АРКАДИЙ КОСМОДЕМЬЯНСКИЙ, лауреат Государственной премии, доктор физико-математических наук, профессор

В 1984 году исполняется 125 лет со дня рождения выдающегося русского ученого Ивана Всеволодовича Мещерского, создателя нового раздела классической механики — теории движения тел с переменной массой. Именно на ней. основана ракетодинамика — теория движения ракет.

В различных областях промышленности можно указать примеры движущихся тел, масса которых заметно изменяется во время движения. Так, например, в процессе движения существенно изменяются (растут) масса и осевой момент инерции вращающегося веретена, когда на него наматывается нить (пряжа). Рулой газетной бумаги, когда с него сматывается бумага на валу печатной машины, дает пример движения тела с уменьшающейся массой и осевым моментом инерции.

Ракеты различных назначений суть тела, масса которых существенно изменяется во время движения, на активном участке полета. Реактивные самолеты с воздушно-реактивными двигателями представляют собой более сложный пример движущихся тел переменной массы, когда имеет место одновременное присоединение и отделение частиц. Масса реактивного самолета увеличивается за счет частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается благодаря процессу отбрасывания частиц — продуктов сгорания топлива.

Случаи движения, когда масса тела изменяется с течением времени, представляет в большом числе и сама природа. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения, на нее метеоритов. Масса падающего метеорита, движущегося в атмосфере, убывает вследствие того, что частицы метеорита отрываются или сгорают. Масса Солнца возрастает от присоединения "космической пыли" и уменьшается от излучения. Механика тел переменной массы имеет большое значение для правильного описания движения планет.

Для исследования и решения такого рода задач природы и техники, начиная от центрифугального веретена и кончая движением планет, необходимо было прежде всего установить основные уравнения движения точки переменной массы, так как всякое тело переменной массы можно представить как систему точек, часть из которых (или все одновременно) будет изменять свою массу с течением времени.

Уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации Ивана Мещерского "Динамика точки переменной массы". Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 году. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности при изучении движения ракет, установление исходных уравнений имеет принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения.

Иван Всеволодович Мещерский родился 10 августа 1859 года в городе Архангельске. В 1871 году он поступил во второй класс Архангельской гимназии, которую окончил в 1878 году с золотой медалью. В аттестате была отмечена "любознательность весьма похвальная, и особенно к древним языкам и математике". Учился Мещерский в Архангельской гимназии в трудных материальных условиях. Педагогический совет гимназии, учитывая блестящие успехи и "недостаточное состояние юноши", освобождал его от платы за обучение и поддерживал небольшой стипендией.

После окончания гимназии Мещерский поступил студентом на физико-математический факультет Петербургского университета. Его выдающиеся способности обратили внимание известного русского профессора по теоретической механике Д. К. Бобылева (1842–1918). По окончании университета в 1882 году Иван Всеволодович был оставлен при кафедре Д. К. Бобылева "для приготовления к профессорскому званию".

В 1890 году И. В. Мещерский начал преподавание в Петербургском университете в качестве приват-доцента кафедры прикладной математики, а в 1891 году был назначен профессором механики Петербургских высших женских курсов; он преподавал теоретическую механику на этих курсах в продолжение 28 лет до 1919 года, когда произошло слияние Высших курсов с университетом.

30 мая 1902 года И. В. Мещерский был назначен исполняющим должность ординарного профессора кафедры теоретической механики во вновь организованный Санкт-Петербургский политехнический институт, в котором и протекала в дальнейшем его основная научная и педагогическая деятельность. 16 октября 1902 года Иван Всеволодович читал первую лекцию по механике в политехническом институте; на долю теоретической механики выпала первая лекция вообще, прочитанная в стенах нового института.

17 мая 1909 года Иван Всеволодович был утвержден ординарным профессором политехнического института, а 6 ноября 1915 года утвержден в звании заслуженного профессора. Более тридцати выпусков русских инженеров получили свое образование по механике у профессора Мещерского.

Два основных фактора отличают уравнения движения точки переменной массы от уравнения Ньютона: переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную или реактивную силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно было начать разработку теории с такого частного случая, когда реактивная сила не будет входить в расчеты. Результаты исследования движения точки переменной массы в этом предположении были доложены Мещерским Петербургскому математическому обществу в 1893 году. Из частных задач этого типа была рассмотрена весьма актуальная в те годы задача небесной механики о движении двух тел переменной массы. Основные выводы проведенного исследования были опубликованы в работе "Один частный случай задачи Гюльдена"[1].

Дальнейшие занятия вопросами теории движения тел переменной массы привели Мещерского к созданию вполне законченной и строго обоснованной динамики точки переменной массы. Впервые в научной литературе Мещерский опубликовал основные дифференциальные уравнения точки переменной массы в 1897 году и тем самым дал возможность получения количественных закономерностей для различных частных задач движения. Эти уравнения носят имя своего создателя.

Для задач ракетной техники уравнения Мещерского отображают существо явлений с достаточной для практики точностью.

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет и реактивных самолетов. И. В. Мещерский по праву зачинатель нового раздела теоретической механики.

В магистерской диссертации Мещерского 1897 года впервые было дано корректное уравнение вертикального подъема ракеты, в котором были учтены и влияние силы тяжести, и аэродинамическое сопротивление воздуха. Но так как в тс годы в среде научной интеллигенции интерес к задачам теории движения ракет был весьма мал, то Мещерский ограничился рассмотрением движения ракеты в общем виде, без анализа и без привязки к конструктивным параметрам ракет. Это было сделано в трудах основателя теоретической космонавтики Константина Эдуардовича Циолковского, хотя в уравнениях Мещерского было все необходимое для создания вполне законченной динамики ракет.

Второй основополагающей работой И. В. Мещерского по динамике точки переменной массы является его статья "Уравнения движения точки переменной массы в общем случае", которая была опубликована в 1904 году в "Известиях" Петербургского политехнического института. Уравнения в диссертации Мещерского дают описание движения точки или для случая отделения частиц, или для случая присоединения частиц. Но можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение, но и одновременно и присоединение их. Так, например, в простейшем прямоточном воздушно-реактивном двигателе частицы воздуха присоединяются к движущемуся телу из атмосферы и затем отбрасываются вместе с продуктами горения из сопла реактивного двигателя. Газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое применение на современных самолетах, точно так же берут частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличивается; при сматывании цепи с вала его масса уменьшается; когда оба процесса идут одновременно, мы будем иметь общий случай вращения тела переменной массы.