Механика жидкости и газа. Исследования 20—30-х гг. по гидродинамике несжимаемой жидкости развивались преимущественно в духе классических работ школы Жуковского — Чаплыгина. В теории крыла продолжалось изучение обтекания профилей и решёток, была развита теория тонкого крыла, рассмотрен ряд простейших нестационарных задач, колебания крыла, круглого в плане; решены задачи об ударе тела о воду и о глиссировании (В. В. Голубев, М. В. Келдыш, Н. Е. Кочин, М. А. Лаврентьев, Л. И. Седов и др.). Получила развитие вихревая теория винта (В. П. Ветчинкин, Н. Н. Поляхов). В послевоенный период и особенно в 60—70-х гг. в связи с дальнейшим развитием теории и главным образом благодаря внедрению быстродействующих ЭВМ оказалось возможным анализировать сложные нестационарные задачи обтекания крыла с исследованием схождения вихревой пелены (С. М. Белоцерковский).
Существенные результаты получены в гидродинамике течений со свободными поверхностями. Строго обоснованная теория поверхностных волн конечной амплитуды дана в 20-х гг. А. И. Некрасовым. Большой цикл исследований по линейной теории волн, в том числе приливных, и волновому сопротивлению проведён в 30-х гг. (М. В. Келдыш, Кочин, Л.Н. Сретенский и др.). Нелинейной теории волн посвящены работы Кочина, Н. Н. Моисеева, Я. И. Секерж-Зеньковича, Сретенского и др. Всемирно известные работы по теории качки корабля А. Н. Крылова получили дальнейшее развитие в трудах М. Д. Хаскинда. Достигнуты большие успехи в теории жидкостных струй (обтекание криволинейных препятствий — А. И. Некрасов, обтекание с возвратной струей — Д. А. Эфрос). Разработана теория кумулятивных зарядов, дан ряд строгих математических результатов в теории уединённой волны в струй М. А. Лаврентьевым.
В аэродинамике дозвуковых скоростей начиная с конца 30-х гг. применяются методы аппроксимации адиабаты Чаплыгина: были даны приближённый метод расчёта обтекания профиля, а затем и строгие решения для линейной аппроксимации адиабаты (Седов, С. А. Христианович, И. М. Юрьев).
В 1924—25 Кочин рассмотрел сильные разрывы в сжимаемом потоке. К 30-м гг. относится разработка метода характеристик для сверхзвуковых течений (Ф. И. Франкль). Работы 40-х гг. посвящены преимущественно линейной теории установившихся и неустановившихся течений, в том числе задаче о крыле конечного размаха (Е. А. Красильщикова). Последующие аналитические работы были направлены на качественное исследование точных уравнений и изучение течений, близких к известным строгим решениям (А. А. Никольский, Н. А. Слёзкин, С. А. Христианович и др.). В 50-х гг. проведён цикл работ по вариационным методам определения формы тел, обладающих экстремальными характеристиками. Существенные результаты получены в теории околозвуковых течений (С. В. Фалькович, Франкль). Самостоятельный раздел газовой динамики составили исследования течений с весьма большими сверхзвуковыми (гиперзвуковыми) скоростями (С. В. Валландер, В. В. Сычев, Г. Г. Чёрный и др.).
В течение 60—70-х гг. развивается направление, связанное с разработкой численных решений задач о сверхзвуковом обтекании тел (в т. ч. с образованием зон дозвуковых скоростей) и течениях внутри каналов с помощью быстродействующих ЭВМ (К. И. Бабанко, О. М. Белоцерковский, С. К. Годунов, А. А. Дородницын и др.). Большое значение для развития численных расчётов имел метод интегральных соотношений Дородницына.
Важным разделом газовой динамики является теория неустановившихся течений газа, получено решение задачи о сильном взрыве (Л. И. Седов, 1946), развита теория распространения взрывных волн, изучено распространение и структура фронта и физика ударных волн (Я. Б. Зельдович, А. С. Компанеец, Ю. П. Райзер, К. П. Станюкович и др.).
Практическое значение имеет теория турбулентных струй и следов, развитая в работах Г. Н. Абрамовича, Л. А. Вулиса и др. Исследованы течения в до- и сверхзвуковых струях, вытекающих в затопленное пространство, и спутные до- и сверхзвуковой потоки. Рассматриваются одно- и двухфазные струи с учётом влияния неравновесных физико-химических превращений и нестационарности течения. В конце 60-х — начале 70-х гг. создана теория течения в существенно нерасчётных спутных сверхзвуковых струях (В. С. Авдуевский, Э. А. Ашратов, Е. Н. Бондарев, И. П. Гинзбург, М. Я. Юделович и др.).
С конца 50-х гг. интенсивно развивается аэродинамика разрежённых газов (С. В. Валландер, М. Н. Коган и др.).
Значит. успехов достигла гидродинамика вязкой жидкости. В связи с изучением взаимодействия потока жидкости и газа с твёрдыми телами проведены исследования в теории пограничного слоя (В. В. Голубев, Дородницын, Л. С. Лейбензон, Л. Г. Лойцянский, Н. А. Слёзкин и др.). Разработаны эффективные (одно- и многопараметрические) методы приближённого расчёта ламинарного пограничного слоя, развита теория турбулентного пограничного слоя и аэродинамика пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. Развитие современной техники потребовало изучения теплообмена газа с твёрдым телом при движении с большими сверхзвуковыми скоростями, учёта в пограничном слое физико-химических процессов при весьма высоких температурах и разработки методов теплозащиты. Решена задача о теплообмене при течении в пограничном слое на плавящейся и испаряющейся поверхности с учётом неравновесных физико-химических превращений (В. С. Авдуевский, Н. К. Анфимов, Г. И. Петров, Ю. В. Полежаев, Г. А. Тирский и др.).
Вкладом в теорию турбулентности явились работы по основам статистической теории, сделанные в 20-х гг. Л. В. Келлером и А. А. Фридманом, которые рассмотрели моменты связи характеристик турбулентного потока. А. Н. Колмогоров (1941) создаёт теорию локально изотропной турбулентности. Большой вклад в развитие теории турбулентности внесли работы Л. Г. Лойцянского, М. Д. Миллионщикова, А. С. Монина, А. М. Обухова, А. М. Яглома и др.
Для многих разделов механики жидкости и газа существенным было использование методов подобия и размерности (Л. И. Седов).
В 50-х гг. возник новый раздел гидроаэродинамики — магнитная гидродинамика, изучающая течения в электромагнитных полях и, в частности, динамику плазмы. Разрабатывается релятивистская магнитная гидродинамика, развиваются приложения применительно к задачам динамики полёта и расчётам различных магнитогидродинамических устройств (генераторов, сепараторов, движителей и др.).
Из специальных разделов гидроаэродинамики серьёзных успехов достигла теория движения жидкостей и газов в пористых средах. Методы теории аналитических функций были систематически введены в гидродинамику грунтовых вод в 20-х гг. Н. Н. Павловским. Наиболее общие методы решения плоских задач теории движения грунтовых вод разработаны П. Я. Кочиной и С. Н. Нумеровым. Нестационарные задачи изучались Г. И. Баренблаттом, Н. Н. Веригиным и др. Основы подземной гидрогазодинамики применительно к нефтегазовой промышленности заложены Л. С. Лейбензоном и развиты Б. Б. Лапуком, В. Н. Николаевским, И. А. Чарным, В. Н. Щелкачёвым и др.
В самостоятельную дисциплину выделилась динамика атмосферы и океана, изучающая движения воздушных и водных масс на больших территориях с учётом теплообмена и вращения Земли (см. раздел Метеорология).
Широкий круг задач механики жидкости и газа связан с различными проблемами переноса (диффузия и массообмен, теплопередача и пр.) и движения смесей. В этой области, начиная с 60-х гг. получены важные результаты в находящейся на границе с физикой и химией теории горения и детонации (Я. Б. Зельдович, Л. Д. Ландау, Н. Н. Семенов, Р. И. Солоухин, К. И. Щёлкин и др.).
В связи с разнообразными практическими задачами с 1920-х гг. интенсивно разрабатывалась гидравлика. Многочисленные исследования посвящены промышленной аэродинамике (Г. Н. Абрамович, А. С. Гиневский, И. П. Гинзбург, Г. Л. Гродзовский, Г. С. Самойлович, Г. Ю. Степанов, К. А. Ушаков и др.).
Механика деформируемого твёрдого тела. В 30-е гг. работы в этой области велись главным образом по теории упругости и строительной механике. Были разработаны методы исследования плоской задачи теории упругости и задач о кручении и изгибе стержней с помощью теории функций комплексного переменного (Г. В. Колосов, Н. И. Мусхелишвили), оказавшие огромное влияние на последующее развитие многих смежных разделов механики. Важными для решения смешанных задач и задач для многосвязных областей были приложения методов интегральных уравнений (Н. И. Мусхелишвили, С. Г. Михлин, Д. И. Шерман). Комплексные представления плоской задачи были обобщены на случай анизотропных сред (С. Г. Лехницкий).
