Чому два тіла різної маси справді, як і вважав Галілей, приземляться одночасно? Тому що прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл. Як випливає з рівняння F = ma, що більша маса, то більша сила тяжіння, але прискорення завжди однакове. Отже, всі тіла приземляються з однаковою швидкістю. Звісно, важче тіло матиме більше енергії, і тому удар від нього буде потужнішим.
Тут варто зауважити, що пір’їна і молоток не впали б одночасно, якби ви здійснили цей експеримент на Землі. Причина — опір повітря, яким ми досі нехтували. Опір повітря — це сила, що протидіє руху тіла. Крім того, вітер впливатиме на пір’їну значно сильніше, ніж на молоток.
Це підводить нас до дуже важливого аспекту другого закону Ньютона. Слово «рівнодійна» в наведеному вище рівнянні ключове, тому що в природі на тіло майже завжди діє більше ніж одна сила. Потрібно враховувати їх усі. А отже, сили потрібно додати. Утім усе не так просто, тому що сили — це те, що ми називаємо векторами, тобто вони мають не тільки числове значення, а й напрямок. Це означає, що рівнодійну не можна визначити за допомогою простого додавання значень на зразок 2 + 3 = 5. Припустімо, що на тіло масою 4 кілограми діють лише дві сили: одна дорівнює 3 ньютони і спрямована вгору, а друга — 2 ньютони і спрямована вниз. Сума сил становитиме 1 ньютон і буде спрямована вгору, отже, згідно із другим законом Ньютона, тіло рухатиметься вгору із прискоренням 0,25 метра на секунду у квадраті.
Сума двох сил може навіть дорівнювати нулю. Якщо на столі лежить якийсь предмет, на нього діятиме спрямована вниз сила тяжіння, що, згідно із другим законом Ньютона, дорівнює mg (маса, помножена на прискорення вільного падіння) ньютонів. Оскільки предмет не рухається, рівнодійна сил, прикладених до нього, має дорівнювати нулю. Це означає, що має бути ще одна сила mg ньютонів, спрямована вгору. Це сила, з якою стіл виштовхує предмет. Сила mg, спрямована вниз, і така само сила, спрямована вгору, в сумі дають силу, що дорівнює нулю!
Тут ми переходимо до третього закону Ньютона: «На кожну дію завжди є рівна й протилежна протидія». Це означає, що сили, з якими тіла діють одне на одного, завжди рівні та протилежні за напрямком. Мені подобається казати, що дія дорівнює протидії зі знаком мінус, або в більш поширеному формулюванні: «На кожну дію існує рівна й протилежна протидія».
Деякі наслідки цього закону здаються очевидними: наприклад, рушниця під час пострілу дає відбій у ваше плече. Але врахуйте і те, що коли ви спираєтеся на стіну, вона відштовхує вас із такою самою силою. Полуничний торт на вашому дні народження тиснув на тарілку, яка тим часом виштовхувала його з такою самою силою. Насправді, хоч би яким дивним здавався третій закон, ми оточені його прикладами в дії.
Вам коли-небудь доводилось відкручувати кран зі шлангом, який лежить на землі? Бачили, як він звивається в різні боки, а якщо вам пощастить, можливо, забризкує вашого молодшого брата? Чому так стається? Бо вода, виштовхувана зі шланга, теж тисне на нього, і тому шланг кидає туди-сюди. Або ви точно надували повітряну кульку, а потім відпускали, щоб вона безладно літала по кімнаті. У цьому випадку кулька виштовхує із себе повітря, яке штовхає кульку, і вона носиться взад і вперед — така собі повітряна версія садового шланга. За таким само принципом працюють реактивні літаки і ракети. Вони викидають газ на дуже великій швидкості й за рахунок цього рухаються в протилежному напрямку.
Тепер, щоб по-справжньому зрозуміти незвичайність і глибину цього здогаду, подумайте, що, згідно із законами Ньютона, станеться, якщо скинути яблуко із тридцятого поверху. Нам відомо, що прискорення буде g, тобто приблизно 9,8 метра на секунду у квадраті. Припустімо, що маса яблука майже півкілограма. Із другого закону Ньютона (F = ma) випливає, що Земля притягує яблуко із силою 0,5 · 9,8 = 4,9 ньютона. Поки що все добре.
А тепер погляньмо, що вимагає третій закон: якщо Земля притягує яблуко із силою 4,9 ньютона, тоді й яблуко має притягувати Землю із такою само силою. Отже, поки яблуко падає на Землю, Земля падає на яблуко. Схоже на нісенітницю. Але зачекайте. Маса Землі незрівнянно більша за масу яблука, тому в цифрах буде величезний розрив. Знаючи, що маса Землі приблизно 6 · 1024 кілограмів, ми можемо обчислити, на скільки вона наблизиться до яблука — десь на 10−22 метрів, що приблизно в 10 мільйонів разів менше за розмір протона. Ця відстань така мала, що її навіть неможливо виміряти. По суті, вона не має сенсу.
Сама ідея, що сили, з якими взаємодіють два тіла, рівні й водночас протилежні за напрямком, виявляється всюди в нашому житті, і вона пояснює, чому ваги «казяться», коли ви стаєте на них навшпиньки. Це повертає нас до питання, що таке вага, і дозволяє краще її зрозуміти.
Коли ви стоїте на вагах, вас тягне донизу гравітація із силою mg (де m — ваша маса), а ваги виштовхують вас із такою само силою, тому дія цих сил врівноважується. Підлогові ваги, на яких ви стоїте, насправді показують силу, з якою вони вас виштовхують, як вашу вагу. Не забуваймо, що вага і маса — не одне й те саме. Щоб змінилася ваша маса, вам доведеться сісти на дієту (або, навпаки, почати їсти більше); змінити вагу значно легше і швидше.
Припустімо, що ваша маса (m) 55 кілограмів. Коли ви стоїте на вагах у ванній, ви дієте на них із силою mg, і ваги діють на вас із такою само силою, mg. Рівнодійна сила дорівнює нулю. Сила, з якою вас виштовхують ваги, — це те, що вони показують.
А тепер пропоную зважитися в ліфті. Поки він стоїть на місці (або рухається з постійною швидкістю), ви не прискорюєтеся (так само, як і ліфт), і ваги показують 55 кілограмів, як і тоді, коли ви зважувалися у ванній. Ми заходимо в ліфт (він перебуває у стані спокою), ви стаєте на ваги, і вони показують 55 кілограмів. Тепер я натискаю на кнопку останнього поверху, і ліфт ненадовго прискорюється, щоб набрати швидкість. Припустімо, що це прискорення складає 2 метри на секунду у квадраті і є постійним. За той малий час, поки ліфт набирає швидкість, рівнодійна сил, які діють на вас, не може дорівнювати нулю. Згідно із другим законом Ньютона, рівнодійна прикладених до вас сил має дорівнювати F = ma. Фактичне прискорення становить 2 метри на секунду у квадраті, звідки отримуємо рівнодійну m ∙ 2, спрямовану вгору. Зважаючи на те, що на вас діє сила притягання Землі mg, спрямована вниз, має бути ще сила, спрямована вгору, mg + 2m, що також можна записати як m(g + 2). Звідки береться ця сила? Це може бути тільки реакція ваг (звідки ще?). Ваги прикладають до вас силу m(g + 2), що спрямована вгору. Але, як ми пам’ятаємо, ваги показують силу, з якою вони діють на вас. Тому вони покажуть, що ви важите приблизно 66 кілограмів (нагадаю, що g — це майже 10 метрів на секунду у квадраті). А ви чимало набрали!
Згідно із третім законом Ньютона, якщо ваги діють на вас із силою m(g + 2), ви також маєте діяти на ваги з рівною і протилежною силою. Тут ви можете подумати, що якщо ваги виштовхують вас із такою само силою, з якою ви на них тиснете, тоді дія цих сил врівноважується, а отже, прискорення виникати не повинно. Якщо ви так розмірковуєте, то припускаєтеся дуже поширеної помилки. На вас діє лише дві сили: спрямована вниз сила притягання Землі mg і спрямована вгору сила m(g + 2) від ваг, а отже, до вас прикладена спрямована вгору сила 2m, що надає вам прискорення 2 метри на секунду у квадраті.
Щойно ліфт перестає прискорюватися, ваша вага знову стає такою, як була. Таким чином, вага збільшується лише в той короткий відтинок часу, коли прискорення ліфта спрямоване вгору.
Напевно, ви вже здогадалися, що коли ліфт прискорюється, рухаючись униз, ви втрачаєте вагу. Поки ліфт розганяється вниз із прискоренням 2 метри на секунду у квадраті, ваги показуватимуть m(g − 2), тобто приблизно 44 кілограми. Перш ніж ліфт зупиниться нагорі, він якийсь час буде сповільнюватися. Таким чином, під кінець вашого підйому на ліфті ви побачите на вагах меншу цифру, що вас, можливо, неабияк потішить. Проте незабаром, коли ліфт зупиниться, ваша вага знову повернеться до звичних 55 кілограмів.
