Fу΄= (1+v 2/3c 2)qτ/2πε 0r= qτ/2πε 0r+v 2qτ/6πε 0rc 2.
Первое слагаемое — это сила взаимодействия нити с покоящимся зарядом, а второе — это прибавка к ней, возникшая за счёт движения. Итак, движение заряда со скоростью vвдоль нити вызывает рост силы отталкивания (или притяжения) на величину v 2qτ/6πε 0rc 2.
Рис. 13. Проекция F' yсилы отталкивания заряда элементом длины dl бесконечной заряженной нити меняется при движении заряда пропорционально скорости c' реонов относительно него.
Этот результат имеет весьма важные последствия. Рассмотрим два параллельных проводника с сонаправленными токами. Поскольку ток в металле создаётся движением электронов, заменим каждый проводник движущейся отрицательно заряженной нитью (Рис. 14). У первой нити линейная плотность заряда — τ 1и скорость v 1(в проекции на ось x), а у второй, соответственно, — τ 2и v 2. В целом каждый проводник нейтрален, поэтому добавим неподвижные положительно заряженные нити +τ 1и +τ 2(они соответствуют положительным и неподвижным ионам металла).
Рис. 14.Представление проводников с током (а) комбинациями из пар заряженных нитей (б) позволяет выразить амперову силу их притяжения как сумму сил электрического взаимодействия нитей.
Найдём, с какой электрической силой F элпервый проводник (нити +τ 1и —τ 1) действует на малый элемент длины lвторого проводника (нити +τ 2и —τ 2). Искомая сила F элскладывается из четырёх сил:
1) F 1— воздействие неподвижной нити +τ 1на неподвижный заряд +τ 2l;
2) F 2— воздействие неподвижной нити +τ 1на движущийся заряд —τ 2l;
3) F 3— воздействие движущейся нити —τ 1на неподвижный заряд +τ 2l;
4) F 4— воздействие движущейся нити —τ1на движущийся заряд —τ2l.
Скорость заряда q= τ 2lотносительно соответствующей нити равна для случая
1) нулю, и потому сила отталкивания F 1= τ 1τ 2l/2πε 0r(по формуле F у΄);
2) v 2, и сила притяжения F 2= τ 1τ 2l/2πε 0r+ v 2 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2;
3) v 1, и сила притяжения F 3= τ 1τ 2l/2πε 0r+ v 1 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2;
4) (v 1— v 2),и сила отталкивания F 4= τ 1τ 2l/2πε 0r+ (v 1— v 2) 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2.
Рис. 15. Вызванное движением зарядов изменение электростатической силы ведёт к появлению магнитной силы их взаимодействия.
Результирующая сила притяжения
F эл= F 2+F 3—F 1—F 4= v 1v 2τ 1τ 2l/3πε 0rc 2.
Таким образом, если в отсутствие токов F эл=0, то при движении зарядов в проводниках нарушает баланс сил взаимодействия, силы перестают компенсировать друг друга. В результате проводники с током притягиваются с силой F эл, или же отталкиваются, если токи направлены в разные стороны ( v 1v 2отрицательно). Величина v 1τ 1есть ни что иное, как сила тока I 1в первом проводнике, а v 2τ 2— сила тока I 2во втором. Учитывая это и применяя известное соотношение 1/c 2= ε 0μ 0, получим
F эл= μ 0I 1I 2l/2πr.
Но ведь похоже описывает взаимодействие параллельных токов и закон Ампера
F А= μ 0I 1I 2l/2πr,
дающий, правда, величину силы в полтора раза большую (Рис. 15). То есть, магнитная сила имеет электрическую природу: проводники с током притягиваются, либо отталкиваются электрической силой равной силе Ампера с точностью до коэффициента 1,5. Эта разница коэффициентов вызвана тем, что в опыте измеряют воздействие не элементов тока, а замкнутых проводников, и более точный расчёт, возможно, устранит эту небольшую разницу. К тому же, до сих пор точно не измерено отношение электрических и магнитных единиц, равное произведению скорости света на корень коэффициента в формуле Ампера [60]. Отметим, что сам Максвелл, измерив это отношение, получил, что оно не равно c= 3·10 8м/с, а, вопреки его теории, составляет в среднем 2,45·10 8м/с [152]. Это говорит в пользу коэффициента 1,5 = (3·108/2,45·108) 2.
Поскольку в опыте сложно изучать элементы тока, лучше проверять теорию, исследуя движение отдельных зарядов. Так, опыт показал, что в магнитном поле Bзаряд q, летящий со скоростью Vперпендикулярной B, описывает окружности. Значит, на частицу действует постоянная сила Лоренца F л=qVB, направленная к центру окружности. Проверим, так ли это в модели Ритца. Для этого снова разобьём прямой проводник с током I, создающим поле B, на положительно заряженную нить и движущуюся со скоростью vотрицательную. Тогда действие F элтока на летящий со скоростью Vвдоль провода заряд сложится из двух сил (Рис. 16):
1) F 1— воздействие неподвижной нити +τна подвижный заряд q;
2) F 2— воздействие подвижной нити —τна летящий заряд q.
Рис. 16. Появление силы Лоренца в виде вызванной движением зарядов разности сил притяжения и отталкивания нитей.
Скорость заряда qотносительно соответствующей нити равна для случая
1) V, и потому сила отталкивания
F 1= qτ/2πε 0r+qτV 2/6πε 0rc 2;
2) V+v, и сила притяжения
F 2= qτ/2πε 0r+qτ(V+v) 2/6πε 0rc 2.
Отсюда сила притяжения
F эл= F 2—F 1= qτ(2Vv+v 2)/6πε 0rc 2.
Или, если учесть, что скорость летящего заряда Vмного больше скорости vдрейфа электронов, получим
F эл=qVvτ/3πε 0rc 2.
Итак, за счёт движения зарядов, силы F 1и F 2перестают уравновешивать друг друга, и проводник действует на заряд с силой, зависящей от тока I=vτ. В итоге
F эл=qVI/3πε 0rc 2,
