Без того, чтобы такую задачу себе поставить и систематически ее выполнять, материализм не может быть воинствующим материализмом. Он останется, употребляя щедринское выражение, не столько сражающимся, сколько сражаемым. Без этого крупные естествоиспытатели так же часто, как до сих пор, будут беспомощны в своих философских выводах и обобщениях. Ибо естествознание прогрессирует так быстро, переживает период такой глубокой революционной ломки во всех областях, что без философских выводов естествознанию не обойтись ни в коем случае. (Ленин, О значении воинствующего материализма, т. XXVII, стр. 186 — 187, изд. 3-е.)

Очень верно и важно — именно это повторял популярнее Энгельс, когда писал, что естествоиспытатели должны знать, что итоги естествознания суть понятия, а искусное оперирование понятиями не прирожденно, а есть результат 2000-летнего развития естествознания и философии.

У естествоиспытателей узко понятие превращения и нет понимания диалектики. («Ленинский сборник» XII, стр. 201.)

Непонимание материалистической диалектики приводит естествоиспытателей к идеализму

Все старые истины физики, вплоть до считавшихся бесспорными и незыблемыми, оказываются относительными истинами, — значит, никакой объективной истины, не зависящей от человечества, быть не может. Так рассуждает не только весь махизм, но весь «физический» идеализм вообще. Что из суммы относительных истин в их развитии складывается абсолютная истина, — что относительные истины представляют из себя относительно-верные отражения независимого от человечества объекта, — что эти отражения становятся все более верными, — что в каждой научной истине, несмотря на ее относительность, есть элемент абсолютной истины, — все эти положения, сами собою разумеющиеся для всякого, кто думал над «Анти-Дюрингом» Энгельса, представляют из себя книгу за семью печатями для «современной» теории познания.

Такие сочинения, как «Теория физики» П. Дюгема [Р. Duhem, La theorie phisique, son objet et sa structure, Paris 1906.] или «Понятия и теории современной физики» Сталло [J. B. Stallo, The Concepts and Theories of Modern Physics, Lond. 1882, Есть французский и немецкий переводы.], которые особенно рекомендует Мах, показывают чрезвычайно наглядно, что всего больше значения придают эти «физические» идеалисты именно доказательству относительности наших знаний, колеблясь, в сущности, между идеализмом и диалектическим материализмом. Оба автора, принадлежащие к различным эпохам и подходящие к вопросу с различных точек зрения (Дюгем — физик по специальности, 20 лет работавший в этой области; Сталло — бывший правоверный гегельянец, стыдящийся выпущенной им в 1848 г. натурфилософии в старогегелевском духе), воюют всего энергичнее с атомистически-механическим пониманием природы. Они доказывают ограниченность такого понимания, невозможность признать его пределом наших знаний, закостенелость многих понятий у писателей, держащихся этого понимания. И такой недостаток старого материализма несомненен; непонимание относительности всех научных теорий, незнание диалектики, преувеличение механической точки зрения, — за это упрекал прежних материалистов Энгельс. Но Энгельс сумел (в отличие от Сталло) выбросить гегелевский идеализм и понять гениально-истинное зерно гегелевской диалектики. Энгельс отказался от старого, метафизического материализма в пользу диалектического материализма, а не в пользу релятивизма, скатывающегося в субъективизм. «Механическая теория, — говорит, напр., Сталло, — вместе со всеми метафизическими теориями гипостазирует частные, идеальные и, может быть, чисто условные группы атрибутов или отдельные атрибуты и трактует их, как разные виды объективной реальности» (р. 150). Это верно, если вы не отрекаетесь от признания объективной реальности и воюете с метафизикой, как антидиалектикой. Сталло не дает себе ясного отчета в этом. Материалистической диалектики он не понял и поэтому часто катится через релятивизм к субъективизму и идеализму. (Ленин, Материализм и эмпириокритицизм, Соч., т. XIII, стр. 253 — 254, изд. 3-е.)

Диалектика в математике

Единица. Ничто не кажется проще, чем количественная единица, и ничего нет многообразнее, чем последняя, лишь только мы начнем изучать ее в связи с соответственным множеством, с точки зрения различных способов происхождения ее из последнего. Единица — это, во-первых, основное число всей системы положительных и отрицательных чисел, благодаря последовательному прибавлению которого к самому себе возникают все другие числа. Единица есть выражение всех положительных, отрицательных и дробных степеней единицы: 

все равны единице. Единица есть значение всех дробей, у которых числитель и знаменатель равны. Она — выражение всякого числа, возведенного в степень нуль, и поэтому она единственное число, логарифм которого во всех системах один и тот же, именно = 0. Таким образом, единица есть граница, делящая на две части все возможные системы логарифмов: если основание больше единицы, то логарифмы всех чисел, больших единицы, положительны; всех чисел, меньших единицы, отрицательны; если основание меньше единицы, то дело происходит наоборот. Таким образом, если каждое число содержит в себе единство, поскольку оно состоит из одних лишь приданных друг к другу единиц, то единица, в свою очередь, содержит в себе все другие числа. Не только потенциально, поскольку мы можем построить любое число из одних единиц, но и реально, поскольку единица является определенной степенью любого другого числа. Но те же математики, которые непринужденнейшим образом вводят, где это им нужно, в свои выкладки x⁰ = 1 или же дробь, числитель и знаменатель которой равны и которая тоже, значит, представляет единицу, — математики, которые, следовательно, применяют математическим образом содержащееся в единстве множество, морщат нос и строят гримасы, когда им говорят общим образом, что единство и множество являются нераздельными, проникающими друг друга понятиями и что множество так же содержится в единстве, как и единство в множестве. Насколько это верно, легко заметить, лишь только мы покинем область чистых чисел. Уже при измерении длин, площадей и объемов обнаруживается, что мы можем принять за единицу любую величину соответствующего рода, то же самое относится к измерению времени, веса <теплоты>, движения и т. д. Для измерения клеток миллиметры и миллиграммы слишком велики, для измерения солнечных расстояний или скорости света километр крайне мал. Точно так же крайне мал килограмм для измерения масс планет, а тем более солнца. Здесь воочию видно, какое многообразие и множество содержится в столь простом на первый взгляд понятии единицы. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 117, 1932 г.)

Противоречие в математике

Переход к диалектике. Два философских направления: метафизическое с неизменными категориями, диалектическое (Аристотель и в особенности Гегель) — с текучими; доказательства, что эти неизменные противоположности основания и следствия, причины и действия, тожества и различия, бытия и сущности не выдерживают критики, что анализ показывает наличие одного полюса уже in nuce [В зародыше. — Ред.] в другом, что в определенном пункте один полюс переходит в другой и что вся логика развивается лишь из движущихся вперед противоположностей. Это у самого Гегеля мистично, ибо категория является у него чем-то предсуществующим, а диалектика реального мира — ее простым отблеском. В действительности происходит наоборот: диалектика головы — только отражение форм движения реального мира, как природы, так и истории. Естествоиспытатели прошлого столетия, даже до 1830 г., довольно легко обходились еще при помощи старой метафизики, ибо действительная наука не выходила еще из рамок механики, земной и космической. Однако путаницу в умы внесла уже высшая математика, которая рассматривает вечные истины низшей математики как превзойденную точку зрения, утверждает часто вещи, противоположные им, и выставляет теоремы, кажущиеся, с точки зрения низшей математики, простой бессмыслицей. Здесь неизменные категории исчезли, математика вступила на такую почву, где даже столь простые понятия, как «абстрактное количество», «дурная бесконечность», приняли совершенно диалектический вид и заставили математику, против ее воли и без ее ведома, стать диалектической. Нет ничего комичнее, чем жалкие уловки, увертки и фикции, к которым прибегает математика, чтобы разрешить это противоречие, примирить между собою низшую и высшую математику; разъяснить им, что то, что является их бесспорным результатом, не представляет собой чистой бессмыслицы, и чтобы вообще рационально объяснить исходный пункт, метод и конечные результаты математики бесконечного. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 3 — 4, 1932 г.)