Причем даже солнечные часы появились существенно позже вавилонских открытий. Историки полагают, что во времена античности было изготовлено огромное количество солнечных часов разнообразных видов и типов, вплоть до придорожных. В ранние Средние века такие часы были забыты (Отчего бы? неужели были не нужны?), а потом, благодаря развитию тригонометрии, появились вновь в том же разнообразии, даже по виду напоминая античные. Но ведь для их появления понадобилось развитие тригонометрии! Ясно, что история с «античными» часами просто хронологическая ошибка, тригонометрии-то не знали, а без нее никак не обойтись.

В горизонтальных солнечных часах деления наносятся в соответствии с формулой tg x = tg t. sin f, в вертикальных tg x = tg t. cos f, где х – угол при центре циферблата между данным делением и полуденной линией, t – часовой угол Солнца, f – географическая широта места. Для определения часа нужно еще учитывать значение уравнения времени[36] и номер часового пояса.

Так что отсутствие солнечных часов в раннем Средневековье вызвано не дикостью или глупостью людей, «забывших» античное изобретение, а нехваткой знаний. Математические знания людей, освоение ими понятий количества, протяженности и числа непосредственно связаны с практической деятельностью и развиваются естественно и последовательно, как и вся история человека на Земле. А вот «античные» солнечные часы – миф.

То же можно сказать и о математике. Мнение, будто в древности она была превосходно развита, а затем ее «забыли» и снова вспомнили в Средневековье, – результат все той же хронологической ошибки.

Почему же утверждают историки, что расчеты древних были столь точны? На чем они основывают свои нахальные утверждения?

Оказывается, древние вавилоняне, шумеры и прочие народы только сопоставляли небесные явления и время их прохождения (причем время измеряли отнюдь не в секундах, а в лучшем случае в часах, а то и днях). А расчеты на основе этих сопоставлений делали современные математики; отсюда и «поразительная точность» вычислений!

Полагаем, что многие интересующиеся культурой майя будут потрясены – нет, не точностью их астрономических наблюдений, а тем, каким образом эта «точность» обнаружилось. Притом, что майя не делили время на части меньшие, чем день, они сумели определить промежуток от одного полнолуния до другого (синодический месяц) с точностью до шестого знака: 29,530864 или 29,53020 дня; современная астрономия получила значение 29,53059 дня. Как?!!

Оказывается, на самом-то деле майя не утруждали себя расчетами. Они просто выяснили (и записали), что Луна за 2392 полных дня проходит свои фазы 81 раз, и все. А поделили первое число на второе в ХХ веке астрономы из обсерватории в Паленко (кстати, с большим трудом, как сообщает д-р Соучек). Другая запись майя сообщала, что за 4400 полных дней было 149 полных фаз; дележкой занялись астрономы из Копана. Понятно, почему майя «имели» два результата расчетов?

Зарождение простейшей хозяйственной деятельности требовало умения какой-то, пусть самой грубой оценки количества предметов. Специальных терминов-числительных в человеческих языках не было. Они создавались по мере необходимости, причем самым простым способом: два – это один и один, три – два и один.

Исследуя современные нам примитивные австралийские племена, обитающие в бухте Купера, ученые обнаружили следующую систему счета: один – гуна, два – баркула, три – баркула-гуна, четыре – баркула-баркула. В языке охотничьего индейского племени абипонов в Аргентине: один – интара, два – иньока, три – иньока-интара; звучание цифры четыре в переводе означает лапу страуса, пять – пальцы руки, десять – пальцы обеих рук, двадцать – пальцы рук и ног.

У народов, стоящих на низших ступенях производственной деятельности, всегда существует много слов, связанных с этой деятельностью. Так, охотники могут иметь огромное количество названий для различных животных, но не сумеют назвать их совокупность, животные. То есть они не могут обобщить существующие понятия в единый комплекс. То же самое и со счетом. Может существовать обозначение единицы, а двойка уже мыслится как много. Вот пример: у индийцев брат – бхай, а братья – бхай-бхай.

Отсутствие развитого счета не препятствовало первичной меновой торговле, ведь она происходила через сравнение обмениваемых предметов наглядно. Их выкладывали в ряды, друг против друга. Например, угри против кореньев, как это и сейчас происходит у аборигенов Австралии.

В праиндоевропейском языке числительное один отсутствовало. Почему? «Собственно счет или исчисление предметов начинается с двух и более, тогда как один предполагает не счет, а называние предмета с помощью его специального обозначения. В дальнейшем такие названия становятся специальными обозначениями числа один и входят в ряд числительных как его начальный элемент. Этим и объясняется разнобой в обозначении числа один в близкородственных диалектах» (Гамкрелидзе, Иванов).

В русском языке до сих пор сохранились «начальные элементы» счета, некие «счетные слова», применяемые наряду с числительными: пять душ детей, три штуки яблок, четыре куска сахара. То же и у китайцев. У них между названием предмета и числительным вставляется тоу, голова (при счете скота), би, рукоятка (для инструментов), жен, корень (для веревок, ниток, ремней, поясов), лин – для дробинок, капель, мелких предметов. То же самое в японском, персидском и других языках.

Потребности практики требовали увеличения количества слов-числительных. Их могло быть пять, или десять, или двадцать, но более двадцати становилось неудобно считать, так как нужно было запоминать все больше и больше специальных названий для абстрактных понятий, цифр. Поэтому с определенного этапа новые числительные образовывались путем повтора уже имеющихся. Так и получилось, что у большинства народов всего десять цифр.

Это показывает, что понятие числа было неотделимо от измерения. Собственно, счет и есть перекладывание предметов, манипуляции с ними. Н. Н. Миклухо-Маклай (1846–1888) описывает способ счета, принятый у жителей Новой Гвинеи: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенные звуки, например «бе, бе, бе, бе»… Досчитав до пяти, говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы второй руки, снова повторяя «бе, бе»… пока не доходит до «ибон али» (две руки)». Далее он считает по ноге, второй ноге, а если надо, пользуется пальцами рук и ног соплеменников.

Русское пять образовалось от слова пясть, что означает кисть руки на старославянском.

Во многих языках сохранились «следы», отличающие первоначальные цифры от цифр, принятых позже. В русском только числительные 1 и 2 могут иметь мужской (один, два), женский (одна, две) и средний (одно) род. Это и есть наши первые цифры.

До появления цифр или букв, используемых как цифры, люди считали на пальцах или с помощью камней, раковин, зарубок, узлов. Понятие считать – calсulare по-латыни (откуда современные слова калькулировать, калькулятор) – произошло от латинского же слова calculus, камешек.

У короадосов Бразилии счет идет сначала по суставам четырех пальцев левой руки, без учета большого пальца. По три сустава на каждом пальце, всего получается двенадцать. А на правой руке каждый палец считается равным всей левой руке, то есть двенадцати. Итого 12 × 5=60 – и вот перед вами шестидесятеричная система счисления.

Эта система применялась достаточно широко по всей планете. Десятичная система стала более распространенной, поскольку она удобнее в пользовании. Хотя, например, в России до 1917 года продержалась, а в Англии и сейчас частично используется система с основанием 12. Дюжина, гросс (дюжина дюжин), масса (дюжина гроссов). И кстати, для торговли дюжина удобнее, чем десяток. Дюжину пуговиц можно делить не только на половины, но и на трети, и на четверти, что при десятеричном исчислении невозможно.