Пам’ятаєте, що найнижчий звук, який ми можемо почути, — приблизно 20 герців? Саме тому ми не чуємо музики скакалки — її частота занадто низька. Але якщо зіграти на іншій струні — наприклад, на скрипковій або віолончельній — відбувається зовсім інша річ. Візьміть скрипку. Я краще її не братиму — повірте, за останні шістдесят років я не став грати краще.
Щоб ви почули одну довгу, красиву і пронизливу ноту на скрипці, має відбутися величезна кількість фізичних явищ. Звук скрипки, віолончелі, арфи чи гітари — або будь-якої мотузки чи струни — залежить від трьох чинників: довжини, сили натягу й густини. Що довша струна, то слабкіший натяг, а що вона важча, то нижчий звук. І, звісно, навпаки: що коротша струна, то сильніший натяг, а що вона легша, то вищий звук. Тому музиканти-струнники час від часу настроюють інструменти, регулюючи натяг струн, щоб вони видавали звуки потрібної частоти і ноти були чистими.
А далі вже відбувається магія. Коли скрипалька проводить смичком по струні, вона надає їй енергії, і струна якимось чином обирає свої резонансні частоти (з усіх можливих частот) і — це вражає навіть ще більше — хоч ми й не бачимо цього, коливається одночасно на кількох різних резонансних частотах (з кількома гармоніками). На відміну від камертона, який може вібрувати лише на одній частоті.
Ці додаткові гармоніки (із частотами, вищими за основну) часто називають обертонами. Взаємодія різноманітних резонансних частот, сильніших і слабших, — такий собі коктейль з гармонік — це те, що визначає, як кажуть фахівці, забарвлення, або тембр, зіграної на скрипці чи віолончелі ноти, а ми сприймаємо її як характерне звучання інструмента. У цьому різниця між звуком однієї-єдиної частоти камертона, аудіометра чи сигналу оповіщення по радіо й значно складнішим звучанням музичних інструментів, які одночасно видають звуки на кількох частотах гармонік. Характерне звучання труби, гобоя, банджо, фортепіано чи скрипки зумовлене особливим «коктейлем» гармонічних частот, властивих кожному інструменту. Мені подобається образ невидимого космічного бармена, що майстерно змішує сотні різноманітних коктейлів із гармонік і може подати одному клієнту банджо, другому — литаври, а третьому — ерху або тромбон.
Творці перших музичних інструментів виявили винахідливість, наділивши їх ще однією важливою особливістю, завдяки якій ми можемо насолоджуватися їхнім звучанням. Щоб ми чули музику, звукові хвилі не тільки мають перебувати в діапазоні нашого сприйняття, але й бути достатньо гучними. Наприклад, якщо просто тихенько вдарити по струні, звуку не буде чутно на відстані. Можна вдарити сильніше й цим надати струні (а отже, і хвилям, які вона створює) більше енергії, але все одно навряд чи ви отримаєте потужний звук. На щастя, дуже багато років тому (кілька тисячоліть точно) люди здогадалися, як можна зробити струнні інструменти достатньо гучними для того, щоб їхній звук було чути на іншому кінці галявини чи приміщення.
Ви можете точно відтворити проблему, що постала перед нашими предками. А потім розв’язати її. Візьміть 30-сантиметровий шматок струни, прив’яжіть один її кінець до дверної ручки або ручки шухляди, натягніть, тримаючи її за другий кінець, а потім ударте по ній пальцем другої руки. Майже нічого не відбувається, чи не так? Ви чуєте звук, і, залежно від довжини струни, її товщини і сили натягу, можливо, впізнаєте якусь ноту. Але звук не особливо гучний, правда? Його не чутно із сусідньої кімнати. Але якщо ви пропустите струну через пластиковий стаканчик, піднімете вільний кінець струни вище рівня ручки (щоб стаканчик не сповзав до вашої руки) і вдарите у струну, звук буде гучнішим. Чому? Тому що струна передає частину своєї енергії стаканчику, який тепер коливається із такою самою частотою, але має значно більшу площу поверхні, через яку вібрація передається у повітря. У результаті ви чуєте гучніший звук.
За допомогою стаканчика ви продемонстрували принцип дії резонатора, або деки, — обов’язкової частини всіх струнних інструментів: від гітар і контрабасів до скрипок і фортепіано. Їх зазвичай роблять з дерева, і вони вловлюють коливання струн і передають їх у повітря, значно підсилюючи їхнє звучання.
Деку легко побачити в гітарах і скрипках. Пласка дека рояля розташована горизонтально під струнами, що закріплені на ній. У піаніно дека стоїть вертикально за струнами. Дека арфи — це зазвичай основа, до якої прикріплено струни.
На лекції я по-різному демонструю, як працює резонатор. Зокрема, я показую це на прикладі музичного інструмента, який моя дочка Емма зробила в дитячому садку. Він складається з однієї звичайної струни, прикріпленої до картонної коробки з ресторану швидкого харчування Kentucky Fried Chicken. Натяг струни можна регулювати за допомогою шматочка дерева. Це страшенно весело. Коли я підтягую струну, вона звучить вище. Коробка з KFC — чудовий резонатор, і студентам чутно звук від струни з досить великої відстані. Ще одна моя улюблена демонстрація — використання музичної скриньки, яку я придбав багато років тому в Австрії. Вона не більша за сірникову коробку, і в ній відсутній резонатор. Якщо прокрутити ручку, зубці у скриньці починають вібрувати, і тихесенько лунає музика. Я демонструю це на лекції, тримаючи скриньку в руках, і ніхто не чує мелодії, навіть я! Тоді я ставлю скриньку на стіл і знову повертаю ручку. Тепер мелодію чують усі студенти, навіть на задніх рядах величезної аудиторії. Просто дивовижно, яким ефективним може бути навіть дуже простий резонатор.
Але деякі деки — справжні витвори мистецтва. З виготовленням високоякісних музичних інструментів пов’язано багато таємниць, і співробітники Steinway & Sons навряд чи вам розкажуть, як вони роблять деки для своїх всесвітньо відомих роялів. Ви, мабуть, чули про знамениту династію Страдіварі, яка в XVII–XVIII століттях створила фантастичні скрипки, мрію будь-якого скрипаля. Сьогодні відомо про існування приблизно 540 скрипок Страдіварі, і одну з них у 2006 році було продано за 3,5 мільйона доларів. Щоб розгадати «секрет Страдіварі», фізики ретельно досліджували ці скрипки, сподіваючись, що це допоможе виготовляти дешевші інструменти із таким само чарівним звучанням. Про деякі із цих досліджень ви можете прочитати тут: cutt.ly/RtLeIA.
Те, як приємно чи неприємно для наших вух звучать певні комбінації нот, багато в чому пов’язано із частотами й гармоніками. Найвідоміший тип поєднання двох нот — принаймні в західній музиці — це коли частота однієї рівно вдвічі більша за частоту другої. Тоді кажуть, що інтервал між цими двома нотами — октава. Але також існує багато інших приємних співзвуч: акорди, терції, квінти тощо.
Математики і природодослідники захоплювалися красою і пропорційністю числового співвідношення між частотами ще від часів Піфагора. Серед істориків немає згоди, що з цього Піфагор винайшов сам, що він запозичив у вавилонян, а що відкрили його учні. Але саме йому приписують відкриття, що струни різної довжини і натягу створюють різну висоту звуків у передбачуваних і приємних на слух співвідношеннях. Багато фізиків люблять називати його автором теорії струн.
Майстри музичних інструментів дуже розумно скористалися із цього знання. Наприклад, струни скрипки мають різну товщину і натяг, завдяки чому вони дають вищі або нижчі частоти й гармоніки, хоч їхня довжина приблизно однакова. Скрипалі змінюють довжину струни, перебираючи пальцями вздовж грифа. Коли пальці зміщуються в напрямку підборіддя, струна стає коротшою і частота (а отже, й висота) першої та всіх вищих гармонік зростає. Бувають і досить складні випадки. Деякі струнні інструменти, наприклад індійський ситар, мають додаткові резонансні струни, розташовані вздовж основних струн або під ними. Під час гри на інструменті резонансні струни коливаються на власних резонансних частотах.
Побачити окремі гармонічні частоти, на яких одночасно коливаються струни музичного інструмента, складно, якщо взагалі можливо. Але я можу ефектно їх продемонструвати, під’єднавши мікрофон до осцилоскопа, який ви, можливо, бачили по телевізору або навіть наживо. Осцилоскоп показує на екрані вібрації (або коливання) у вигляді кривої, що то піднімається, то опускається відносно центральної горизонтальної лінії. Їх повно у відділеннях інтенсивної терапії та кабінетах невідкладної допомоги, де з їхньою допомогою відстежують серцебиття пацієнтів.
