В традиционной логике рассматривались несколько форм эквивалентных суждений. При их изучении читатель может пользоваться схематическими изображениями категорических суждений или алгебраической записью, выражающей их суть.

Рассмотрим, что утверждается в суждении «ни одна сельскохозяйственная страна не является толерантной в вопросах религии». Очевидно, что это суждение содержит ту же информацию, что и суждение «ни одна страна, являющаяся толерантной в вопросах религии, не является сельскохозяйственной», поскольку если сельскохозяйственные страны исключены из стран, считающихся толерантными, то толерантные страны тоже должны быть исключены из стран, считающихся сельскохозяйственными. Данные два суждения – эквивалентны: если одно истинно или ложно, то другое тоже истинно или ложно соответственно. У них на месте субъекта и предиката стоят одни и те же термины с той лишь разницей, что субъект первого суждения является предикатом второго, а предикат первого – субъектом второго. Второе суждение называется конверсным суждением относительно первого. Процесс, с помощью которого мы переходим от одного суждения к другому, обладающему тем же истинностным значением и в котором субъект первого является предикатом, а предикат – субъектом, называется обращением (конверсией). Суждение типа Е, следовательно, может быть преобразовано с помощью конверсии.

Можно ли преобразовать все остальные типы категорических суждений? Можем ли мы из суждения «все лысые люди чувствительны» обоснованно вывести суждение «все чувствительные люди – лысые»? Разумеется, не можем. Читатель сможет убедиться в этом более наглядно, если обратит внимание на то, что в первом суждении термин «чувствительны» является нераспределенным, тогда как после обращения этот же термин является распределенным. Это недопустимо, поскольку является равносильным утверждению чего-либо относительно всего класса на основании утверждения, относящегося лишь к неопределенной части этого класса. Итак, мы можем сформулировать общий принцип: в умозаключениях с категорическими суждениями термины, нераспределенные хотя бы в одной из посылок, не могут быть распределенными в заключении. Следовательно, на основании суждения «все лысые люди чувствительны» мы можем вывести только суждение «некоторые чувствительные люди – лысые». Таким образом, суждение типа А может быть обращено только посредством ограничения или per accidens[26], т. е. при изменении его количества. Однако, как мы видели выше, умозаключение per accidens является обоснованным только при допущении того, что класс, обозначаемый субъектом, содержит членов, в данном случае – лысых людей.

Конверсным суждением для суждения типа I «некоторые республиканцы – консерваторы» является суждение «некоторые консерваторы – республиканцы». Следовательно, обращение суждения типа А одновременно является обращением подчиненного ему суждения.

Какое суждение будет конверсным суждением для суждения «некоторые итальянцы не брюнеты»? Быть может, читателю хочется сказать, что им является суждение «некоторые брюнеты не итальянцы»? Однако очевидно, что такой вывод будет неверным. Из суждения «некоторые смертные не люди» не следует суждения «некоторые люди не смертны». Технически говоря, подобное умозаключение нарушает принцип о распределенности терминов: суждение типа О не имеет конверсивного суждения. Однако, как мы убедимся ниже, из него мы сможем заключить, что «некоторые люди, не являющиеся брюнетами, итальянцы».

Эквивалентные суждения можно получить и иным путем. Если нам дано суждение «приветствуются все работники», то что мы можем заключить об отношении между работниками и теми, кто приветствуется? Очевидно, что суждение «ни один работник не является не приветствующимся» будет обоснованным заключением. Эти два суждения являются эквивалентными: в первом говорится, что нет таких, кто был бы работником и не приветствовался бы; во втором суждении утверждается то же самое. Такое умозаключение называется «превращением», а каждое из этих двух суждений является обверсивным относительно другого. Субъекты в этих суждениях одни и те же, но предикативный термин одного из них является отрицанием или противоречием другого; также данные суждения являются различными по качеству. Необходимо внимательно следить за тем, чтобы предикат обверсивного суждения в заключении был противоречием предиката в посылке. Так, обверсивным суждением относительно «все листья – желтые» не будет суждение «ни один лист не является синим», т. к. «зеленый» и «синий» не противоречащие термины, а только лишь противоположные. Два термина являются противоречащими в предметной области, если их объемы не только полностью исчерпывают эту область, но и исключают друг друга; объемы противоположных терминов лишь исключают друг друга. Обверсивным суждением для суждения «все листья – зеленые» будет суждение «ни один лист не является незеленым» или, проще говоря, «нет листьев, кроме зеленых».

Превращенными могут быть все четыре типа категорических суждений без каких-либо ограничений. Читателю следует самостоятельно удостовериться в том, что обверсивным суждением для «ни один лапландец не является образованным» будет суждение «все лапландцы – необразованные», для суждения «некоторые президенты колледжей умны» – «некоторые президенты колледжей не являются неумными», для суждения «некоторые газы не являются ядовитыми» – «некоторые газы являются неядовитыми».

Обращение и превращение – две формы умозаключения, в котором происходит переход от одного суждения к эквивалентному ему суждению. Остальные типы, изучаемые в традиционной логике, можно определить как результаты последовательного применения этих двух типов.

Возьмем суждение «все разумные прошения рассматриваются». Что на его основании можно заключить об отношении нерассматриваемых вещей, с одной стороны, к разумным прошениям, а с другой стороны, к неразумным прошениям? Читатель может признать, что допустимым заключением будет суждение «ни одна нерассматриваемая вещь не является разумным прошением», а также суждение «все нерассматриваемые вещи суть неразумные прошения». Однако в случае, если читатель не усматривает, что данные заключения являются необходимыми, ему следует осуществить следующую серию превращений и обращений. Мы рассмотрим все четыре категорических суждения вместе.

Первый ряд содержит четыре категорических суждения. Второй ряд содержит соответствующие обверсивные суждения. Третий ряд содержит конверсивные суждения относительно суждений из второго ряда. А четвертый ряд содержит обверсивные суждения относительно суждений из третьего ряда.

Суждения в третьем ряду называются частично противопоставленными (контрапозитивными) предикату суждений в первом ряду. Частично противопоставленное предикату суждение относительно какого-либо суждения – это суждение, в котором субъект является противоречием предиката исходного суждения, тогда как предикат является субъектом исходного суждения. Частично противопоставленное предикату суждение также отличается от исходного суждения по качеству. Суждения типа I не имеют частично противопоставленных предикату суждений, а суждения типа Е обретают частично противопоставленное предикату суждение только посредством ограничения. Суждения, частично противопоставленные предикату суждений типа А и О, эквивалентны исходным суждениям.

Суждения в четвертом ряду являются суждениями, полностью противопоставленными предикату соответствующих суждений из первого ряда. Суждение, полностью противопоставленное предикату некоторого другого суждения, – это суждение, в котором субъект является противоречием исходного предиката, а предикат – противоречием исходного субъекта. Полностью противопоставленное предикату суждение имеет то же качество, что и исходное суждение. Как и в случае с частично противопоставленным предикату суждением, суждения типа I не обладают суждениями, полностью противопоставленными предикату, а суждения типа Е обретают их только посредством ограничения.