Для того чтобы раскрыть процессы, происходящие на уровне предмышления, надо разработать язык, адекватный этим процессам. Оказалось, что таким языком может стать вероятностное исчисление смыслов. Наше описание этого исчисления будет философски окрашенным, поэтому мы будем все время делать сопоставление с Логико-философским трактатом Витгенштейна [Витгенштейн, 1958], пытаясь в философском ключе противопоставлять вероятностное исчисление аристотелевскому мышлению.

Предлагаемое здесь исчисление, естественно, должно обладать неким множеством исходных понятий (мы ниже даем их курсивом), набором исходных посылок, построенном на этом множестве, и неким специфическим правилом вывода. Исходные понятия не определяются — их понимание раскрывается через исходные посылки.

Наше исчисление оказалось достаточно универсальным. Оно позволяет дать формальное описание творческого процесса как некоего единого по своей природе акта, математическая структура которого остается инвариантной ко всем тем конкретным проявлениям, в которых этот акт осуществляется. Но эта работа, естественно, ограничивается рамками, заданными ее заглавием(*71).

1. Будем считать, что весь воспринимаемый нами эволюционирующий мир можно рассматривать как множество текстов. Когда мы говорим о биосфере, то текстами оказываются отдельные особи, виды и другие составляющие биосферы*. Когда рассматриваем ноосферу, то текстами становятся сознания людей как в их личных, так и коллективных проявлениях.

2. Тексты характеризуются дискретной (семиотической) и континуальной (семантической) составляющими.

3. Семантика определяется вероятностно задаваемой структурой смыслов. Смыслы — это есть то, что делает знаковую систему текстом.

4. Изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора — числовой осью мю на которой в порядке возрастания их величин расположены все вещественные числа. Иными словами, смыслы мира спрессованы так, как спрессованы числа на действительной оси(**72).

5. Спрессованность смыслов — это не распакованный (непроявленный) Мир: семантический вакуум.

6. Распаковывание (появление текстов) осуществляется вероятностной взвешиваемостью оси мю разным ее участкам приписывается разная мера. Метрика шкалы мю предполагается изначально заданной и остающейся неизменной.

7.Соответственно, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения (плотностью вероятности) — ρ;(µ). Будем полагать, что функция распределения достаточно гладкая и асимптотически приближается (если иное специально не оговорено) к оси абсцисс. В общем случае можно говорить о текстах, определяемых функцией распределения вероятности, задаваемой на многомерном пространстве.

В тексте смыслы всегда оказываются заданными избирательно. Нам не дано знать все. Напомним английскую пословицу: «Знать все — значит не знать ничего».

Функция ρ(µ) оказывается тем окном, через которое нам дана возможность всматриваться в семантический мир.

Изменение текста — его эволюция — связана со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра ρ(у/µ), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией ρ(µ). Взаимодействие задается известной формулой Бейеса:

ρ(µ/у)=k ρ(µ) ρ(y/µ)

где: ρ(µ/у )— функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у; k — константа нормировки. Формула Бейеса в нашем случае выступает как силлогизм(*73): из двух посылок — ρ(µ) и с необходимостью следует текст с новой семантикой ρ(µ/у). В силлогизме Бейеса, в отличие от категорического силлогизма Аристотеля, как обе посылки, так и возникающее из них следствие носят не атомарный, а вероятностно размытый характер, и хотя бы вторая из посылок носит условный (обусловленный ситуацией у), а не категорический характер.

Здесь уместно дать пояснения к тому, что было сказано выше. Когда мы говорим о плотности вероятности ρ(µ), то имеем в виду распределение по оси µ, плотности нормированной меры, заключенной в интервале [О, 1]. Это обозначает, что любому участку шкалы µ может быть приписан вес, эквивалентный вероятностной мере (площади под кривой ρ(µ), приходящейся на соответственный участок. (Наглядно распределение плотности вероятности можно представить себе как непрерывное распределение вдоль оси µ случайной величины, заданной в виде массы, равной единице.) Введение в рассмотрение вероятностной меры позволяет сделать смыслы соизмеримыми по своей значимости для человека, если принять постулат о возможной упорядоченности смыслов по оси µ. Смысл того или иного текста, взятого в целом, оказывается заданным теми весовыми соотношениями, которые определяются функцией ρ(µ). Смыслы, будучи по своей природе качественными, обретают количественную характеристику. Мера — термин, имеющий не только математическое, но и философское звучание. Его философское понимание начало развиваться еще в Древней Греции (см. здесь обстоятельную статью А. Лосева [Лосев, 1964]). Мы попытались соединить философское представление о мере с математическим.

Теперь несколько поясняющих слов об условной функции распределения ρ(y/µ). В наших построениях мы даем ей несколько отличную интерпретацию от общепринятой в бейесовской статистике(*74). У нас ρ(у/µ) — дает плотность распределения случайной величины у (возникающей в нашем сознании в ситуации у) при данном значении µ. Таким образом, аргументом функций ρ(у/µ), выполняющей роль фильтра, мы можем считать не у, a µ.

Принятая нами аксиоматика опирается на представление о континууме — множестве, не имеющем пустых мест. Здесь мы полагаемся на нашу интуицию. Сосредоточивая свое внимание на природе смыслов, мы начинаем видеть их во вездесущной неразрывной целостности. Некоторое представление о математическом понимании непрерывности континуума можно получить, сформулировав следующие утверждения: мощностью континуума обладает, скажем, множество всех действительных чисел; на этом множестве как рациональные, так и иррациональные числа обладают свойством плотности — это значит, что для любых двух действительных чисел а и b, отвечающих условию а«b, всегда найдется такое рациональное число r, что a«r«b, и такое иррациональное число ξ, что а«ξ«b; всякое сечение действительных чисел производится числом; такое число единственно, оно может быть по произволу отнесено как к одному, так и к другому подмножеству, являясь верхней границей одного и нижней границей другого (аксиома непрерывности Дедекинда). Упомянем здесь еще и теорему Серпиньского, которая формулируется так; никакой континуум нельзя разложить в объединение счетного семейства непересекающихся замкнутых множеств. В то же время мы знаем, что объединение двух континуумов, имеющих общую точку, есть континуум (см. Математическая энциклопедия, 1977—1985).

Из сказанного выше следует, что неразумно квантовать семантически насыщенный континуум путем его рассечения на подмножества(**75). Привлекательнее представляется возможность квантования континуума путем задания на нем различным образом распределяемой числовой меры. При таком построении мира семантической множественности каждый семантический квант-слово будет содержать весь семантический потенциал, различным образом взвешенный. Слова обретают смысловую размытость. К языку, опирающемуся на континуум смыслов, не может быть применена теорема Гёделя. Язык становится не логичным (в традиционном понимании того, что есть логика), а мифологичным. Мифологичность этого языка, прежде всего в том, что он всегда остается открытым для спонтанной перестройки смысловых квантов