«Истинный» экватор и «истинная» точка равноденствия получаются из «средних», вычисленных на основании одной П. прибавкой нутации. Иногда принимают эклиптику для какого-нибудь года (напр. 1760 г.) за неподвижную плоскость, и к ней уже относят все остальные. Положение светил на небесной сфере определяется относительно экватора, эклиптики и их точки пересечения, поэтому П. и нутации изменяют координаты всех светил: при чем лунно-солнечная П. и нутация не меняют широт, а планетная П. — склонений. Изменения координат светил вычисляются по формулам сферической астрономии. Для этой цели существуют различные вспомогательные таблицы, например Folie, Беккера, гринвичской обсерватории; для нутации — Николаи. Для приближенного графического определения могут служить глобусы с подвижными полюсами и кругами. Изменения прямых восхождений и склонений весьма различны, в зависимости от положения звезд относительно экватора и эклиптики. Напр., годовое изменение от П. по прямому восхождению и склонению для Сириуса: +2s. 68 и -3". 6; для a Андромеды: +3s. 08 и +20?. 1; для b Малой Медведицы: -0s.25 и -14". 7. Координаты звезд, вычисленные, принимая только влияние П., называются средними, средним местом звезды; прибавляя же влияние нутации, а также аберрации и собственного движения, получают видимые, или истинные координаты или место звезды. В звездных каталогах даются средние места на какой-нибудь год и влияние П., при помощи которого можно найти среднее место звезд для какого угодно года; отдельно вычисляется приведение на. «видимое место». Величина П. непостоянна, поэтому, кроме годового влияния, П. в каталогах дается его изменение за столетие (variatio saecularis). — Следствием П. является разница между звездным и тропическим годами. Земля возвращается раньше к равноденствию, чем опишет полный круг — вернется к той же звезде. Угол, равный годовой П., земля проходит в 20m23s, поэтому тропический год, который, собственно, и принят как мера времени, на 20 минут короче звездного. Звездный год есть величина постоянная; он равен 365d6h9m8s.97. Величина же тропического года меняется в зависимости от П., впрочем, в очень тесных пределах (по Stockwell +54s). Для 1900 г. его длина равн. 365d. 5h48m45s. 84; каждый год он уменьшается на 0. s006. Во времена Гиппарха тропический год был на 11 секунд длиннее. Приведенное число есть средний тропический год; действительная величина колеблется около средней, в зависимости от влияния нутации. В данном месте земли вследствие П. видимы последовательно различные части звездного неба. Созвездия, которые прежде всходили над горизонтом, перестанут появляться, и наоборот. Так, через несколько тысячелетий из созвездий, видимых в Европе, Opиoн и Большой Пес скроются под горизонт, зато появятся невидимые теперь Центавр и Южный Крест. Большая Медведица перестанет быть незаходящим созвездием. Полюс мира в своем движении около почти неподвижного полюса эклиптики (находящегося между звездами d и z Дракона) постепенно подходит к разным звездам. В настоящее время название полярной звезды носит a Малой Медведицы; находящаяся в 11/4° от полюса; ближайшего расстояния от него она достигнет около 2100 г., когда ее прямое восхождение будет 6h, а склонение 89°33ў. В эпоху постройки пирамид полярной звездой служила a Дракона. Некоторые галереи в пирамидах направлены на точку неба, где находилась эта звезда при нижней кульминации; о ней, как о полярной во времена царствования Яо, упоминают и китайские летописи. По определению Гиппарха, полюс в его время составлял квадрат с тремя звездами a и b Малой Медведицы и c Дракона. Через 2000 лет после нас полярной будет называться g Цефея, через 12000 — яркая звезда a Лиры. Вследствие П., знаки зодиака не совпадают уже с одноименными созвездиями , а отступили назад. Так, знак Близнецов совпадает с созвездием Тельца и т. д. Первое зодиакальное созвездие, считая от точки весеннего равноденствия, уже не Овен, а Рыбы, но первый знак зодиака по-прежнему называется знаком Овна и обозначается g. Поэтому в календарях до сих пор встречаются фразы: весна начинается, когда солнце вступает в знак Овна. Иногда точка весеннего равноденствия сокращенно называется Aries (Овен). Общая П. определяется из сравнения разновременных наблюдений одних и тех же звезд, отнесенных каждое к точке равноденствия своей эпохи. Чем больше промежуток времени, тем менее влияют ошибки наблюдений. Результат искажает собственное движение звезд, которое растет тоже пропорционально времени, и отделить его от влияния П. невозможно. Допуская, что направления собственных движений разных звезд случайны и не следуют никакому закону, можно в среднем из очень большого числа звезд исключить их и получить достаточно точное значение П. Здесь, впрочем, составляет еще препятствие движение солнечной системы в пространстве. Классическими определениями П. признаются работы Бесселя и О. Струве; из новейших лучшее определение Л. Струве. Все они основаны на сравнении наблюдений Брадлея с различными наблюдениями нынешнего столетия. П. планетная выводится из теории вековых возмущений. Постоянная нутации определяется из меридианных наблюдений околополярных звезд или из наблюдений зенитных звезд пассажным инструментом, расположенным в первом вертикале. Лучшим определением нутации до сих пор признается — Петерса из дерптских наблюдений Полярной. Постоянные П. и нутации можно вычислить на основании теории, зная фигуру Земли; но получаемые величины не точны, так как даже внешний вид Земли еще недостаточно изучен; между тем, здесь требуется знание внутреннего распределения плотностей, знание величин моментов инерции Земли. Поэтому целесообразнее решать обратную задачу: по данной П. и нутации определять сжатие Земли и массу Луны. Стоквелль получил для теоретической величины П. 50". 44, и пределы, внутри которых она может изменяться, 48". 2 и 52". 7. Явление П. и нутации происходит и на других планетах, в зависимости от величины их сжатия, наклонности оси вращения к плоскости орбиты и существования возмущающих сил. Для Юпитера П. от Солнца и спутников превышает полградуса в течение года планеты.

Открытие прецессии — лучшая слава величайшего астронома древности, Гиппарха. Составляя, по поводу вспыхнувшей и вновь пропавшей звезды (134 г. до Р. Хр.), первый каталог звезд, он сравнивал свои наблюдения с результатами, полученными Аристиллом и Тимохарисом, за 150 лет перед тем. Оказалось, что все долготы звезд увеличились, широты же остались неизменными. Гиппарх с удивительной проницательностью приписал это передвижению небесного экватора и принял его равным 1° в 75 лет. Затем он указал разницу между звездным и тропическим годом и определил тот и другой. До Гиппарха П. была совершенно неизвестна. Платоновым годом греки называли гипотетический период, к концу которого все планеты располагались на прямой линии. Только впоследствии это название перешло к периоду П.; иначе его называли apokatastasiV (восстановление). Китайцы узнали о П. не ранее IV в. по Р. Хр. (астроном Ю-хи). Жители Месопотамии и Египта, несмотря на длинные ряды астрономических наблюдений, не оставили никаких доказательств знания П. Пресловутый Дендерский зодиак оказался сравнительно новейшего изготовления. Сравнение Таблиц месяцев, найденных в Фивах и Эдфу, тоже дало отрицательные результаты. От изгнания Гиксов до вторжения Александра гелический восход Cиpиyca , вследствие П., отступил в тропическом году на 12 дней, и опаздывал уже на 22 дня от летнего солнцестояния. Египтяне, по-видимому, не замечали этой перемены и по— прежнему считали, что гелический восход Сириуса, разлитие Нила и летнее солнцестояние приходятся приблизительно в одно время. Вообще, древние, если и замечали какие-либо перемены в небе, были склонны приписывать их сверхъестественным катастрофам, а не общему закону. Так, сохранились греческие и индусские легенды о внезапном перемещении Плеяд и других звезд. Открытие Гиппарха не скоро было всеми признано: многиe астрономы отрицали П., ссылаясь то на древних халдеев и египтян, то на авторитет Аристотеля. Арабские астрономы (напр. Thebit-ben-chora), быть может, заметив накопившееся уменьшение наклонности эклиптики, считали, что равноденственные точки движутся по небольшим кругам, так назыв. trepidatio aequinoctiorum. Это учение сохранилось до времен Коперника. В системе небесных сфер для П. понадобилась особая хрустальная сфера. Коперник, разрабатывая свою систему мира, указал, что П. состоит в перемене положения оси Земли. Тогда же потеряло смысл прежнее название praecessio aequinoctiorum. Древние считали, что точки равноденствий опережают небесный свод в его суточном движении. Между тем, по объяснению Коперника, точки эти отступают по эклиптике относительно движения земли, и слово praecessio следует относить к наступлению момента равноденствия; в этом смысле совершенно правилен русский термин — предварение равноденствий. Механическое объяснение П. дал Ньютон в своих «Principia». Он указал, что П. совершенно аналогична отступанию узлов орбиты Луны и рассматривал экваториальную выпуклость Земли как ряд ее спутников. Ньютон также указал теоретически на существование солнечной нутации. Рёмер нашел из своих наблюдений неувязки в полученных склонениях, но не мог подметить закона. Открытие лунной нутации всецело принадлежит Брадлею. В мемуаре: «On the apparent niotion of fixed stars» (1747) он из наблюдений над g Дракона установил амплитуду и 18-летний период, в зависимости от движения лунных узлов. Теория П. и нутации разработаны с достаточной полнотой впервые Даламбером, в его знаменитом сочинении: «Recherchessuria precession des equinoxes» (1749). Вековое уменьшение наклонности эклиптики заметили еще арабы, но вполне доказал его только Тихо Браге. Теоретическое объяснение дал Эйлер. По вычислениям Стоквелля, наклонность может изменяться в пределах от 21°58' до 24°36'.