А. Таненбаум.

Плотность (densite, Dichtigkeit) — по самому происхождению слова, указывает на некоторое физическое свойство вещества, по которому количество вещества, помещающегося в единице объема, может быть различно (VII, 663). Хотя мы не имеем прямых средств для измерения П., тем не менее для нас несомненно, что мы уплотняем тела ударами молота, прессованием или явным уменьшением их объема (сжатие газов, сжимание жидкостей). Понятие об отношении плотностей получается из сравнения веса равного объема разных тел (в одном и том же месте земной поверхности — строго говоря). П. одного и того же тела зависит от его температуры и (вообще гораздо слабее) от давления, под которым тело находится, так как то и другое влияет на объем, занимаемый телом. При переходе тел из твердого состояния в жидкое и потом в газообразное или при обратных переходах тел, без изменения их химического состава, П. тела (вещества) меняется. Дают еще и другое определение П., основанное на понятии о массе.

Ф. Д.

Средняя П. тела измеряется отношением массы его к величине его объема. Величина единицы П. выражается следующим символом:

[единица плотности] = [единица массы] / [ед. длины]3

Средняя П. тела равна единице П., если масса его во столько раз более единицы массы, во сколько раз объем его более единицы объема. Если всякая, даже самая мельчайшая часть тела имеет ту же самую среднюю П., как и целое тело, то такое тело называется телом однородной П.; величину средней П. такого тела называют П. его.

Плотность воды при 4° Ц.

= 1, 000013 грамм / сантиметр 3

Для вещества неоднородной П., средняя П. части тела будет иметь различную величину, смотря по величине взятой части. Положим, что берем все более и более уменьшающиеся части тела, заключающие в себе одну и ту же точку его А. Пусть Dm есть масса, а DV объем некоторой такой части. По мере уменьшения Dm, средняя П. Dm / DV — приближается к некоторому пределу, который называется П. вещества в точке А. Следовательно, П. материи в точке А. тела есть средняя П. бесконечно малого объема dV, заключающего точку А внутри себя, или на своей поверхности:

s = dm / dV, где dm есть масса объема dV, а s — П. вещества в точке A.

Д. Б.

Площадь — часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина П. выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление П. производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложении интегрального исчисления к геометрии. Плутарх (PloutarcoV, ок. 46 — 120 г. по Р. Хр.) — знаменитый греческий моралист, родился в богатой семье в Херонее (в Беотии), получил высшее образование в Афинах, где примкнул к академическому философу Аммонию. Ему удалось побывать и в Александрии. Он учился физике и естественным наукам, в молодости занимался и риторикою, но вскоре отстал от ее и, как приверженец Платона, находился в решительной вражде с общим софистическим направлением своего века. В Риме он бывал несколько раз; впервые пришел он туда еще молодым человеком при императоре Beспасиане. Он достиг некоторого влияния при дворе императоров, есть известие, что Траян требовал от наместников Ахайи, чтобы они в управлении провинцией руководились указаниями П. Адриан также покровительствовал ему, но известие о том, что П. был воспитателем этого императора, вымышлено в средние века. В родном своем городе П. был избираем смотрителем построек и архонтом; может быть, он был и беотархом. С дельфийскими жрецами П. поддерживал тесную связь; Афины дали ему право гражданства. Он был примерным семьянином, жил в полном согласии с согражданами и находился в дружбе и переписке со многими римлянами и греками. большую часть своего досуга он уделял обучение сыновей и других молодых людей, не устраивая, однако, настоящей школы. Часть его бесед с учениками вошла в записи его сочинений. Большая часть его сочинений дошла до нашего времени; они очень многочисленны. Как видно из каталога некоего Ламприи, предполагаемого ученика П., в древности насчитывалось их всего 210. Сохранившиеся произведения П. делятся на два главных класса: биографии или исторические труды и философскопублицистические сочинения, известные под общим названием «HJika» или «Moralia». Из первой группы дошло до нас 46 параллельных биографий, к которым примыкают еще 4 отдельных жизнеописания (Артаксеркса, Ареста, Гальбы и Отона); несколько биографий утеряно. Соединение двух параллельных жизнеописаний — биографии грека с биографиею римлянина — соответствовало давнему обычаю биографов, заметному еще у Корнелия Непота, и притом очень подходило к взглядам П., который всей душой был предан прошлому своего народа, но охотно признавал изумительную силу римской государственности и одинаково считал в числе своих ближайших друзей и греков, и римлян. В большинстве пар причина соединений понятна сама по себе (соединены, напр., величайшие ораторы — Цицерон и Демосфен, древнейшие законодатели — Ликург и Нума, знаменитейшие полководцы — Александр и Цезарь). У 19 пар П. дает еще, в заключение биографий, краткое указание общих черт и главнейших различий сравниваемых мужей. Автор нигде не является историком, критически исследующим факты; его цель — дать философские характеристики, представить данную личность возможно всесторонне, чтобы нарисовать поучительную картину, побудить читателей к добродетели и воспитать их к практической деятельности. Этою целью объясняется большое количество фактов из частной жизни изображаемых лиц, анекдоты и остроумные изречения, изобилие моральных рассуждений, разнообразные цитаты из поэтов. Недостаток исторической критики и глубины политической мысли не мешал и до сих пор не мешает биографиям П. находить многочисленных читателей, интересующихся их разнообразным и поучительным содержанием, и высоко ценящих теплое гуманное чувство автора. Как бы дополнением к биографиям являются «Апофегмы царей и полководцев», к которым в рукописях присоединяется подложное письмо П. к Траяну и столь же подложные мелкие собрания разных иных «апофегм». Некоторое отношение к истории имеют и описания странных обычаев римлян и греков, заимствованные П. у Варрона, Аристотеля и других, а также несколько риторических опытов об афинянах, Александре Вел., римлянах. Философские сочинения П. называются обыкновенно «моральными» (Moralia); есть между ними, однако, и трактаты религиозные, политические, литературные и естественно-исторические. По форме, между этими трактатами преобладают диалоги. Мы имеем здесь прежде всего ряд сочинений, в которых даются педагогические указания и советы молодым людям, приступающим к занятию философскими науками. Далее, несколько сочинений посвящено объяснению трудных мест в диалогах Платона и полемике со стоиками и эпикурейцами. Диалог «Против Калота», многочисленными своими выдержками из Гераклита, Демокрита, Парменида, Эмпедокла и эпикурейцев, весьма важен для истории греческой философии. Специально этике посвящено П. около 20 сочинений, являющихся, в большинство случаев, как бы проповедями, в которых автор старается «научить добродетели» множеством примеров из жизни и цитат из поэтов. Они схожи с некоторыми сочинениями Сенеки. На определенные случаи написаны П. три «утешительные речи» (paramuJicoi): одна к собственной его жене, по случаю смерти дочери, другая к изгнанному из родины другу, третья к отцу, потерявшему сына. Мораль у П. всегда тесно связывается с религией; он стремится к очищению веры и культа и к согласованию их с философией. П. восставал против суеверий, а так же и против атеизма эпикурейцев и прагматического рационализма евгемеристов. Собственная его религиозная система составлена из демонологии, мантики и аллегорического объяснения мифов. Очень глубок по мысли и богат содержанием диалог :"О позднем наказании безбожника", подобно «Политии» Платона оканчивающийся фантастическим изображением загробного мира. К теософическим сочинениям П. относится также диалог «О демонионе Сократа». Из естественноисторических сочинений П. наиболее значителен диалог «О видимом на диске луны лице», в котором сохранены любопытные известия о предшественнике Коперника, астрономе Аристархе Самосском. Характерны для П. его сочинения о животных, в душевную жизнь которых он пытается проникнуть; он сильно восстает против мучения людьми животных. П. был врагом эпикурейского принципа «LaJe biwsaV» («живи в тиши») и настаивал на необходимости общественно-политической деятельности. На эту тему им написано несколько рассуждений, многие из которых вызваны случайными поводами. Основою государства П. считал семью, восхвалению которой посвящены им особые сочинения; из них особенно выдаются «Gamica paraggelmata». П. принадлежат также комментарии к Гезиоду, Арату и Никандру, дошедшие до нас в отрывках, критическая статья о Геродоте, сравнение Аристофана с Менандром и важный для истории диалог «Peri mousichV», с большими выдержками из лучших писателей о музыке, Аристоксена и Гераклита. Более всего отразилась личность П. в его «Застольных беседах» (Sumposiaca), которые, в 9 книгах, дают непринужденные рассуждения о самых разнообразных предметах: об удобоваримости пищи, о воздержании евреев от свинины, о венках, о числе муз, о видах танцев и т. д., при чем все эти рассуждения переплетаются с обильными и удачными цитатами из поэтов и прозаиков. К Sumposiaca в рукописях П. примыкает «Пир семи мудрецов», принадлежащий П., как теперь доказано, столь же мало, как и «Биографии 10 ораторов», «Жизнеописание Гомера», сочинения «О догматах философов», «О реках» и мн. др. соч., раньше приписываемых Плутарху. П. был характерный представитель многих лучших сторон эллинского миросозерцания; его отличительные свойства — добродушная искренность, нравственная теплота; спокойная умеренность в суждениях, оптимистичный взгляд на вещи. Жалкое положение современной ему Эллады отразилось, однако, и на нем: он далек от свободолюбивых мечтаний и горячего стремления вперед, консервативен во всех своих воззрениях, обо всем судит с односторонней этической точки зрения и ни в чем даже и не старается пролагать новых путей. О сравнительных достоинствах рукописей П. см. критические аппараты к изданиям Reiske (Лпц., 1774 — 82), Sintenis («Vilae», 2 изд., Лпц., 1858 — 64); Wyttenbach («Moralia», Лпц., 1796 — 1834), Bernardakes(«Moralia», Лпц. 1888-95), также Treu, «Zur Gesch. d. Ueberlieferung von Plut. Moralia» (Бресл., 1877 — 84). Словарь плутарховского языка — при назв. издании Wyttenbach'a. О жизни П. скудные сведения дает Свида. Из новых соч. ср. Westermann, «De Plut. vita et scriptis» (Лпц.. 1855); Volkmann. "Leben, «Schriften und Philosophie des Plutarch» (Б., 1869); Muhl, «Plutarchische Studien» (Аугсбур, 1885) и др. Из переводчиков П. на новые европейские языки особою славою пользовался Амио . На русский язык П. стали переводить еще с прошлого века: См. переводы Писарева, «Наставления П. о детоводстве» (СП б., 1771) и «Слово о не преступающем любопытстве» (СП б., 1786); Ив. Алексеева, "Нравственные и философические сочинения П. " (СП б., 1789); Е. Сферина, «0 суеверии» (СП б., 1807); С. Дистуниса и др. «Плутарховы сравнительные жизнеописания» (СП б., 1810, 1814 — 16, 1817 — 21); "Жизнеописания П. « под ред. В. Герье (М» 1862); биографии П. в дешевом изд. А. Суворина (пер. В. Алексеева. т. I — VII) и под заглавием «Жизнь и дела знаменитых людей древности» (М., 1889, 1 — II); «Беседа о лице, видимом на диске луны» («Филол. Обозрение» т. VI. кн. 2). Ср. исследование Я. Елпидинского «Религиознонравственное мировоззрение Плутарха Херонейского» (СП б., 1893).