Поверхность (Surface, Oberflache). — Всякую непрерывную кривую линию можно представить, как след движущейся точки. Подобно этому и всякую П. можно образовать или описать движением в пространстве некоторой кривой линии неизменяемого или изменяемого вида и размеров и при том способ образования П. может быть разнообразен. Например, всякая П. вращения может быть получена вращением надлежащей плоской кривой вокруг оси, находящейся в одной с нею плоскости, и та же П. может быть описана окружностью круга, радиус которого изменяется по надлежащему закону, а плоскость которого движется поступательно вместе с центром, движущимся по оси вращения, перпендикулярной к плоскости круга. Из этого видно, что вид П. может быть еще более разнообразен, чем вид кривых. Наглядное представление о виде П. трудно достижимо помощью рисунков и чертежей, столь удобных для представления плоских кривых линий. Лучшим средством для наглядного представления П. служат модели, металлические, деревянные. гипсовые и др. Предмет учения о П. разного рода, теперь известных и изученных, очень обширен и в настоящей статье придется ограничиться указанием на некоторые виды П. более известные и чаще встречающиеся. Многие П. могут быть аналитически представлены уравнениями вида: f (x, y, z) = 0, выражающими зависимость между координатами точек, принадлежащих П. Иногда П. выражается двумя уравнениями, заключающими кроме координат еще четвертую переменную величину, имеющую значение параметра кривой линии. которая своим движением образует П.; в таком случае уравнение П. должно получиться, по исключении этого переменного параметра, из двух уравнений. Наконец, случается, что координаты точек П. выражены функциями двух переменных параметров, тогда уравнение П. должно быть результатом исключения этих параметров из трех уравнений. Если f(x, у, z) есть функция алгебраическая, то П. называется алгебраическою, а если в этой функции заключаются функции трансцендентные, то П. называется трансцендентною. Соответственно степени уравнения, алгебраические П. разделяются на порядки. П. первого порядка суть плоскости. П. второго порядка: эллипсоиды, шары, гиперболоиды об одной и двух полах, параболоиды эллиптические и гиперболические, цилиндрические и конические П. второго порядка рассматриваются в любом курсе аналитической геометрии в пространстве. П. третьего порядка рассматривались и исследовались с З0-х годов настоящего столетия многими авторами, таково например исследование проф. Клейна ("Mathem. Annal. ", т. Vl), в котором П. эти разделены на несколько классов, начиная с таких, на которых лежат 27 прямых линий. П. четвертого порядка также были предметом изучения некоторых математиков и построены модели многих П. третьего порядка и некоторых четвертого порядка. Наконец, встречаются исследования касательно П. высшего порядка, такова напр. алгебраическая П. девятого порядка, открытая Эннепером и принадлежащая к числу П. minima, т. е. таких, средняя кривизна которых равна нулю. Гиперболоиды об одной поле и параболоиды гиперболические принадлежат к классу линейчатых поверхностей, к которым принадлежат еще всевозможные П. цилиндрические, конические, линейчатые коноиды, линейчатые геликоиды. Гиперболоид об одной поле и параболоид гиперболический имеют по две системы прямолинейных производящих. Линейчатые П. могут быть разделены на два разряда: развертываемые на плоскость и косые. К первым принадлежат: все цилиндрические, все конические П. и геликоид, развертываемый на плоскость. К косым принадлежат вышесказанные гиперболоид и параболоид и обыкновенная винтовая П. производящие которой перпендикулярны к оси. Эта П. есть вместе с тем и коноид и одна из П. minima. П. minima названы так потому, что занимают собою наименьшую площадь при заданном контуре; в каждой точке такой П. сумма главных кривизн или средняя кривизна П. равна нулю. а поэтому они могут быть воспроизведены пластинчатою поверхностью мыльной воды по способу Плато. Существует весьма большая литература по вопросу о П. Minima. В книге Дарбу: «Lecons sur theorie generale des surfaces» (4 тт.) можно найти весьма полное изложение по теории П. Minima. В числе П. Minima есть катеноид, т. е. П., образуемая вращением цепной линии вокруг ее оси абсцисс. Этот катеноид может быть наложен без разрыва и складок на вышесказанную винтовую линейчатую П. таким образом, что, обратившаяся в прямую линию окружность шейки катеноида, ляжет вдоль оси винта, и все кривые меридиональных сечений катеноида обратятся в прямые, которые лягут по производящим. Катеноид есть единственная минимальная П. вращения. П. с постоянною среднею кривизною принадлежат к числу тех, которыми может быть ограничена П. жидкости, неподверженной действию внешних сил. К числу таких П., кроме катеноида, принадлежат две П. вращения: ундулоид и нодоид. Из числа П. с постоянною полной отрицательной кривизной мы укажем на одну П. вращения, меридиональное сечение которой есть трактриса или трактория; эта П. называется псевдосферой, потому что, подобно как на сфере, можно переносить фигуру, начерченную на ней, на другую часть П. с сохранением длин дуг, углов и величин площадей.

Д. Б.

Повесть — род эпической поэзии, близкий к роману, но отличающийся от него некоторыми, не всегда уловимыми чертами. П. менее значительна и по размерам, и по содержанию, но нельзя утверждать, что П. всегда меньше романа: «Вешние воды» больше «Рудина», а между тем первое произведение сам автор с полным правом назвал П., второе — романом Существенно здесь различие предмета и, отчасти, манеры. Эпическая широта романа, законченная биография героя на социальноисторической основе, плавное, медленное развитие, осложненное значительным количеством действующих лиц, вообще говоря, чужды П. Можно принять сравнение немецкого критика (Готшаля), заметившего, что П. (собственно новелла) относится к роману, как стихотворный рассказ (роetische Erzahlung — идиллия, баллада) — к эпопее. Предмет П. — отдельный эпизод из личной жизни; ограничиваясь незначительным кругом участвующих лиц, она не дает картины целого общественнополитического или морального строя; она проще, цельнее, однороднее, развивается быстрее и энергичнее романа и, приближаясь по силе движения к драме; напоминает последнюю и по большему единству действия; иногда — и это характерно для структуры П. — в ней соблюдаются также единства времени и места. От близких к ней поэтических форм — западноевропейской новеллы и нашего рассказа — П. мало отличается по существу; можно сказать только, что она сложнее и больше рассказа. В истории литературы П. развивалась неразрывно с романом, предшествуя ему, подчас смешиваясь с ним и всегда питаясь теми же элементами (см. Роман). По форме, современная повесть ведет свое происхождение от столь популярных в средние века сборников фантастических, а иногда и бытовых рассказов, перешедших с Востока или созданных под его влиянием. Индийский сборник Бидпая (см. XXIl, 712), послуживший источником целого ряда странствующих европейских П., «Die sieben weisen Meister». «Gesta Romanorum» и другие сборники, вместе с французскими фаблио, повлияли на итальянскую новеллу, знаменитым образцом которой явился «Декамерон» Боккачио. В Англии аналогичные мотивы находят выражение в стихотворных «Кентерберийских разсказах» Чосера, во Франции — в «Cent nouvelles» (1450 — 1460) и в «Heptameron» Маргариты Наваррской, (1558). В XVII в., наряду с новеллой сатирической, скабрезной и реальной, является идеалистическая, сентиментальная новелла д'Юрфе, а затем Скюдери. Новелла часто является составной частью романа XVIII в. (у Лесажа, Прево, в «Jacques le fataliste» Дидро); отдельно пишут новеллы Флориан, Мармонтель, г-жа Жанлис, Вольтер. В XIX в., в связи с ускоренным темпом общественной и личной жизни, П. получает чрезвычайно широкое развитие; многие писатели стали известны благодаря П. (Брет-Гарт и Марк Твен в Америке, Мопассан во Франции, Ноль Гейзе в Германии). В новой русской литературе немного найдется выдающихся писателей, которые не писали бы П., дав в этом жанре не мало замечательных образцов, начиная с «П. Белкина» Пушкина. За последнюю четверть века эта форма пользовалась у молодых русских писателей (Альбова, Баранцевича, Гнедича, Ясинского, Осиповича) исключительной популярностью; известность наиболее значительных из них — Гаршина, Короленко, Чехова, — вся покоится на их повестях.