Тепер припустімо, що хтось із ваших недоброзичливців перерізав трос, і ви стрімко летите в шахту ліфта, падаючи із прискоренням g. Розумію, що в такий момент вам, найімовірніше, буде не до фізики, але це був би цікавий (і нетривалий) експеримент. Ваша вага буде m(g − g) = 0. Ви в невагомості. Оскільки ваги падають із таким само прискоренням, що й ви, вони більше не діють на вас. Якби ви поглянули на ваги, то побачили б там нуль. Насправді ви б плавали в повітрі, як і решта речей у ліфті. Якби у вас була склянка з водою і ви її перекинули б, вода не вилилася б, хоча я, звісно, закликаю вас не намагатися здійснити цей експеримент!
Це пояснює, чому астронавти невагомі в космічних кораблях. Коли космічний модуль або шатл перебуває на орбіті, він фактично перебуває в стані вільного падіння, так само, як ліфт, що мчить униз. Що таке вільне падіння? Відповідь може вас здивувати. Вільне падіння — це коли на вас не діють жодні інші сили, крім гравітації. На орбіті астронавти, космічний корабель і все, що в ньому, вільно падають у напрямку до Землі. Вони не розбиваються тільки тому, що поверхня Землі вигнута, і астронавти, космічний корабель і все, що в ньому, летять так швидко, що поверхня планети вигинається від них, і тому вони не падають на неї.
Отже, астронавти в космічному кораблі перебувають у стані невагомості. Якби ви опинилися в ньому, то подумали б, що там відсутня гравітація: врешті-решт, люди й речі всередині зорельота нічого не важать. Часто кажуть, що шатл на орбіті — це середовище з нульовою гравітацією, саме так це сприймають. Проте якби гравітації не було, корабель не зміг би залишатися на орбіті.
Сама ідея того, що вага може змінюватися, така захоплива, що мені страшенно захотілося продемонструвати це явище на лекції — включно з невагомістю. Що, як дуже міцно прив’язати до ніг ваги й зістрибнути зі столу? Я думав, якщо якось прикріпити спеціальну камеру, можливо, мені вдасться продемонструвати студентам, що десь півсекунди, поки я перебуваю у вільному падінні, ваги показують нуль. Я міг би порадити вам самим спробувати це, але не завдавайте собі зайвого клопоту. Повірте: я спробував багато разів і лише зламав багато ваг. Річ у тому, що ваги, які можна придбати в магазині, недостатньо чутливі для цього через інерцію пружин. Один закон Ньютона перешкоджає іншому! Якби ви могли стрибнути з даху тридцятиповерхового будинку, у вас, очевидно, було б досить часу (падіння тривало б приблизно 4,5 секунди), щоб відчути ефект, але, звісно, із цим експериментом було б пов’язано багато інших проблем.
Тож замість того щоб ламати ваги й стрибати з дахів, ви можете, якщо у вас є садовий стіл і все гаразд із колінами, спробувати інший спосіб відчути невагомість на власному подвір’ї. Я використовую для цього лабораторний стіл в аудиторії. Вилізьте на стіл і візьміть у витягнуті руки невеликий графин з водою, але не беріться за нього з боків, а обережно підтримуйте долонями. Він повинен просто стояти. А тепер зістрибніть зі столу, і поки ви летітимете, ви побачите, як графин піднімається в повітря над вашими руками. Якщо ви попросите друга зняти ваш стрибок на відео, а потім переглянете запис у сповільненому темпі, то помітите, як графин піднімається в повітря. Чому? Бо коли ви рухалися зі спрямованим донизу прискоренням, сила, з якою ви виштовхували графин, підтримуючи його, перестала діяти. Тепер графин рухатиметься із прискоренням 9,8 метра на секунду у квадраті, так само, як і ви. Ви із графином перебуваєте у вільному падінні.
Але як це все пояснює, чому ваги «казяться», коли ви стаєте навшпиньки? Коли ви відштовхуєтеся, прискорення спрямоване вгору, і сила, з якою на вас діють ваги, зростає. Тому протягом цього дуже короткого часу ви важите більше. Але потім, у найвищому положенні, ви сповільнюєтеся, щоб зупинитися, а це означає, що ваша вага зменшується. Потім, коли ви опускаєтеся на п’яти, все повторюється у зворотному напрямку, і цим ви продемонстрували, як можна на мить стати важчим або легшим, анітрохи не змінюючи маси тіла.
Закон всесвітнього тяжіння: Ньютон і яблуко
Зазвичай згадують про три закони Ньютона, хоча насправді він сформулював чотири. Ми всі чули легенду про те, як Ньютон одного дня у своєму саду побачив, що з дерева падає яблуко. Як стверджував один з його перших біографів, цю історію розповів сам учений. «Причиною послужило падіння яблука, — писав друг Ньютона Вільям Стаклі, посилаючись на їхню розмову, — коли він сидів замислившись. І він подумав: чому яблуко завжди падає перпендикулярно до землі?6» Але багато хто не вірить у правдивість цієї легенди. Урешті-решт, Ньютон розповів цю історію Стаклі за рік до смерті й ніколи не згадував про неї у своїх ґрунтовних працях.
Проте жодних сумнівів не викликає те, що Ньютон першим зрозумів: та сама сила, яка змушує яблуко впасти з дерева, визначає також рух Місяця, Землі й Сонця — і взагалі всіх тіл у Всесвіті. Це було надзвичайне відкриття, але знову-таки він не зупинився на цьому. Він збагнув, що всі тіла у Всесвіті взаємно притягуються, і запропонував формулу для розрахунку сили цього притягання — так званий закон всесвітнього тяжіння. За цим законом, сила гравітаційного притягання двох тіл прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Інакше кажучи, якщо взяти суто гіпотетичний приклад, який, наголошую, не має жодного стосунку до реальності, якби Земля і в 318 разів важчий за неї Юпітер були розташовані на однаковій відстані від Сонця, то сила притягання між Сонцем і Юпітером була б у 318 разів більша, ніж між Сонцем і Землею. А якби Юпітер і Земля мали однакову масу, але Юпітер рухався своєю реальною орбітою, тобто приблизно в п’ять разів далі від Сонця, ніж орбіта Землі, то сила притягання між Сонцем і Землею була б у 25 разів більша, ніж між Сонцем і Юпітером, тому що вона обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
У своєму знаменитому трактаті «Математичні начала натуральної філософії» (який ми називаємо просто: «Начала»), опублікованому в 1687 році, Ньютон не подає закону всесвітнього тяжіння у вигляді рівняння, але в сучасній фізиці ми найчастіше записуємо його так:
де F — сила гравітаційного притягання між тілами масою m1 та m2, а r — відстань між ними; 2 над r означає «у квадраті». Що таке G? Це так звана гравітаційна стала7. Ньютон, звісно, знав, що така стала існує, але вона не згадується в його «Началах». Відтоді гравітаційну сталу багато разів вимірювали, і найточніше її значення на сьогодні — (6,67428 ± 0,00067) ∙ 10−11. Також ми, фізики, переконані, що вона однакова для всіх тіл у Всесвіті, як і припускав Ньютон.
Закони Ньютона справили колосальний вплив, який неможливо переоцінити. Його «Начала» є однією з найґрунтовніших наукових праць в історії. Його закони повністю змінили фізику й астрономію і дозволили обчислити масу Сонця та планет. Це було зроблено дуже елегантно. Якщо нам відомий період обертання будь-якої планети (наприклад, Юпітера чи Землі) і її відстань до Сонця, то ми можемо обчислити масу Сонця. Магія, чи не так? Можемо піти ще далі: якщо нам відомий період обертання котрогось із яскравих супутників Юпітера (які відкрив Галілей у 1609 році) і відстань від нього до планети, ми можемо обчислити масу Юпітера. Із цього випливає, що, знаючи період обертання Місяця навколо Землі (а це 27,32 дня) і середню відстань між ними (це приблизно 384 000 кілометрів), можна досить точно обчислити масу Землі. Я пояснюю цей процес у додатку 2. Якщо вас не лякає математика, думаю, вам сподобається!
Але закони Ньютона виходять далеко за межі Сонячної системи. Вони визначають і пояснюють рух зір, подвійних систем (див. розділ 13), зоряних скупчень, галактик і навіть груп галактик, і саме завдяки законам Ньютона у ХХ столітті було відкрито темну матерію. Згодом я розповім про це докладніше. Його закони прекрасні — приголомшливо прості й водночас універсальні. Вони пояснюють так багато різних явищ, що перехоплює дух.
