить по тому, что от отдаленных объектов звёздного мира свет доходит до Земли в течение более чем миллиона лет.
Все данные современной науки свидетельствуют об истинности учения диалектического материализма о пространстве и времени. Это учение служит надёжным компасом для дальнейших научных исследований свойств пространства и времени.
