При разделении интервалов использовались арифметическое и гармоническое среднее, т. е. интервалы делились на неравные части. Например, октава делилась на квинту и кварту, разница между которыми составляла целый тон. Из величин, входящих в «музыкальную» пропорцию, можно было установить числовые соотношения более мелких интервалов. Если разница квинты и кварты дает целый тон (3/2 : 4/3 = 9/8), то, в свою очередь, вычитая из кварты два тона, мы получаем малый полутон: 12:9 — 2(9:8) = 256:243, а вычтя его из целого тона, — большой полутон, так называемую апотоме (2187:2048). Именно эти соотношения мы встречаем у Филолая (44 В 6), суммировавшего (а возможно, и самостоятельно развившего) предшествующую ему школьную традицию.
Архит, завершивший развитие пифагорейской гармоники, доказал в общем виде невозможность нахождения рационального среднего геометрического между числами nη + 1 и n, находящимися в эпиморном отношении (47 А 19), и тем самым, невозможность разделения эпиморных интервалов на равные части.[661] С помощью соответственно арифметического и гармонического среднего он разделил квинту и кварту следующим образом:
квинта = большая терция + малая терция (3/2 = 5/4 : 6/5);
кварта = уменьшенная малая терция + увеличенный тон (4/3 = 7/6 : 8/7). Опираясь на эти соотношения, Архит создал математическую теорию гармонических интервалов для всех применявшихся в то время музыкальных родов (тетрахордов): энгармонического, диатонического и хроматического (47 А 16).
Итак, мы видим, что пифагорейская теория музыки состояла из двух компонентов. Первый из них, эмпирический, объяснял разницу в высоте звука, основываясь на движении звучащего инструмента как на наблюдаемом физическом явлении. Второй, математический, выражал чувственно воспринимаемые музыкальные интервалы через соотношения чисел, но только целых рациональных и находящихся друг с другом в определенном отношении. Математическая теория накладывала некоторые ограничения на эмпирический материал, но никак нельзя сказать, что пифагорейцы пренебрегали им, основываясь исключительно на числах.
Между тем именно в этом их обвинял Аристоксен, утверждая, что пифагорейцы «вносят в рассмотрение вещей совершенно чуждые точки зрения и отклоняют чувственные восприятия как неточные. Для этого они придумывают чисто умственные причины и утверждают, что высота или низкость тона основывается на определенных отношениях между числами и скоростями. Все это рассуждение совершенно чуждо существу дела и совершенно противоположно явлениям» (Harm. 1,32 f). Таким образом, Аристоксен отрицал не только математическую, но и физическую трактовку звука пифагорейцами, стремясь основывать свой анализ лишь на субъективном восприятии тонов человеческим слухом и его способности ощущать разницу в высоте звука. С еще более радикальной критикой пифагорейских и близких к ним теорий выступил Феофраст, полностью отрицая тот факт, что разница в высоте звука может быть объяснена количественно.[662] Впрочем, его попытка свести эту разницу к чисто качественным различиям осталась в античной теории музыки практически без последствий.
Нет необходимости доказывать, что пифагорейская теория, при всем ее несовершенстве, с научной точки зрения гораздо более привлекательна, чем та, которую предлагал Аристоксен и тем более Феофраст. Полагаясь исключительно на чувственное восприятие, невозможно создать никакой физической теории. Пифагорейская же теория легко могла быть развита таким образом, чтобы включать в себя гораздо больше эмпирических данных, что и было сделано впоследствии Птолемеем.
Платон, в отличие от Аристоксена и Феофраста, критиковал пифагорейцев с прямо противоположной позиции, упрекая их за излишний эмпиризм. Он находил бесплодным их измерение и сравнение воспринимаемых на слух интервалов. «Ведь они поступают так же, как и астрономы: ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих проблем и не выясняют, какие числа созвучны, а какие нет, и почему» (Res. 530е-531с).[663] Платона, как видим, не интересовало эмпирическое подтверждение гармоники, его гармония царила в мире чисел, а не реальных созвучий.[664]
3.2 Акустические эксперименты
История развития греческой акустики в целом и пифагорейской в частности наглядно демонстрирует всю поверхностность обычных обвинений греческой науки в отсутствии экспериментального подхода. Экспериментирование в этой области — явление вполне обычное, и без него греки едва ли бы смогли получить даже самые простые результаты. Ссылки на различные акустические опыты встречаются в музыкально-теоретической литературе всех периодов — от Архита до Боэция.
История акустических изысканий в Греции показательна еще в одном отношении. Неоспоримость приоритета пифагорейской школы в соединении эксперимента с математическим расчетом решительно противоречит частому в научной литературе противопоставлению ионийской «науки о природе» пифагорейской спекулятивной метафизике.[665] До начала деятельности пифагорейцев нам неизвестен в Ионии ни один научный эксперимент и ни одна математически сформулированная физическая закономерность. Так что стоит еще подумать, не с большим ли правом следует называть пифагорейцев «исследователями природы», особенно имея в виду и другие естественнонаучные отрасли, развитые ими. Во всяком случае, отрывать их научные занятия от ионийского «исследования природы» невозможно — сам Пифагор явно продолжал в Италии ионийскую традицию.[666]
Хотя достижения греков в акустике не кажутся столь впечатляющими, как в математике и астрономии, они достойны не меньшего внимания. В сущности, та математизация физики, или, точнее, соединение экспериментального и количественного методов, в котором историки науки видят одну из важнейших черт европейского естествознания, представляет собой лишь дальнейшее развитие методики акустических исследований, начатых пифагорейцами, и едва ли оно возникло без их влияния, как опосредованного, так и прямого.
История науки именно в этом пункте чрезвычайно неохотно признает преемственность новоевропейской науки от античной, и представление о том, что греческая наука, особенно в ее ранний период, была лишена экспериментов, распространено очень широко. Разумеется, роль экспериментов в античной науке не идет ни в какое сравнение с современностью, и то, как сейчас понимают эксперимент, едва ли соответствует представлениям греков. Но было бы напрасно полагать, что отрицание экспериментов в античной науке родилось под впечатлением теории или практики экспериментирования XIX-XX вв. Ведь начало ему положил еще Фр. Бэкон, взгляды которого совпадают с современными лишь в том, что он считал эксперимент вещью чрезвычайно полезной, тогда как описываемые им самим опыты зачастую не только бессмысленны, но и смехотворны.[667]
Можно поэтому полагать, что взгляд этот возник не столько из-за недостатка свидетельств об античных экспериментах, сколько под влиянием некоего общего представления о том, что греческая наука была созерцательной и с практикой никак не связанной. Античным ученым великодушно позволяют быть наблюдателями природы, которые, однако, не решались вмешиваться в ход ее процессов.[668] Итак, античность созерцала, средневековье молилось и медитировало, Возрождение занялось экспериментами. Почему? Да потому, что в это время созерцательная установка человека по отношению к природе сменилась стремлением господствовать над ней.[669]
