Договоримся обозначать данный минимум изображением звездочки в секторе SP, которая будет указывать на то, что он не является пустым. Тем самым мы не уточняем, содержатся члены в других секторах или нет. Еще один способ обозначить непустой сектор – это написать «SP ≠ 0» под прямоугольником. Данная запись сообщает, что в данном неравенстве часть, находящаяся слева, не лишена членов. Читателю следует подробно изучить оставшиеся схемы. Он обнаружит, что анализ суждений типа Е и О похож на анализ суждений типа А и I соответственно.

Если мы на данном этапе сравним наши схемы, то обнаружим, что между общими и частными суждениями имеет место примечательное различие. В общих суждениях не утверждается существование каких-либо индивидов, но при этом в них также попросту отрицается существование индивидов того или иного вида. В частных суждениях не отрицается существование чего-либо, однако просто утверждается то, что некоторые классы имеют члены. Следовательно, общее суждение «все дворники – бедняки» означает только следующее: если некоторый индивид является дворником, то он является бедняком. Здесь не утверждается, что на самом деле имеются индивиды, являющиеся дворниками. С другой стороны, частное суждение «некоторые дворники – бедняки» означает, что существует, по крайней мере, один индивид, являющийся одновременно и дворником, и бедняком.

Мы предвосхитим некоторые последующие темы данной книги, сформулировав суть дела следующим образом. Общее суждение «все дворники – бедняки» следует понимать как утверждающее: для всех частных случаев или значений X, если X является дворником, то X является бедняком. Частное суждение «некоторые дворники – бедняки» следует понимать как утверждающее: существует X такой, что X является дворником и что X является бедняком. Данное уточнение поможет нам понять, почему для современной логики представляется проблематичной одинаковая классификация таких суждений, как «Наполеон был солдатом» и «все французы – солдаты». Второе суждение, как мы видели, при анализе означает: для всех частных случаев или значений X, если X является французом, то X является солдатом. Первое же суждение, в свою очередь, никак не может быть понято подобным образом. Мы еще вернемся к данной теме.

Мы достигли следующего заключения: общие суждения не имплицируют существования каких-либо конкретных случаев, тогда как частные суждения имплицируют. Данное заключение может показаться читателю парадоксальным. (В самом деле, для того чтобы прояснить, насколько данное заключение зависит от наших соглашений, а насколько навязывается нам логическими соображениями, требуется более подробное исследование, чем то, которое мы можем себе здесь позволить.) Быть может, читатель приведет в пример суждение типа «все собаки суть верные» и скажет, что оно имплицирует существование собак. Действительно, может вполне статься, что, утверждая «все собаки суть верные», читатель может подразумевать и утверждать суждение «существуют собаки». Однако в таком случае ему следует обратить внимание, что он делает два отдельных и отличающихся друг от друга утверждения. В суждении же «пусть бросит камень тот, кто безгрешен» с очевидностью не имплицируется, что в действительности существуют безгрешные индивиды. Общее суждение может быть просто гипотезой относительно класса, который, как мы заранее знаем, не содержит членов.

Так, первый закон движения Ньютона гласит: все тела, не испытывающие воздействия со стороны других тел, всегда сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Станет ли читатель утверждать, что в данном суждении утверждается существование какого-либо тела, не испытывающего воздействия со стороны других тел? Нам стоит лишь напомнить ему о законе тяготения, согласно которому все тела притягивают друг друга. В первом же законе Ньютона утверждается гипотеза о том, что если бы некоторое тело не испытывало воздействия со стороны других тел, оно всегда сохраняло бы состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Точно так же в принципе рычага говорится о том, что имело бы место, если бы рычаг был идеально жестким телом. В этом принципе не утверждается, что такое тело существует. На самом деле исследование принципов различных наук достаточно ясно демонстрирует, что общие суждения в науке всегда функционируют в качестве гипотез, а не высказываний о фактах, в которых утверждалось бы существование индивидов, представлявших частные случаи данных суждений. Разумеется, истинным является и то, что если бы общие суждения не были применимыми в практике, то стали бы бесполезными для науки, которая имеет дело с фактами. Истинно также и то, что значение общих высказываний требует, по крайней мере, применимости в возможных фактах. Однако мы не можем отождествлять абстрактные возможности, описываемые общими суждениями, и то, что действительно существует, поскольку последнее является местом, в котором абстрактные возможности либо исключаются, либо сочетаются с другими возможностями. Так, инерция считается фазой любого механического действия, хотя ни один частный случай инерции самой по себе не может быть найден в природе. Принцип рычага применим в той мере, в какой тела в действительности являются жесткими, хотя нет частных примеров чистой жесткости отдельно от других свойств тел.

На данный вопрос можно посмотреть и с другой стороны. До настоящего момента мы говорили, что в суждениях утверждаются отношения между классами индивидов. На с. 68 мы видели, что суждения могут пониматься как утверждающие определенные связи между признаками. Рассмотрение общих суждений, как не утверждающих существования каких-либо индивидов, выводит на первый план их понимание в терминах постоянных связей между признаками.

Наконец, следует отметить, что, затрагивая вопрос об экзистенциальной нагруженности, мы вовсе не обязаны сводить область указания терминов к физическому универсуму. Когда мы спрашиваем: «Была ли у Юпитера дочь?» или «Был Гамлет на самом деле сумасшедшим?», мы задаемся вопросом не о физическом существовании, а о существовании индивидов в рамках некоторой предметной области, управляемой определенными допущениями, в нашем случае утверждениями о Гомере или Шекспире. Поэтому индивид, «существование» которого допускается в одной предметной области (универсуме рассуждения), может не существовать в другой. В суждении «Самсон – это чистый миф» отрицается существование Самсона в универсуме достоверной истории, однако, разумеется, оно не отрицается для области библейской мифологии.

Таким образом, когда в формальной логике говорится о том, что общие суждения не имплицируют, а частные имплицируют существование отдельных случаев, читатель может понимать это (по крайней мере, отчасти) как указание на различные функции, которые каждый из типов суждений выполняет в научном исследовании. Мы не можем обоснованно выводить истинность суждения, в котором речь идет о наблюдении, из посылок, в которых не содержится суждения, полученного на основании наблюдения. Точно так же не можем мы и выводить истинность частного суждения только из посылок, содержащих общие суждения, если, конечно, мы неявным образом не допускаем как само собой разумеющееся существование членов классов, на которые указывают термины общих суждений.

До настоящего момента нами анализировались только категорические суждения. Однако логические связи присутствуют и между более сложными формами суждений. Рассмотрим следующие суждения:

1. Вес В равен весу G.

2. Прямые АВ и CD параллельны.

3. Если углы AFG и CGF больше двух прямых углов, то оставшиеся углы BFG, DGF меньше двух прямых углов.

4. Сумма внутренних углов одной и той же стороны либо равна, либо больше, либо меньше, чем два прямых угла.