Я завжди пропоную студентам приносити на заняття свої музичні інструменти, щоб ми могли порівняти різні коктейлі з гармонік, які створює кожен з них.
Коли я підношу до мікрофона камертон, настроєний на ля першої октави, ми бачимо на екрані просту синусоїду для частоти 440 герців. Лінія чітка і надзвичайно правильна, тому що, як ми вже знаємо, камертон вібрує лише на одній частоті. Але коли я прошу студентку, яка принесла скрипку, зіграти ту саму ля, зображення на екрані стає значно цікавішим. Основний тон залишається — він відображається на екрані як основна синусоїда, але через наявність вищих гармонік крива тепер значно складніша. Картина знову зміниться, коли інший студент заграє на віолончелі. А уявіть, що відбудеться, якщо скрипаль зіграє на скрипці дві ноти одночасно!
Коли фізику резонансу починають демонструвати співаки, пропускаючи повітря через голосові зв’язки (точніше було б сказати «голосові складки»), останні коливаються і створюють звукові хвилі. Я прошу студентку заспівати, і знову та сама історія — на екрані нагромаджуються складні криві.
Коли ви натискаєте на клавішу фортепіано, молоточок вдаряє по струні, довжина, товщина й натяг якої підібрані так, що вона коливається на частоті першої гармоніки. Але якимось чином, як і у випадку зі скрипковими струнами й голосовими зв’язками, струна фортепіано коливається одночасно й на частотах вищих гармонік.
А тепер подумки полиньте в цілковито іншу сферу — у субатомний світ, і уявіть надзвичайно крихітні, значно менші за атомне ядро струни, наче в скрипки, які коливаються на різних частотах і мають різні гармоніки. Інакше кажучи, подумайте про те, що, можливо, у самій своїй основі матерія складається із цих крихітних струн, які, коливаючись на різних гармонічних частотах у багатьох вимірах, утворюють усі так звані елементарні частинки — наприклад кварки, глюони, нейтрино, електрони. Якщо ви змогли уявити таке, то щойно збагнули основне положення теорії струн — узагальнений термін, який застосовують до опису зусиль, яких докладають фізики-теоретики протягом останніх сорока років, щоб створити єдину теорію, яка пояснила б усі елементарні частинки та сили у Всесвіті. У певному розумінні це теорія «всього».
Ніхто не має жодного уявлення, чи підтвердиться теорія струн, а нобелівський лауреат Шелдон Ґлешоу запитав себе, «яка це теорія: фізична чи філософська». Але якщо основними елементами Всесвіту і справді є різні резонансні рівні немислимо крихітних струн, тоді, можливо, Всесвіт, його сили й елементарні частинки схожі на космічну версію чудових, дедалі складніших варіацій Моцарта на тему дитячої пісеньки «Сяй, маленька зіронько» («Twinkle, Twinkle, Little Star»)12.
Усі тіла мають резонансні частоти — від пляшки кетчупу у вашому холодильнику до найвисоченнішого у світі хмарочоса. Деякі із цих частот загадкові й дуже непередбачувані. Якщо у вас є машина, ви вже чули резонансні вібрації і навряд чи були від них у захваті. Упевнений, що вам не раз доводилося чути в дорозі шум, який припинявся, коли ви їхали швидше.
Приладова панель моєї останньої машини, схоже, потрапляла в резонанс щоразу, коли я зупинявся на світлофорі. Якщо я натискав на газ і розганяв двигун, навіть не рушаючи з місця, частота коливань машини змінювалася, і шум зникав. Інколи я ще деякий час чув гудіння, яке зазвичай щезало, коли я розганявся або сповільнювався. На різних швидкостях, тобто на різній частоті коливань, машина — разом з тисячами своїх деталей, з яких деякі, на жаль, були погано закріплені, — досягала резонансної частоти, скажімо, розхитаного глушника або зношених опор двигуна, і ті починали зі мною розмовляти. Вони всі повторювали одне й те саме: «Їдьмо до автомеханіка, їдьмо до автомеханіка», але я надто часто ігнорував це і тільки потім виявляв пошкодження, спричинені цими резонансними коливаннями. А коли я нарешті загнав машину в автосервіс, не зміг відтворити ці жахливі звуки майстрові й почувався трохи по-дурному.
Пам’ятаю зі своїх студентських часів, коли після вечері у братстві хтось виступав із промовою, яка нам не подобалася, ми брали свої келихи і вологими пальцями описували кола по вінцях, створюючи доволі дивний звук (таке можна легко повторити і вдома). Це була власна частота наших келихів. Звісна річ, коли таке одночасно робило сто студентів, звук був відразливий (урешті-решт, це братство), зате спосіб спрацьовував дуже ефективно, і промовець розумів, на що йому натякають.
Існує поширена думка, що коли оперна співачка досить гучно візьме потрібну ноту, скляний келих може тріснути. Тепер, коли ви знаєте про резонанс, подумайте: чому таке можливо? Усе просто, принаймні теоретично, чи не так? Що станеться, якщо взяти келих, виміряти його власну частоту коливань і створити звук такої самої частоти? Ну, в більшості випадків, судячи з мого досвіду, абсолютно нічого. Я ніколи не бачив, щоб оперні співаки робили таке. Тому я не запрошую їх на свої лекції. Я обираю келих, легенько цокаю по ньому й за допомогою осцилографа вимірюю його власну частоту коливань. Звісно, для кожного келиха вона буде своя, але для цього коливається десь у межах від 440 до 480 герців. Потім я за допомогою електронного пристрою створюю звук точно такої самої частоти (ну, звісно, точно такої самої частоти домогтися неможливо, але я намагаюся отримати максимально близьке значення). Я ставлю келих біля підсилювача і починаю потроху збільшувати гучність. Навіщо це робити? Бо що голосніший звук, то з більшою енергією звукова хвиля вдарятиметься об келих. А що більшою буде амплітуда коливань келиха, то більше скло вигинатиметься всередину і назовні, доки не трісне (сподіваємося).
Щоб показати студентам, як вібрує келих, я наводжу на нього камеру, збільшуючи її масштаб, й освітлюю стробоскопом, налаштованим на трохи інакшу частоту, ніж звук. Неймовірно! Ми бачимо, як «чаша» келиха починає вібрувати. Його стінки спочатку сходяться, потім розходяться, і відстань, на яку вони зміщуються, дедалі зростає, щойно я збільшую гучність динаміка, часом мені доводиться підправляти частоту і — бац! — келих розлітається. Студентам ця частина експерименту подобається найбільше: вони не можуть дочекатися, коли келих трісне. (Ви можете переглянути цей експеримент онлайн приблизно на сьомій хвилині 27-ї лекції мого курсу «Електрика і магнетизм» за цим посиланням: cutt.ly/TwrxlZK).
Також мені подобається показувати студентам так звані пластини Хладні, які демонструють резонанс дуже незвично і красиво. Це металеві пластини завширшки приблизно 30 сантиметрів, які бувають квадратними, прямокутними й навіть круглими, але найкращі квадратні. Вони кріпляться по центру до стрижня або підставки. Насипемо на пластину трохи дрібного порошку й проведемо смичком вздовж будь-якої її сторони, використовуючи всю довжину смичка. Пластина почне коливатися на одній або кількох резонансних частотах. У місцях, де розташовані гребені й западини хвиль, порошок зміститься і відкриється метал — він збереться у вузлах, де не відбувається жодних коливань. (Струни мають вузлові точки, а двовимірні об’єкти, наприклад пластини Хладні, — вузлові лінії).
Залежно від того, як і де ви «граєте» на пластині, проводячи по ній смичком, виникатимуть резонансні коливання різної частоти й на її поверхні утворюватимуться дивовижні й геть непередбачувані візерунки. На лекції я використовую більш ефективний, але менш романтичний спосіб — під’єдную пластину до вібратора. Щойно ми змінюємо частоту вібратора, як на наших очах з’являються й зникають приголомшливі візерунки. Ви можете побачити те, про що я розказую, переглянувши відео на YouTube: cutt.ly/3tLrrd. Лишень уявіть, яка математика криється в цих візерунках!
На своїх відкритих лекціях для родин я пропоную дітлахам провести смичком по краю пластини — вони обожнюють створювати прекрасні й загадкові візерунки. Саме таке почуття до фізики я й намагаюся донести.
Музика вітрів
Але ми забули про половину оркестру! Як щодо флейти, гобоя чи тромбона? У них же немає струн, які коливалися б, чи деки, яка посилювала б звук. Хоч перші духові інструменти було створено дуже давно — нещодавно я бачив у газеті фотографію вирізьбленої з кістки грифа флейти віком 35 000 років, — вони трохи загадковіші за струнні, частково тому, що їхній механізм невидимий.
