По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определенный момент времени t0 («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определенности производятся измерения величины у (или совокупности величин {у}) у объекта, находящегося в состоянии ψ0(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра у, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращенно ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине у и пусть {yn} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ψ0(q), а прибора Y0( ξ) (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет(*170):

где an — комплексная величина такая, что |а„|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение у„ (с волновой функцией прибора Yn( ξ). В результате исхода уn объект окажется в состоянии φn(q).

Таким образом, исходное состояние объекта φ0(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись φn(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние φn(q) будет различным в зависимости от того, какое значение у„ будет получено в результате измерения величины у.

Вероятность появления этого состояния φ„(q/у„) описывается величиной \а„\^2 которая определяется лишь исходным состоянием ψ0(q) и видом и результатом измерения:

где ψn — собственные функции оператора у, соответствующего физической величине у. В состоянии ψn(q) величина у с достоверностью имеет значение уn.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции ρ( μ) при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной μ (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции ρ( μ) отвечает функция ψ0(q), или — более точно — | φ0(q)|2.

Фильтру ρ(у/ μ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию ρ( μ/y)=kp( μ)p(y/ μ) функции ρ( μ) при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции ψо(q)=» φ(q/yn) отвечающее измеренному значению уn величины у (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ψ0(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции ψ0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции ρ( μ). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях(**171).

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.

Вероятностная модель смыслов

 Квантовая теория измерений

1 μ — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста)

1 q — переменная, описывающая степени свободы физического объекта.

2 Некоторый текст

2 Состояние физического объекта

3 ρ( μ) — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной μ

 3 | ψ(q)|^2 — функция вероятности,

4 у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст

 4 у — фильтр (измерительный прибор, известный объект, взаимодействие с которым дает измерение физической величины "у").

5 ρ(у/ μ) = kp ( μ) ρ( μ/у) — преобразование весовой функции смыслов

 5 ψo (q) =» φ (q/yn) — преобразование функции состояния в процессе измерения

Т. А. Перевозский Москва, Физико-технический институт

Ранее в этой книге (гл. IV, §2) были высказаны некие общие соображения о том, что Бейесовский силлогизм может быть реинтерпретирован в терминах метрической логики, что естественно углубляет степень геометризации развиваемой концепции и открывает новые возможности для обсуждения сверхъединой теории поля, охватывающей как семантические, так и физические проявления Вселенной.

Остановимся на этом вопросе подробнее.

Если задан силлогизм Бейеса

то тем самым задано преобразование весовой функции, которое в краткой символической форме можно написать:

В  (1)

ρ( μ) — преобразуется в некоторую новую функцию ρy( μ)

При выполнении достаточно общих условий вместе с преобразованием функций имеет место преобразование соответствующих производных

В  (2)

Здесь l( μ) — некоторая локально задаваемая (калибровочная) функция, которая определяется последним равенством, которому удобно придать несколько иную форму:

Полагая ~ μ = φ( μ) можно написать μ = φ^-1(~ μ) где φ^-1—функция обратная к функции φ. Тогда можно написать

Иначе говоря, исходное преобразование (1), (2) можно выразить как преобразование индуцированное преобразованием μ-пространства ~ μ = φ( μ) которое «деформирует» метрику исходного μ-пространства, преобразуя его в ~ μ.-пространство. Отображение ~ μ = φ( μ) определяется довольно сложным образом силлогизмом Бейеса и не может быть здесь выписано явно. Важно, однако, отметить, что рассмотренные в предыдущих главах идеи в принципе могут быть изложены в терминах определенных преобразований над μ-пространством. Генератором группы этих преобразований, как ясно из сказанного, является соотношение силлогизма Бейеса.

Такой взгляд более тесно примыкает к языку современной физики, в котором фундаментальную роль играют теоретико-групповые методы.

Связанное, по сути, является указанием на некоторый язык, двойственный (сопряженный) тому, на котором велось все предыдущее изложение в книге. Подобная ситуация является довольно распространенной как в физике, так и в математике. Примерами могут служить различные представления уравнений квантовой механики, такие как Гейзенберговское представление, основанное на алгебре операторов и Шредингеровское представление, основанное на волновом уравнении [1]. Другим примером из физики могут служить теории близкодействия и дальнодействия в теории электрических и магнитных полей [2].