Рассмотрим вопрос о стимулирующих скидках. Размер скидки, который приведет к увеличению объемов продаж и к увеличению прибыли, зависит от многих параметров:

• эластичность спроса по цене и оптимальная цена на товар;

• цены конкурентов и доступность их товаров для потребителей;

• неценовые факторы увеличения/снижения спроса;

• потенциал спроса (емкость рынка);

• наличие необходимого объема товара для его удовлетворения.

Кратко рассмотрим теорию цены. Вопрос эластичности спроса и оптимальной цены исследован достаточно подробно. Эластичность спроса по цене между двумя точками кривой спроса от точки 2 (большя цена без стимулирования) до точки 1 (меньшая цена при стимулировании), как показано на рис. 4.8, определяется следующим образом:

Рис. 4.7. Типы скидок в зависимости от целей стимулирования

Рис. 4.8. Определение эластичности спроса по цене

Эластичность показывает темп прироста объема продаж в натуральном выражении при снижении цены. Величина е показывает, на сколько процентов увеличивается спрос при снижении цены на один процент на участке кривой спроса от точки 2 до точки 1 или в предельном случае – в любой точке непрерывной гладкой кривой спроса. Можно сформулировать иначе: на сколько процентов уменьшается спрос при увеличении цены на один процент. Здесь интересна не сама формула, а следствие из нее, касающееся изменения объемов выручки при изменении цены.

Различают три вида спроса: эластичный, нейтральный и неэластичный. При неэластичном спросе, когда эластичность по модулю меньше единицы ( – 1 <e < 0), так же, как и при нейтральном спросе, когда она равна по модулю единице, при снижении цен будет наблюдаться снижение выручки (P₁Q₁≤P₂Q₂), а при увеличении цены – увеличение выручки. Такая ситуация рассматривалась в примере 3.4 (раздел 3.3): цена растет, количество проданных холодильников в штуках падает (закон спроса), но выручка увеличивается (неэластичный спрос).

С точки зрения стимулирования более всего интересна ситуация эластичного спроса, когда показатель эластичности больше единицы по модулю или меньше минус единицы по значению (e< —1). В этом случае снижение цен приводит к увеличению выручки (P₁Q₁>P₂Q₂), но еще не к увеличению прибыли. Для того чтобы искать оптимальную цену, дающую максимум прибыли при эластичном спросе, необходима функция затрат, о чем мы поговорим ниже.

На рисунке 4.9 графически показаны ситуации эластичного, нейтрального и неэластичного спроса.

Рис. 4.9. Неэластичный, нейтральный и эластичный спрос

Площадь прямоугольника, ограниченного ценой и объемом продаж, в натуральном выражении показывает объем выручки; очевидно, когда выручка растет, а когда уменьшается. В таблице 4 Л и примере 4.5 представлены ситуации различного по эластичности спроса.

Ситуация первая. Спрос нейтральный – выручка не меняется. При увеличении цены на 5 %, спрос в точке 2 меньше спроса в точке 1 на те же 5 % и составляет 95 кг. Выручка в обеих точках равна 5 тыс. руб. Сразу отметим одну тонкость в формуле эластичности. За базу цены, относительно которой считается скидка или надбавка, принимается цена в точке 2 (большая), а за базу количества продаваемого товара – точка 1, также с большим объемом. Ситуация вторая. При эластичном спросе на каждый процент снижения цены спрос увеличивается на 3 %, т. е. при цене на 5 % меньше спрос будет на 15 % больше. При цене 52,63 руб. за килограмм мы будем продавать 85 кг, при цене 50 руб. за кг – на 15 % больше (на каждый из 5 % цены получаем увеличение спроса на 3 %, итого 15 %), т. е. 100 кг (100 кг минус 15 % – 85 кг). Выручка при меньшей цене составит 5 тыс. руб., при большей цене – 4473,68 руб. Ситуация третья. Спрос неэластичный. На каждый процент увеличения цены получаем всего 0,5 % снижения спроса. При цене 50 руб. продаем 100 кг, выручка 5 тыс. руб. При цене 52,63 руб. продаем 97,5 кг, выручка – 5131,58 руб.

Таблица 4.1

Различные виды спроса по эластичности

Если обозначить через k величину темпа прироста (снижения) цены в точке 2 относительно этой же точки в виде десятичной дроби, то величину темпа прироста выручки d в натуральном выражении при известной эластичности е можно рассчитать по приведенной ниже формуле. Также можно перевести величину темпа прироста k в величину темпа прироста n цены в точке 2 относительно цены в точке 1:

где k – темп прироста цены P₂ относительно цены P₂ (скидка), ед.; п – темп прироста цены P₂ относительно цены Р_1, ед.; d– темп прироста объема продаж в точке 2 относительно точки 1, ед.

Можно вычислить и точку оптимальной цены при максимизации прибыли при эластичном спросе без ограничений на объем продаж в натуральном выражении и найти оптимальные объем продаж и размер прибыли при фиксированной эластичности на всем участке кривой спроса. Для этого необходима функция затрат или себестоимости. Далее, согласно правилам нахождения экстремума функции одной переменной без ограничений с помощью дифференцирования и приравнивания первой производной к нулю, находим точку оптимальной цены, дающей максимальную прибыль:

где Z– затраты (себестоимость) на производство и реализацию продукции, руб.; C – постоянные затраты, не зависящие от объема производства и реализации, руб.; v – переменные затраты на единицу продукции, руб.; Q(P) – объем продаж в штуках, зависит от цены; P – цена, руб.; F(P) – прибыль, руб., зависит от цены; е – эластичность спроса по цене, меньше – 1; P_opt – оптимальная цена, максимизирующая прибыль, руб.

Экстремум будет точкой максимума, так как при эластичном спросе прибыль является выпуклой функцией (выпуклостью вверх) как сумма двух выпуклых функций – выручки и затрат. Формула оптимальной цены справедлива, если в процессе снижения цены не изменяются ни переменные, ни постоянные затраты, и эластичность – постоянная величина в любой точке, не зависящая ни от каких переменных. В реальной ситуации это практически невозможно.

По данным Ж. Ж. Ламбена [53], общий обзор исследований для западных стран дает оценку для е от – 1,6 до – 2,5, если говорить об эластичном спросе.

Наибольшее применение в практике среди явных функций спроса получила степенная функция зависимости объема продаж от цены, имеющая постоянную эластичность спроса на всем участке кривой:

Q = A x Р^Е.

Эластичность в данном случае – это показатель степени E: