Лит.: Каганов М. И., Филатов А. П., Поверхность Ферми, М., 1969.

  М. И. Каганов.

Различный типы ферми поверхностей.

Ферми энергия

Фе'рми эне'ргия, ферми-уровень, значение энергии, ниже которой все энергетические состояния частиц вырожденного газа , подчиняющихся статистике ферми – Дирака (фермионов ), при абсолютном нуле температуры заняты (см. Статистическая физика ). Существование Ф. э. – следствие Паули принципа , согласно которому в состоянии с определённым импульсом p не может находиться более (2s + 1) частиц (s – спин частицы). Ф. э. совпадает со значениями химического потенциала газа фермионов при Т = 0 К. Ф. э. E_F можно выразить через число n частиц газа в единице объёма:

, где m – масса частицы. Величина p_F =

 называется ферми импульсом, или граничным импульсом. При Т = 0 К все состояния с импульсами р < p_F заняты частицами, а с р > p_F – свободны. Иными словами, при Т = 0 К фермионы занимают в импульсном пространстве состояния внутри сферы p² = 2mE_F с радиусом p_F (ферми-сферы). При нагревании некоторые частицы переходят из состояния с р < p_F в состояние с р > p_F . Внутри ферми-сферы появляются свободные места, называемые дырками. Величина v_F = p_F /m =

, называется ферми-скоростью (или граничной скоростью), определяет верхнюю границу скоростей фермионов при Т = 0 К.

  Вырожденный газ электронов проводимости в твёрдом теле при Т = 0 К заполняет в импульсном пространстве поверхности более сложной формы (см. Ферми поверхность ).

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5).

  М. И. Каганов.

Ферми Энрико

Фе'рми (Fermi) Энрико (29.9.1901, Рим, – 28.11.1954, Чикаго), итальянский физик, внёсший большой вклад в развитие современной теоретической и экспериментальной физики. После окончания в 1922 Пизанского университета учился в Германии и Нидерландах. В 1926–38 профессор Римского университета; Ф. оказал большое влияние на формирование итал. школы современной физики. В 1938 он эмигрировал из фашистской Италии. В 1939–45 профессор Колумбийского университета, руководил исследовательскими работами США в области использования ядерной энергии. С 1946 профессор Чикагского университета.

  Ф. принимал деятельное участие в создании основ квантовой физики. В 1925 он разработал статистику частиц, подчиняющихся Паули принципу (см. Ферми – Дирака статистика ). В 1934 создал количественную теорию b-распада, основанную на предположении В. Паули о том, что b-частицы испускаются одновременно с нейтрино. В 1934–38 Ф. с сотрудниками изучал свойства нейтронов и практически заложил основы нейтронной физики; впервые наблюдал искусственную радиоактивность, вызванную бомбардировкой нейтронами ряда элементов (в т. ч. урана), открыл явление замедления нейтронов и создал теорию этого явления (Нобелевская премия, 1938). В декабре 1942 Ф. впервые удалось осуществить ядерную цепную реакцию в построенном им первом в мире ядерном реакторе , где в качестве замедлителя нейтронов использовался графит, в качестве горючего – уран.

  Последние годы жизни занимался физикой высоких энергий. Впервые начал экспериментальные исследования взаимодействий заряженных p-мезонов разных энергий с водородом и получил ряд фундаментальных результатов. Ф. принадлежат также теоретические работы в области физики высоких энергий (статистическая теория множественного образования мезонов в соударении двух нуклонов, теория происхождения космических лучей и др.).

  Соч.: Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases, «Zeitschrift für Physik», 1926, Bd 36, Н. 11/12; Artificial radioactivity produced by neutron bombardment, «Procedings of the RoyalSociety», s. A, 1934, v. 146, № 857; то же, там же, 1935, v. 149, № 868 (совместно с др.); On the absorption and the diffusion of slow neutrons, «Physical Review», s. 2, 1936, v. 50, № 10 (совместно с E. Amaldi); Tentative diunaTeoria dei raggi «b», «Nuovo Cimento», 1934, v. 11, № 1; в рус. пер. – Ядерная физика, М., 1951; Лекции по атомной физике, М., 1952; Элементарные частицы, 2 изд., М., 1953; Молекулы и кристаллы, М., 1947; Элементарная теория котлов с цепными ядерными реакциями, «Успехи физических наук», 1947, т. 32, в. 1, с. 54–65; Лекции о p-мезонах и нуклонах, М., 1956; Научные труды, т. 1–2, М., 1971–1972; Термодинамика, 2 изд., Хар., 1973.

  Лит.: Понтекорво Б., Энрико Ферми, «Успехи физических наук», 1955, т. 57, в. 3; Ферми Л., Атомы у нас дома, пер. с англ., М., 1958.

  Б. М. Понтекорво.

Э. Ферми.

Ферми-газ

Фе'рми-газ, газ Ферми, газ из частиц с полуцелым спином , подчиняющийся Ферми – Дирака статистике . Ф.-г. из невзаимодействующих частиц называется идеальным Ф.-г. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, электроны в атомах с большими атомными номерами, нуклоны в тяжёлых атомных ядрах, газы квазичастиц с полуцелым спином. При температуре Т = 0 К идеальный Ф.-г. находится в основном состоянии и его частицы заполняют все квантовые состояния с энергией вплоть до некоторой максимальной, зависящей от плотности газа и называется энергией Ферми (E_F ), а состояния с энергией Е > E_F – свободны (полное квантовое вырождение Ф.-г.). При T ¹ 0 К среднее число заполнения квантового состояния идеального Ф.-г. описывается функцией распределения ферми. Для неидеального Ф.-г. также существует граничная энергия Ферми, хотя его частицы не находятся в определенных квантовых состояниях. В неидеальном Ф.-г. электронов в металле при очень низких температурах вследствие притяжения электронов с равными но противоположно направленными импульсами и спинами возможно образование коррелированных пар электронов (Купера эффект ) и переход металла в сверхпроводящее состояние, Ф.-г. электронов в тяжёлых атомах описывается моделью Томаса – Ферми (см. Самосогласованное поле ).

  Д. Н. Зубарев.

Ферми-Дирака статистика

Фе'рми – Дира'ка стати'стика, квантовая статистическая физика , применимая к системам тождественных частиц с полуцелым спином (¹ /₂ , ³ /₂ ,... в единицах Планка постоянной

). Ф. – Д. с. предложена Э. Ферми в 1926; в том же году П. Дирак выяснил её квантовомеханический смысл.

  В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией , зависящей от координат и спинов всех её частиц. Для системы частиц, подчиняющихся Ф. – Д. с. (фермионов ), волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке любой пары тождеств. частиц. В 1940 В. Паули доказал, что тип статистики однозначно связан со спином частиц (в отличие от частиц с полуцелым спином, совокупность частиц с целым спином подчиняется Бозе – Эйнштейна статистике ). Согласно Ф. – Д. с., в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (Паули принцип ). Для идеального газа фермионов (ферми-газа ) в случае равновесия среднее число

 частиц в состоянии с энергией E_i определяется функцией распределения Ферми: , где буквой i помечен набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, k – Больцмана постоянная , Т – абсолютная температура газа, m – химический потенциал . Ф. – Д. с. применима к ферми-газам и ферми-жидкостям.