Приложение Б
(обязательное)
Алгоритм вычисления коэффициента эластичности между ростом объема различных денежных агрегатов и ростом ВВП в США
Вычисление коэффициента эластичности между ростом объема денежного агрегата М0 и ростом ВВП: для того, чтобы найти степенное уравнение регрессии между зависимой переменной «ВВП США, в текущих ценах, млрд долл.» и независимой переменной «денежный агрегат M0 США, в млрд долл.», обозначим их символами, соответственно, как GDP_US и M0_US, а затем прологарифмируем и решим линеаризованное уравнение регрессии с помощью статистической программы EViews. Подробный вывод данных по решению данного уравнения регрессии представлен в таблице Б.1 Приложения Б.
Вкратце отметим, что в результате мы получили в логарифмическом виде следующее уравнение регрессии:
LOG(GDP_US)= 5,035 + 0,667*LOG(M0_US). (Б.1)
Все коэффициенты уравнения у нас получились статистически значимыми с 0,05 уровнем надежности, а коэффициент детерминации R-squared оказался равен 0,856, то есть изменения независимой переменной M0_US в 85,6 % случаев объясняют динамику зависимой переменной GDP_US.
После потенцирования получаем следующее степенное уравнение регрессии:
GDP_US= 153,63*M0_US0,667. (Б.2)
Последнее уравнение можно интерпретировать следующим образом: в период с 2002 г. по 2012 г. рост объема денежного агрегата М0 на 1,0 % приводил к росту объема ВВП США на 0,667 % (коэффициент эластичности) при исходном уровне (его трактуют как гипотетическую величину ВВП, независимую от М0), равном 153,63 млрд… долл.).
Вычисление коэффициента эластичности между ростом объема денежного агрегата М1 и ростом ВВП: для того, чтобы найти степенное уравнение регрессии между зависимой переменной «ВВП США, в текущих ценах, млрд долл.» и независимой переменной «денежный агрегат M1 США», обозначим их символами, соответственно, как GDP_US и M1_US, а затем прологарифмируем и решим линеаризованное уравнение регрессии с помощью статистической программы EViews. Подробный вывод данных по решению данного уравнения регрессии представлен в таблице Б.2 Приложения Б.
В связи с гетероскедастичностью остатков (разницы между фактом и прогнозом, сделанным по данному уравнению) решение придется осуществлять обобщенным МНК, который, в отличие от обычного МНК, применяется к данным, преобразованным следующим образом:
Данное преобразование позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
В результате мы получили в логарифмическом виде следующее уравнение регрессии:
LOG(GDP_US)= 5,996 + 0,474*LOG(M1_US). (Б.4)
Все коэффициенты уравнения у нас получились статистически значимыми с 0,05 уровнем надежности, а коэффициент детерминации R-squared оказался равен 0,864, то есть изменения независимой переменной M1_US в 86,4 % случаев объясняют динамику зависимой переменной GDP_US.
После потенцирования получаем следующее степенное уравнение регрессии:
GDP_US= 401,77*M1_US0,474 (Б.5)
Последнее уравнение можно интерпретировать следующим образом: в период с 2002 г. по 2012 г. рост объема денежного агрегата М1 на 1,0 % приводил к росту объема ВВП США на 0,474 % (коэффициент эластичности) при исходном уровне (его трактуют как гипотетическую величину ВВП, независимую от М1), равном 401,77 млрд долл.
Вычисление коэффициента эластичности между ростом объема денежного агрегата М2 и ростом ВВП: для того, чтобы найти степенное уравнение регрессии между зависимой переменной «ВВП США, в текущих ценах, млрд долл.» и независимой переменной «денежный агрегат M2 США, в млрд долл.», обозначим их символами, соответственно, как GDP_US и M2_US, а затем прологарифмируем и решим линеаризованное уравнение регрессии с помощью статистической программы EViews. Подробный вывод данных по решению данного уравнения регрессии представлен в таблице Б.3 Приложения Б.
В результате мы получили в логарифмическом виде следующее уравнение регрессии:
LOG(GDP_US)= 3,962 + 0,619*LOG(M2_US). (Б.6)
Все коэффициенты уравнения у нас получились статистически значимыми с 0,05 уровнем надежности, а коэффициент детерминации R-squared оказался равен 0,910, то есть изменения независимой переменной M2_US в 91,0 % случаев объясняют динамику зависимой переменной GDP_US.
После потенцирования получаем следующее степенное уравнение регрессии:
GDP_US= 52,58*M2_US0’619 (Б.7)
Последнее уравнение можно интерпретировать следующим образом: в период с 2002 г. по 2012 г. рост объема денежного агрегата М2 на 1,0 % приводил к росту ВВП с США на 0,619 % (коэффициент эластичности) при исходном уровне (его трактуют как гипотетическую величину ВВП, независимую от М2), равном 52,58 млрд долл.
Таблица Б.1 – Решение степенного уравнения регрессии, показывающего зависимость роста ВВП США от роста объема денежного агрегата М0
Источник: составлено автором
Таблица Б.2 – Решение степенного уравнения регрессии, показывающего зависимость роста ВВП США от роста объема денежного агрегата М1
Источник: составлено автором
Таблица Б.3 – Решение степенного уравнения регрессии, показывающего зависимость роста ВВП США от роста объема денежного агрегата М2
Источник: составлено автором
Приложение В
(обязательное)
Алгоритм вычисления коэффициента эластичности между ростом объема различных денежных агрегатов и ростом ВВП в ФРГ
Вычисление коэффициента эластичности между ростом объема денежного агрегата М1 и ростом ВВП: для того, чтобы найти степенное уравнение регрессии между зависимой переменной «ВВП ФРГ, в текущих ценах, млрд евро» и независимой переменной «денежный агрегат M1 ФРГ, в млрд евро», обозначим их символами, соответственно, как GDP_GE и M1_GE, а затем прологарифмируем и решим линеаризованное уравнение регрессии с помощью статистической программы EViews. В связи с гетероскедастичностью остатков решение придется выполнить обобщенным МНК. Подробный вывод данных по решению данного уравнения регрессии представлен в таблице В.1 Приложения В.
В результате мы получили в логарифмическом виде следующее уравнение регрессии:
LOG(GDP_GE)= 6,132+0,243*LOG(M1_GE). (В.1)
Все коэффициенты уравнения у нас получились статистически значимыми с 0,05 уровнем надежности, а коэффициент детерминации R-squared оказался равен 0,988, то есть изменения независимой переменной M1_GE в 98,8 % случаев объясняют динамику зависимой переменной GDP_GE. После потенцирования получаем следующее степенное уравнение регрессии:
GDP_GE=460,28*M1_GE0,243 (В.2)
Последнее уравнение можно интерпретировать следующим образом: в период с 2002 г. по 2012 г. рост объема денежного агрегата М1 на 1,0 % приводил к росту объема ВВП ФРГ на 0,243 % (коэффициент эластичности) при исходном уровне (его трактуют как гипотетическую величину ВВП, независимую от М1), равном 460,28 млрд евро.
