Если теперь изменить нумерацию глав, то изменятся и числа K(Q,T). Следовательно, меняется матрица K{T} и её элементы.

Меняя порядок глав с помощью различных перестановок s и вычисляя каждый раз новую матрицу K{sT} (где sT – новая нумерация, соответствующая перестановке s), будем искать такой порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 1.6, т. е. экспериментальная матрица K{sT} будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 1.7.

Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы от «идеальной» будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым. Описание «критерия близости» мы здесь опускаем. Детали см. в книгах [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

Эта методика позволяет датировать исторические события. Пусть дан текст Y, о котором известно только то, что он описывает какие-то события из эпохи (A, B), уже описанной в летописи X, разбитой на главы-поколения, порядок которых хронологически правилен.

Как узнать, какое именно поколение описано в Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не обращаясь к их смысловому содержанию, которое может допускать различные трактовки и быть существенно неоднозначным.

Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности глав текста X, считая его новой главой и приписав ей какой-то номер Q. Затем найдём оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При этом мы найдём правильное место и для новой главы Y: положение, которое Y займёт среди других глав, и следует признать за искомое.

Тем самым мы датируем события, описанные в Y.

Эффективность методики была проверена и подтвердилась на текстах с заранее известной датировкой; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

Эта методика является частным случаем предыдущей, но ввиду важности для датировки мы выделили приём обнаружения дубликатов особо. Пусть интервал (A,B) описан в летописи X, разбитой на главы-поколения X(T). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, но среди них есть два дубликата, т. е. две главы, говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга.

Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается в летописи дважды, с номерами Q и R; пусть Q«» – все они уже появились в главе X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с графиком на рис. 1.6 получится, если мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их. Итак, если среди глав, в целом занумерованных хронологически правильно, обнаружились две главы, графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис. 1.8, то эти «главы», скорее всего, являются дубликатами (т. е. говорят об одних и тех же событиях), и их следует отождествить. Всё сказанное переносится на случай нескольких дубликатов (трёх и т. д.).

Эта методика была проверена на экспериментальном материале и её эффективность также подтвердилась; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

Буквально несколько слов о других методиках датирования. В их основе лежит статистический анализ таких параметров, как длительность правлений царей в династиях, формализованные биографические данные исторических персонажей и т. п. Все эти методики были проверены на достоверном материале XIV—XX вв.; их эффективность также подтвердилась.

Допустим, что в летописи описана какая-то последовательность (династия) правителей, с указанием длительностей их пправлений.

Спрашивается, является ли она новой, то есть ранее нам неизвестной, либо же это одна из известных нам династий. Но быть может описанная в непривычных для нас терминах: цари названы по-другому и т. п.

Оказывается, ответ на вопрос можно попытаться получить следующей методикой.

Рассмотрим n любых последовательных реальных правителей (царей) в истории какого-то государства. Условно назовём эту последовательность реальной династией. Обозначим её через М. Под династией мы будем понимать последовательность фактических правителей страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности в расположении царей в ряд.

Примем простейший принцип упорядочивания-по серединам периодов их правлений. Последовательность длительностей правлений всех царей данной страны назовём династическим потоком. Её подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием некоторых соправителей, назовём династическими струями. От династической струи требовалось, чтобы она покрывала весь интересующий нас исторический период (без лакун). В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены. Их рассказа летописца может выпасть год междуцарствия и т. п.

Каждый летописец, описывающий династию, по-своему вычисляет длительности А_i правления каждого царя с номером i. В результате он получает последовательность чисел a=(A_1,…A_n), которую мы условно назовём числовой династией. Её удобно изобразить вектором a в евклидовом пространстве R^n. Другой летописец, описывая ту же реальную династию, может слегка по-другому оценить длительности правлений царей. В результате он получит, вообще говоря, другую числовую династию b=(B_1,…,B_n). При этом существенную роль играют ошибки и трудности, препятствующие точному определению длительностей правлений.

Но основе анализа большого числа реальных летописей и хронологических таблиц, нам удалось выделить следующие основные типы ошибок летописцев [нх-1].

1) Неточность в определении начала правления царя. Иногда летописцам было трудно понять – от какого года нужно отсчитывать годы правления царя. Например, считать ли их от момента фактического прихода к власти, или от формального коронования. Например, для начала правления Фридриха II в разных таблицах приводятся различные варианты: 1196, 1212, 1215, 1220 гг. Это приводит нас к необходимости «раздвоения» царя (или даже к рассмотрению его в большем числе вариантов). Все эти варианты были включены в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правителя.

После чего анализировались все возникающие из-за этого династические струи. Отметим, что с концом правления царя обычно трудностей нет – чаще всего это год смерти царя.

2) Неточность в вычислении самой длительности правления царя. Если он правил только несколько лет, то летописец ошибался довольно редко.

Но если царь правил долго, то летописец иногда начинал сбиваться со счёта. И чем больше правил царь, тем больше могла быть ошибка в вычислениях летописца.

3) Иногда летописцы переставляли (путали) двух соседних царей.

Например, если соседние цари имели близкие (или даже совпадающие) имена.

4) В некоторых (довольно редких) случаях летописцы заменяли двух или нескольких последовательных царей – одним царём, приписывая ему суммарную длительность правления всех этих «составляющих его царей».

Причина могла быть аналогичной: близость имён соседних царей, путаница в древних документах.

Таким образом, каждая реальная династия, будучи описана несколькими летописцами, вообще говоря, «размножалась» в несколько числовых династий. Дело в том, что каждый из летописцев мог ошибаться по-своему, в результате получая последовательность чисел (длительностей правлений) не ту, что у другого летописца. Чем больше было летописцев, тем больше числовых династий «получалось» из одной реальной династии.

Этот процесс «размножения династии» под перьями летописцев можно смоделировать математически. Для этого нужно взять конкретную династию и, применяя к ней описанные выше четыре типа возмущений, получить из неё много новых числовых династий. Изобразим все получившиеся числовые династии точками в евклидовом пространстве R^n.