Вернемся, однако, на главную колею нашего анализа картезианского решения задачи свободного падения тела. Детальное рассмотрение упомянутых выше писем Декарта Мерсенну (от 13 ноября и 18 декабря 1629 года)1493 говорит о том, что в это время французский философ придерживался в своей трактовке свободного падения того же мнения, что и в 1618 году. В этих письмах Декарт прямо указывает, что площади фигур (треугольников и трапеций) характеризуют скорости (celeritas) тела на соответствующих участках пути. Кроме того, вместо термина «сила [движения]», который в первоначальном документе обозначал «силу притяжения Земли» и «добавленную способность [движения]», накопленную телом по мере падения, Декарт теперь использует иные термины: «тяжесть» и «запечатленная сила» (или «импетус»). Все это лишний раз указывает на генетическую связь картезианского анализа движения с традицией «мертонских калькуляторов»1494, а также на недостаточность имевшихся в распоряжении Декарта математических средств для выражения функциональной зависимости одних величин от других.
Наконец, в первом из упомянутых выше писем Мерсенну Декарт формулирует полученные им ранее результаты в более общей форме:
…Если оно [тело] падает из точки A в точку B в течение трех моментов, то из точки B в точку C оно будет падать один момент (разумеется, при условии, что AB = BC [рис. 3.6]. – И.Д.). Таким образом, за четыре момента оно пройдет в два раза большее расстояние (то есть AC = 2AB. – И.Д.), чем то, которое оно прошло за три момента (AB), и, следовательно, за 12 моментов оно пройдет расстояние в два раза большее, чем за 9 моментов, а за 16 моментов в четыре раза большее, чем за 9, и т.д.1495
Здесь Декарт ошибся дважды. Во-первых, если разделить пройденный телом путь на четыре равные части, то при последовательном прохождении этих четырех отрезков скорости, достигаемые телом к концу каждого отрезка, как и площади соответствующих фигур, должны (если использовать подход Декарта) относиться друг к другу как 1: 3: 5: 7, а времена прохождения этих отрезков пути – как 1: 1/3: 1/5: 1/7. Таким образом, полное время должно быть равно 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 = 176/105, а потому время прохождения первого отрезка пути должно относиться ко времени прохождения всех четырех отрезков как 1: 176/105 = 105/176, что не равно отношению 9: 16. Но – и это во-вторых, – ни тот, ни другой результат не является правильным.
Рис. 3.6. К выводам Декарта о свободном падении тел, приведенным в письме Мерсенну от 13 ноября 1629 года
Позднее, в октябре 1631 года, Декарт признался Мерсенну, что возрастание скорости невозможно выразить рациональными числами1496. В принципе он был прав, потому что если к концу первого отрезка пути скорость оказывается равной величине v, то к концу второго отрезка (равного первому) она должна быть равна √–3v, а к концу третьего – √–3v и т.д. Однако в отличие от Галилея, который сумел найти корректное решение задачи много раньше, не позднее 1604 года, Декарт правильного решения так и не получил. Более того, он со временем уходил от него все дальше и дальше.
В октябре 1631 года Декарт пишет Мерсенну:
Что касается способа расчета скорости, о котором я Вам сообщал (речь идет о свободном падении. – И.Д.), то ему не следует придавать большого значения, поскольку он предполагает две вещи, которые наверняка являются ошибочными, а именно: что существует совершенно пустое пространство и что движение, которое происходит в нем в первый момент, то есть когда оно начинается, является самым медленным, какое только можно вообразить, и что затем оно постоянно равномерно возрастает1497.
Из этих строк видно, что Декарт, не ставя под сомнение чисто математическую сторону своего решения, усомнился в правильности использованных им физических допущений. Сомнительными ему представлялись два утверждения: существование пустоты и равноускоренный характер движения свободно падающего тела. По мнению Декарта, в ситуации реального падения тела сопротивление воздуха «всегда увеличивается в геометрической пропорции к скорости движения, и в конце концов движение достигает той точки, где оно уже не возрастает в заметной степени»1498. При этом он полагал, что скорость падающего в воздушной среде тела асимптотически стремится к некой предельной («особой, конечной») скорости. Кроме того, Декарт предположил, что тяжесть «не всегда действует одинаковым образом, подобно душе, но она [тяжесть] порождается неким другим телом, уже находящимся в движении»1499.
В конце 1632 года Декарт пишет Мерсенну:
…То, что Вы сообщили мне о расчете Галилеем скорости падающих тел, не имеет ничего общего с моей философией, которая утверждает, что два свинцовых шара [разного веса…] не будут падать с тем же самым отношением [скоростей], что два деревянных шара [имеющих те же веса…] Галилей не учел этих различий, и потому я подозреваю, что он не пришел к истине1500.
Вряд ли стоит специально останавливаться на ошибочности приведенных Декартом утверждений.
Иными словами, к началу 1630-х годов мысль Декарта пошла по скользкому пути определения причин движения тел под действием силы тяжести и природы самой тяжести. Но это я пишу отнюдь не в упрек французскому мыслителю. Каждому поколению ученых очень трудно (а чаще – невозможно) осознать, какие проблемы решаемы в данное время, а какие – нет. Искус искать причины, узнать суть и истинную «механику» явлений очень велик. И не каждый способен совершить подвиг конструктивного прагматизма, предполагающий трансляцию нашего естественного желания раскрыть причины исследуемого явления в интерьер познавательного процесса: «мы не знаем истинной природы тяготения (или естественного отбора, или электромагнитного поля, или периодичности свойств химических элементов и т.д.), но мы можем открыть закон, лежащий в основе данного явления».
«Я ИХ ВСЕ ОТРИЦАЮ»
Итак, рассмотрение Декартом свободного падения тел в 1618 и в 1631 годах привели его к ошибочным результатам. Между тем в феврале 1632 года во Флоренции вышел в свет «Dialogo» Галилея. Однако Декарт не торопился знакомиться с трудом тосканца, хотя такая возможность представлялась ему неоднократно1501. В частности, Мерсенн делал все от него зависящее, чтобы привлечь внимание Декарта к проблемам, затронутым в «Dialogo», особенно во втором дне, где Галилей опровергал наиболее распространенные аргументы против суточного движения Земли и описывал эксперименты, подтверждающие коперниканскую теорию. «Я их все отрицаю», – безапелляционно заявил Декарт в ответ на уговоры своего корреспондента, добавив, правда, что он не считает «на этом основании движение Земли менее вероятным»1502.
Еще в 1624 – 1625 годах Декарт был в Италии. Он совершил тогда паломничество в Лорето, провинция Анкона, в известную Святую хижину (Basilica della Santa Casa), на обратном пути побывал в Тоскане, где имел возможность встретиться с Галилеем, но, по-видимому, не пожелал. В письме Мерсенну от 11 октября 1638 года Декарт писал:
