Ю. А. Гастев.

Круг в определе'нии (лат. circulus in definiendo), логическая ошибка, состоящая в том, что некоторое понятие (или термин) А определяется через другое понятие (термин) В, хотя В, в свою очередь, не может быть определено без использования А. Такая «круговая цепочка терминов» может быть не только двучленной — и чем больше терминов она содержит, тем более замаскированным может оказаться К. в о. Как и круг в доказательстве, К. в о. — разновидность общего понятия порочного круга (или ложного круга, лат. circulus vitiosus). «Определения», содержащие круг, не давая редукции (сведения) определяемого понятия к определяющему, вообще не являются, строго говоря, определениями. Следует, однако, иметь в виду, что само по себе упоминание определяемого понятия в определяющей фразе вовсе не обязательно даёт К. в о.; примерами могут служить определения по индукции. См. также Непредикативное определение.

  Ю. А. Гастев.

Круг высоты', большой круг небесной сферы, проходящий через зенит и надир места наблюдений и заданную точку небесной сферы. К. в., проходящий через точки севера и юга, совпадает с небесным меридианом; К. в., проходящий через точки востока и запада, называется первым вертикалом.

Круг Карл Адольфович [24.6(6.7).1873, Немиров, ныне Винницкой области, — 24.4.1952, Москва], советский электротехник, член-корреспондент АН СССР (1933). Окончил Московское высшее техническое училище (1898) и Московский университет (1903). С 1905 преподавал в МВТУ, создав там электротехническую специализацию, а впоследствии электротехнический факультет. Участвовал в составлении плана ГОЭЛРО, в создании Московского энергетического института и Всесоюзного электротехнического института, директором которого был в 1921—30. В эти же годы член Госплана СССР. Основные работы по теоретической электротехнике и преобразованию постоянного тока в переменный; известен его учебник «Основы электротехники» (т. 1—2, 6 изд., 1946). Награжден 2 орденами Ленина и 3 др. орденами.

  Лит.: Белькинд Л. Д., Карл Адольфович Круг, М.— Л., 1956; К. А. Круг, [некролог], «Электричество», 1952, № 6.

  А. А. Пархоменко.

Круг кривизны' (матем.), точнее окружность кривизны, окружность, имеющая с кривой в данной точке соприкосновение не ниже 2-го порядка. Центр К. к. называется центром кривизны кривой в точке соприкосновения, а радиус К. к. — радиусом кривизны. К. к. располагается в соприкасающейся плоскости кривой. См. Дифференциальная геометрия.

Круг, часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая её центр. Площадь К. выражается формулой pr², где r — радиус окружности, а p — отношение длины окружности к диаметру. См. также Квадратура круга,Пи.

Круг склоне'ний, большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и заданную точку небесной сферы.

Круг сходи'мости степенного ряда

a+a₁(z-z)+a₂(z-z)²+… (*)

круг |z—z| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга — расходится (в точках окружности |z—z| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции. Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши — Адамара:

Если z = x₀ — действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости.

Круг широты', большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы эклиптики и заданную точку небесной сферы.

Кру'гер Яков Маркович [2(14).5.1869, Минск, — 19.3.1940, там же], советский живописец, заслуженный деятель искусств БССР (1939). Учился в Париже в академии Жюлиана (1888—95) и в петербургской АХ (1897—1900) у В. Е. Маковского. С 1901 работал в Белоруссии, в 1904 открыл курсы рисования и живописи в Минске (с 1906 — художественная школа). В дореволюционный период К. выполнял преимущественно портреты представителей интеллигенции, отличающиеся интимностью и демократизмом образов (портрет минского скрипача Жуховицкого; а также жанровые картины («Погром», около 1905; картина уничтожена жандармами). В портретах советского времени стремился подчеркнуть в модели черты общественной деятеля («Якуб Колас», 1923, «Янка Купала», 1927, — оба в Литературном музее Янки Купалы, Минск).

  Лит.: Я. М. Кругер. Каталог выставки..., Минск, 1939; Черняк М., Я. М. Кругер, «Искусство», 1969, № 6.

Кру'глая скульпту'ра, вид скульптуры, произведения которой (в отличие от рельефа, представляют собой полные трёхмерные объёмы, не составляющие материального единства с плоскостью фона. Главные типы К. с.: статуя, бюст, скульптурная группа. Произведения К. с. могут быть рассчитаны как на одну, определённую, так и на несколько точек зрения, а также на круговой обзор, при котором содержание произведения раскрывается в различных, дополняющих друг друга аспектах.

Кру'гликов Семен Николаевич [25.5(6.6).1851, Москва, — 9(22).2.1910, там же], русский музыкальный критик. Учился на физико-математическом факультете Московского университета. Изучал теорию музыки под руководством Н. А. Римского-Корсакова и А. К. Лядова. С 1881 выступал в печати (постоянный сотрудник газеты «Современные известия», заведующий музыкальным отделом журнала «Артист»). С этого же года преподавал в Музыкально-драматическом училище Московского филармонического общества (в 1898—1901 директор). Среди его учеников — Вас. С. Калинников. В 90-х гг. музыкальный консультант Московской русской частной оперы С. И. Мамонтова. Был одним из первых пропагандистов творчества композиторов «Могучей кучки» в Москве. Некоторая предвзятость отношения к П. И. Чайковскому и зарубежной музыкальной классике была К. со временем преодолена.

  Лит.: Кремлёв Ю., Русская мысль о музыке, т, 3, Л., 1960.

Кру'гликова Елена Дмитриевна [р. 3(16).6.1907, Подольск, ныне Московская область], русская советская певица (сопрано), народная артистка РСФСР (1947). В 1933 окончила Московскую консерваторию по классу пения К. Н. Дорлиак. В 1932—56 солистка Большого театра (Москва). Обладая звучным, тёплого тембра, прекрасно поставленным лирико-драматическим сопрано, К. с большой искренностью исполняла партии русского классического репертуара: Татьяна, Оксана («Евгений Онегин» и «Черевички» Чайковского), Феврония, Вера Шелога («Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии», «Вера Шелога» Римского-Корсакова) и др. Была первой исполнительницей партии Лушки в опере «Поднятая целина» Дзержинского (1937). С успехом выступала также в операх западноевропейских композиторов (Матильда — «Вильгельм Телль» Россини, Государственная премия СССР, 1942). Концертировала (в т. ч. в Болгарии, Румынии, Польше, Югославии). С 1963 преподаёт в Московской консерватории. Награждена 2 орденами, а также медалями.