Бор и Гейзенберг, наоборот, проявили большой интерес к новой гипотезе, а после того как Томас вычислил на основе гипотезы спина значение дублетного расщепления, Паули снял свои возражения.

Таким образом, 1925 г. оказался годом рождения квантовой механики Гейзенберга и Дирака, годом рождения новой квантовой статистики Бозе — Эйнштейна, годом рождения принципа Паули и гипотезы спина.

Вольфганг Паули, один из активных деятелей современной физики, родился в Швейцарии 25 апреля 1900 г.

Он окончил Мюнхенский университет и, еще будучи студентом, написал статью-монографию «Теория относительности», опубликованную в Математической энциклопедии в 1921 г.

Рис. 77. Н. Бор и В. Паули

Успех публикации побудил издать ее отдельной книгой, вышедшей с предисловием А. Зоммерфельда в том же, 1921 г. Русский перевод ее вышел в 1947 г.

По окончании университета Паули работал в Геттингене (1921—1922), Копенгагене (1922—1923), Гамбурге и с 1927 г. в Цюрихе, в Высшем техническом училище (политехникуме). Открытие принципа Паули дало ключ к объяснению периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева и вместе с открытием спина послужило основой новой формы квантовой статистики для частиц, обладающих полуцелым спином. Эта статистика была создана Э. ферми, сообщившим о ней в короткой заметке 6 февраля 1926 г. и в статье «О квантовании идеального газа», опубликованной 26 марта 1926 г. Статья Дирака была представлена Лондонскому Королевскому обществу 26 августа того же года. Таким образом, 1926 г. был годом создания статистики ферми — Дирака.

Открытие принципа Паули было удостоено в 1945 г. Нобелевской премии.

В 1931 г. Паули предложил гипотезу новой частицы, названной по предложению ферми «нейтрино».

Умер Паули 16 декабря 1958 г.

Возвратимся к истории создания квантовой механики. В матричной механике Гейзенберга — Борна — Иордана каноническим переменным q и р классической механики соответствовали матрицы q и p. Существенно, что произведение матриц не удовлетворяло закону переместительности, а выполнялось перестановочное соотношение:

Как мы видели, Дирак обратил особое внимание на это соотношение, тогда как «копенгагенцы» поняли его значение лишь позже, после построения математической схемы квантового излучения.

Оперируя бесконечными матрицами, Гейзенберг, Паули, Борн и Иордан решили ряд задач атомной механики. «Математика, — писал впоследствии Гейзенберг об этом начальном периоде квантовой механики, — неожиданно проявила себя «умнее» физики; и здесь мы опять встречаемся с тем случаем в теоретической физике, когда с помощью такой математики нападают на след новых открытий».

«Позднее,— продолжал Гейзенберг, — Борну, Иордану и Дираку полностью удалось проникнуть во внутреннюю структуру подобного рода математики и успешно применить математическую схему к расчету атома». Гейзенберг особо подчеркивает роль Борна, Иордана, а также Дирака в разработке математической схемы квантовой механики. «В работах Борна и Иордана,— писал он, — матричная механика впервые стала законченной математической схемой».

Вслед за этой математической теорией начала создаваться другая теория атомных процессов, исходящая из совершенно новых основ. В начале 1926 г. в журнале «Annalen der Physik» появились две статьи Шредингера на тему «Квантование как проблема собственных значений» (27 января и 23 февраля 1926г.). 18 марта того же года поступила статья «Об отношении механики Гейзенберга —Борна —Иордана к моей». Третье сообщение из цикла «Квантование как проблема собственных значений» поступило 10 мая 1926 г. четвертое, последнее сообщение того же цикла поступило 21 июня 1926 г В ноябре 1926 г. Шредингер собрал все работы, опубликованные в «Annalen der Physik», прибавил к ним небольшую заметку, опубликованную в «Die Naturwissenschaften», — «Непрерывный переход от микро- к макромеханике» и издал их отдельной книгой, вышедшей в 1927 г. под общим названием «Статьи по волновой механике».

Шредингер исходил из идей де Бройля и оптико-механической аналогии Гамильтона. По этой аналогии геометрической оптике соответствуют уравнения классической механики, определяющие траекторию частицы, так же как законы геометрической оптики определяют форму лучей света. Геометрическая оптика применима к малым длинам волн; когда же длиной волны нельзя пренебречь, то вступают в силу законы волновой оптики, описываемые волновым уравнением.

Для макрообъектов длина волны де Бройля λ = h/mv очень мала, и их движение описывается законами классической механики. Но для микрообъектов длиной волны нельзя пренебречь, и закон их движения должен описываться уравнением, аналогичным волновому уравнению в оптике.

Форму этого уравнения Шредингер нашел в следующем виде:

Математическая теория показывает, что решения этого уравнения, удовлетворяющие граничным условиям и требующие применения к ним операций, предписанных формой уравнения, получаются только при определенных значениях параметра Е, называемых х а рактеристическими или собственными значениями. Соответствующие этим значениям решения называются характеристическими или собственными функциями. Это означает фактически, что уравнения заключают в себе квантовые условия. Таким образом, таинственная проблема квантования свелась к хорошо известной в математике проблеме собственных значений.

Осталось интерпретировать смысл волновой функции. Шредингер, воодушевленный тем, что ему, как он думал, удалось избавиться от квантовых скачков, пытался дать наглядную интерпретацию функции V. Наложением волновых функций образуется «волновой пакет», который, по его мнению, и представляет движущуюся микрочастицу. Напомним, что, по де Бройлю, скорость группы волн равна скорости частицы. Однако уже для двух частиц такая наглядная интерпретация невозможна. Здесь «волны», описываемые функциями V, являются «волнами» не в обычном, трехмерном, а в абстрактном, конфигу-ральном пространстве. Кроме того, «волновой пакет» с течением времени расплывается. Поэтому Борн в 1926 г. предложил другую, вероятностную интерпретацию функции V. Квадрат модуля V определяет плотность вероятности нахождения частицы в данной точке.

Следует отметить, что Шредингер до самого конца своей жизни думал, что единственной реальностью в мире является волна (отсюда и введенный им термин «волновая механика») и никаких квантовых скачков не существует.

Бор, Гейзенберг, Борн и другие физики копенгагенской школы, названной так по месту жительства основателя этой школы Нильса Бора, во главу физической интерпретации ставили частицу, обладающую целостностью и устойчивостью. Но поведение этой частицы существенно отличается от поведения частицы в классической механике.

23 марта 1927 г. в редакцию журнала «Zeitschrift fur Physik» поступила статья В. Гейзенберга «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики». Здесь содержалась формулировка принципа, являющегося ключевым в новом понимании частиц, — принципа неопределенности.

Осенью того же года во время празднования юбилея Вольты в Италии, в г. Комо, Н. Бор прочитал лекцию «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории». Бор сразу оценил значение работы Гейзенберга и сформулировал принцип дополнительности как основной принцип нового понимания природы.

Вскоре после конгресса в Комо в октябре 1927 г. в Брюсселе происходил 5-й Сольвеевский конгресс по теме «Электроны и фотоны». Здесь новая точка зрения была атакована Эйнштейном, который, как писал позднее Бор, «выразил глубокую тревогу по поводу того, что в квантовой механике так далеко отошли от причинного описания в пространстве и времени». Тот факт, что два лидера современной физики — Бор и Эйнштейн — оказались в разных лагерях, свидетельствует о глубине происходящего переворота в понимании природы.