— Когда Георг Кантор в своей теории множеств докопался до пустого множества и множества всех множеств, то сошел с ума, — все-таки довела свою мысль до высказывания Каллипига.
Следовательно, Кантор не сидел у нее на коленях, решил я. Видимо, чокнулся раньше. Это меня немного успокоило.
Глава восьмая
— Движение невозможно, — сказал Зенон. — Ибо до того, как движущееся тело достигнет конечной цели своего пути, оно должно преодолеть половину расстояния, и так далее до бесконечности.
Тут все раскрыли рты, соображая, что бы это значило.
Задумался и я. Утверждение Зенона означало, что движение предполагает сумму бесконечного числа элементов. Этот парадокс являл собою некую логическую трудность, состоящую в том, что в качестве условия решения задачи — достижения некоторой точки — выдвигается предварительное решение другой задачи, в точности подобной первой. Таким образом, число предварительных решений бесконечно.
— Мне кажется, — сказал Сократ, — что герой твоей апории “Дихотомия”, то есть деления на два, не сдвинется с места потому, что он устрашен неразрешимостью бесконечной регрессии.
— Пусть так, — легко согласился Зенон.
— Итак, — размышлял Сократ, — исходный отрезок, ну, хотя бы тот, что располагается между киоском с капустным рассолом и пьющим этот рассол Парменидом, состоит из бесконечно большого числа частей. Тогда можно предполагать две возможности. Первая — каждая из частей, полученных путем такого деления, обладает некоторым, пусть и ничтожно малым протяжением. Так как этих частей бесконечно много, то их общая сумма должна составить отрезок бесконечной длины. Вторая возможность — каждая из частей непротяженна, то есть ее длина равна нулю. Но сколько бы не было нулей, их сумма не может дать ничего, кроме нуля. Следовательно, общая длина отрезка, являющаяся суммой всех этих непротяженных частей, должна быть равна нулю. То есть и в том и в другом случае мы приходим к противоречию с исходным положением.
— С тобой приятно беседовать, Сократ, — сказал Зенон.
А Парменид, как бы опровергая и своего ученика Зенона и Сократа, бодро затопал сандалиями, пройдя расстояние до киоска в конечное и довольно короткое время, заказал там еще одну банку так полюбившегося ему напитка и возвратился к ящику из-под кефира. И даже сел на него!
— Философия Митрофановской школы, — заявил Межеумович, — является катастрофическим отступлением от материализма! Надо же! Бытие едино и неподвижно! Вот этот самый тезис Парменида и Зенона и является исходным пунктом идеалистической метафизики!
Я попытался представить пространство Зенона, состоящее из бесконечного количества непротяженных точек и, действительно, не смог сдвинуться с места. Сколько бы я не покрывал бесконечную череду нулей, их сумма все равно оставалось равной одному нулю.
Тогда я заметил, что мое представление о пространстве Зенона начало как-то странно трансформировать мир. Предметы приближались ко мне, теснили меня со всех сторон.
— Кажись, пространство делимо не так, как делимы предметы, — сказал Сократ. — Мы можем распилить пополам бревно, но не можем распилить пополам пространство.
Я заметил, что уже не только расстояния между предметами, но и сами предметы становятся равными нулю. И это меня даже испугало. Я готов был слиться в нуль с Каллипигой. Но не с Межеумовичем же!
— Зенон, — вступился за материализм Межеумович, — показал невозможность движения потому, что представил пространство как бесконечно делимое, как прерывное. В действительности же дана непрерывность пространства, как непрерывность поступательного и вращательного движения к коммунизму. Если мы мыслим бесконечное множество точек в каком-нибудь отрезке, то это не значит, что бесконечное множество есть в действительности, точно так же, как если мы мыслим наступление всеобщего, равного и тайного счастья трудового народа завтра, то оно именно завтра и наступит. Оно может и никогда не наступить. Это значит лишь, что мы можем представить себе любое количество точек и любое количество этого самого счастья. Если в отрезке, например, миллион точек, но потребуется, в целях победы коммунизма, найти место еще для одной, то мы непременно найдем место и для нее, если для этого и потребуется уничтожить все остальные точки.
Еще немного и я понял бы, как разрешить апорию Зенона, но существование в одной точке пространства, не имеющей размеров, с Межеумовичем мне почему-то было невыносимо и вовсе не потому, что он был обширнее меня. И тогда я плюнул на все свои теоретические изыскания и восстановил мир из нуля. И правильно сделал! Все они поеживались, отряхивались, облегченно вздыхали, словно только что выпали из битком набитого автобуса. У Парменида даже банка с рассолом раскололась. Лишь Межеумович вещал все далее и далее и все глубже и глубже:
— Нельзя ограничивать свои безумные желания, — заявил Межеумович. — Отмечая, еще на Заре, диалектическую природу движения, Отец и он же Основоположник писал: “Движение есть единство непрерывности времени и пространства и прерывности времени и пространства. Движение есть противоречие, есть единство противоречий”.
— Так как же, все-таки, разрешить это противоречие? — нехорошо поинтересовался Зенон.
— А никак! — пояснил Межеумович. — Необходимо признать движение абсолютным свойством материи. И точка! Движущееся тело побуждаемо, в собственном смысле слова, движением.
Межеумович с победным видом осмотрел всех присутствующих.
— Постой, постой, милый мой! — сказал Сократ. — Зенон ведь не говорит, что движение невозможно. Он утверждает, что, если пространство делимо до бесконечности, то именно в этом случае движение невозможно. Ты же, храбрый Межеумович, говоришь совсем о другом.
— Верно, что пройденный путь, по существу, делим до бесконечности, — снисходительно согласился диалектический материалист, — но трудности, о которых говорит Зенон, возникают только тогда, когда движущееся тело, так сказать, пересчитывает точки или последовательности положения. Но в строгом, партийном смысле оно этого не делает. Мы просто их проходим с высоко поднятой головой и, поплевывая на них свысока, предоставляя, следовательно, тебе с Зеноном заботу подразделять путь, пройденный нами на пути к коммунизму, на сколько угодно частей.
— Тогда спорим на драхму, — сказал Зенон, — что самое медленное во время бега не будет настигнуто самым быстрым. Ибо то, которое преследует, должно сначала придти туда, откуда отправилось преследуемое им, так что более медленное всегда должно быть несколько впереди. Если быстроногий Ахиллес будет догонять черепаху и должен будет пробежать каждое место, которое прошла черепаха, то он не сможет ее настичь.
Тут все обратили внимание на спящего прямо на траве Ахиллеса и упорно тренирующуюся черепаху. Мне, конечно, стало жаль Ахиллеса. Я хорошо знал его заносчивость и непомерное честолюбие.
Бегуна, хоть и с трудом, но растолкали. Выглядел он вялым и заспанным, так что никто сначала не хотел делать на него ставку.
А я задумался над тем, в чем же состоит очередное затруднение, предложенное Зеноном? Ясно, что оно возникает вследствие заданного между состязающимися расстояния. Ахиллес должен пройти то расстояние, которое отделяет его от черепахи, когда он начал преследование. Чтобы преодолеть его, он затратит некоторое время. А за это время черепаха обязательно продвинется вперед и между ними образуется новое, уже уменьшенное расстояние. Ахиллес должен пройти и это расстояние и потратить на него время. Но черепаха опять за это время успеет продвинуться, и возникнет новое, еще более уменьшившееся, но разделяющее их, расстояние. И это условие будет повторяться бесконечно!
