Кроны деревьев криволесья (кедровник), освобождающиеся весной из-под снега (Камчатка).

Криволине'йные координа'ты, см. Координаты.

Криволине'йный интегра'л, интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через

где С — заданная кривая, ds — дифференциал её дуги, a f (P) — функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:

К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:

и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:

где х = x (t), у = у (t) (a £ t £ b) — уравнения кривой С в параметрической форме, и к К. и. 1-го типа по формуле:

здесь a — угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.

  Аналогично определяется К. и. 2-го типа в пространстве. О К. и. 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.

  Пусть D — некоторая область и С — её граница. При некоторых условиях между К. и. по кривой С и двойным интегралом по области D (см. Кратный интеграл) имеет место соотношение:

(см. Грина формулы), а между К. и. и поверхностным интегралом — соотношение:

(см. Стокса формула).

  Особенно большое значение К. и. приобрели в теории функций комплексного переменного (см. Аналитические функции). К. и. имеют широкое применение в различных областях механики, физики и техники.

  Лит.: см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.

Кривоно'гов Петр Александрович [4(17).10.1911, Сарапул, ныне Удмуртская АССР, — 22.8.1967, Москва], советский живописец-баталист, заслуженный деятель искусств РСФСР (1955). Член КПСС с 1945. Учился в ленинградской АХ (1932—38) у И. И. Бродского, П. А. Шиллинговского. С 1939 в Советской Армии, с 1940 в Студии военных художников им. М. Б. Грекова. В своих картинах К. стремился передать грандиозный размах сражений Великой Отечественной войны 1941—1945 и массовый героизм советских воинов. Произведения: «Корсунь-Шевченковское побоище» (1944), «Победа» (1948; Государственная премия СССР, 1949), «На Курской дуге» (1949), «Защитники Брестской крепости» (1951), «Комиссар крепости» (1967) — все в Центральном музее Вооруженных Сил СССР в Москве. Награжден орденом Красной Звезды и медалями. К. первым был награжден золотой медалью им. М. Б. Грекова (1967).

  Лит.: Востоков Е., П. Кривоногов, М., 1972.

Кривоно'с Максим (год рождения неизвестен — умер в середине ноября 1648), герой Освободительной войны украинского народа 1648—54, один из ближайших соратников Богдана Хмельницкого. Возглавил движение украинских крестьян, казаков и городской бедноты на Брацлавщине, Подолии и Волыни, освободив от поляков всю Левобережную и значительную часть Правобережной Украины. К. проявил себя талантливым военачальником: в Корсуньском сражении 1648 засадный отряд под его командованием сыграл большую роль в разгроме польского войска; в том же году отряды К. одержали победы под Пилявцами, Махновкой и Константиновым, овладели крепостью Высокий Замок (на окраине Львова). К. умер во время эпидемии чумы в ходе осады крепости Замостье.

  Лит.: Легкий В. И., Крестьянство Украины в начальный период освободительной войны 1648—1654 гг., Л., 1959; Петровський М. Н., Кривонис, К., 1944.

Кривоно'с Петр Федорович [р. 29.6(12.7).1910, Феодосия Крымской области]. деятель советского ж.-д. транспорта, один из инициаторов стахановского движения, Герой Социалистического Труда (1943). Член КПСС с 1929. В 1935, будучи паровозным машинистом, первым на транспорте при вождении грузовых поездов увеличил форсировку котла паровоза, благодаря чему техническая скорость была повышена вдвое. Имел многочисленных последователей («кривоносовцы»). Окончил Московский электромеханический институт ж.-д. транспорта им. Ф. Э. Дзержинского (1953). С 1953 начальник Юго-Западной ж. д. Делегат 18-го съезда ВКП (б) и 22-го съезда КПСС. Депутат Верховного Совета СССР 1—5-го созывов. Избирался членом ЦК КП Украины на 14—16-м, 18—22-м съездах КП Украины. Награжден 4 орденами Ленина, 6 др. орденами, а также медалями.

  Соч.: Мои методы работы, Хар., 1935; Комплексное использование железнодорожного, автомобильного и водного транспорта, К., 1960.

П. Ф. Кривонос.

Кривополе'нова Мария Дмитриевна [19(31).3.1843, деревня Усть-Ежуга, на Пинеге, — 2.2.1924, деревня Веегора, там же], русская сказительница. Первые записи были сделаны от К. в 1900 А. Д. Григорьевым. Кроме былин и исторических песен высокого художественного качества. К. исполняла скоморошины и сказки, знала много песен. От неё записана уникальная былина «Вавило и скоморохи». В 1921 К. была назначена пенсия как выдающемуся деятелю русской культуры. Образ К. запечатлен в скульптуре «Вещая старушка» С. Т. Коненкова.

  Лит.: Григорьев А. Д., Архангельские былины и исторические песни, т. 1, М., 1904, с. 333—391; Озаровская О. Э., Бабушкины Старины, 2 изд., М., 1922; Былины, скоморошины, сказки. Ред., вступ. ст. и примеч. А. А. Морозова, Архангельск, 1950 (библ.).

Криворо'жская ГРЭС-2, одна из крупнейших тепловых электростанций СССР. Расположена у поселка Зеленодольска Днепропетровской области УССР, в 50 км от Кривого Рога. Входит в объединённую энергосистему Юга. Проектная мощность 3000 Мвт (3 млн. квт). Сооружение 1-й и 2-й очереди по 4 энергоблока с турбоагрегатами мощностью 300 Мвт каждый закончилось в 1970. В 1971 начато строительство 3-й очереди (2 блока по 300 Мвт), 1-й из них введён в действие в 1972. Электростанция работает на донецком угле. Система технического водоснабжения оборотная, при ГРЭС сооружен пруд-охладитель площадь 15,4 км². Управление энергоблоками автоматизировано.

Криворо'жский железору'дный бассе'йн, один из крупнейших в СССР железорудных бассейнов, являющийся основной сырьевой базой чёрной металлургии СССР.