Литмир - Электронная Библиотека
Содержание  
A
A

Из фрагмента Архита (47 В I),[713] в котором он ссылается на своих пифагорейских предшественников (οί περι μαθήματα), следует, что он объяснял высокие и низкие звуки разной скоростью их распространения. Если эта теория существовала у пифагорейцев до Архита, то ни с кем, кроме Гиппаса, исследовавшего «быстрые и медленные движения», связать ее невозможно.[714] Длинный эксцерпт у Теона, посвященный экспериментам, завершается следующими словами: «Евдокс и Архит... также соглашались, что έν κινήσεσιν είναι τους λόγους» (Exp., p. 61.12 f). Таким образом, выстраивающаяся последовательность Пифагор — Гиппас — Архит выглядит вполне логично. Хотя Лас, будучи младшим современником Пифагора, вполне мог узнать о его опытах, а затем повторить или развить их, естественней полагать, что Гиппасу это было сделать еще легче, равно как и Архиту перенять теорию Гиппаса, а не Ласа.

«Прежде всего они заметили, — писал Архит о своих предшественниках, — что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (толчка, πληγή) тел друг на друга... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органам слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо — низкими» (47 В 1). Эти выводы Архит подтверждал ссылкой на множество наблюдений,[715] но из его слов следует, что он, как и его предшественники, предполагал прямую зависимость между высотой звука и скоростью его распространения в воздухе (которая, как известно, постоянна), последняя же, в свою очередь, зависела от частоты колебаний звучащего инструмента. В том, что эти явления на первых порах путали, нет ничего удивительного: не так уж просто было понять, что увеличивающаяся частота вибраций струны не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук тогда представляли в виде следующих друг за другом «толчков» воздуха,[716] который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний.

Вторая ошибка этой теории состоит в том, что высота звука связывается в ней с силой удара, тогда как в действительности сила удара влияет лишь на громкость, но не на высоту звука. Так или иначе, можно заключить, что Гиппас сделал первую попытку не только математического, но и физического толкования звука. Вполне естественно, что установить закономерности в этой области оказалось гораздо сложнее, тем более что речь шла о движении. Хотя теория Гиппаса, разделяемая* Архитом, была ошибочна,[717] более верная точка зрения не заставила себя долго ждать.

В предисловии к Sectio canonis, резюмирующем пифагорейскую теорию музыки,[718] мы читаем:

«Итак, все ноты происходят от некоторого существующего колебания, а оно невозможно без предшествующего движения. Из движений же некоторые бывают более частыми, а некоторые — более редкими (прерывистыми), и более частое производит высокие ноты, а более редкое — низкие. Отсюда следует, что некоторые ноты должны быть выше, поскольку они состоят из более частых и многочисленных движений, а другие ниже, поскольку они слагаются из менее частых и малочисленных движений». Здесь уже нет ссылок на силу удара, а высота звука объясняется частотой вибрации звучащего инструмента, обратно пропорциональной длине струны.[719] Маловероятно, чтобы эта зависимость была установлена без соответствующих опытов. Их, в частности, могли производить ученики Архита.

Итак, какова роль эксперимента в пифагорейской акустике? Даже если в этой области проводилось гораздо больше опытов, чем нам известно, в целом их нельзя назвать ни систематическими, ни последовательными. Методическое превосходство эксперимента над наблюдением, судя по тем примерам, которые приводит Архит, еще не было осознано. Многие эксперименты оказались неверными, другие — неверно понятыми. В математической интерпретации музыки пифагорейцы продвинулись гораздо дальше, чем в физическом толковании звука. И все же эксперимент в этой школе был не просто неким довеском к теории, а одним из методов проверки гипотез и получения нового знания. Можно ли связывать ошибочность раннепифагорейских теорий с их недостаточной опытной проверкой? Мы знаем десятки других теорий, гораздо лучше подтвержденных экспериментами и тем не менее оказавшихся ложными. Акустические эксперименты Птолемея были намного богаче и систематичней пифагорейских, но и он сумел лишь в некоторых пунктах модифицировать их теорию.[720] С другой стороны, опыты Мерсенна и Галилея, сделавших следующий важный шаг в акустике, были ненамного сложнее птолемеевских. Решающую роль здесь сыграла новая физическая теория звука, теория, которой не было, да и не могло быть у пифагорейцев.

Экспериментирование в пифагорейской школе не ограничивалось физикой. В поколении, следующем за Пифагором, оно появилось и в науках о живой природе, например в анатомии.[721] Что же касается физических экспериментов, то даже самое поверхностное рассмотрение сведений, сохранившихся об основателе античной механики Архите, заняло бы слишком много места. Есть основания полагать, что в среде ученых, окружавших Архита, не только зародилась теоретическая механика,[722] но произошло и соединение математики с инженерно-практической деятельностью. Около 400 г. тиран Сиракуз Дионисий Старший, готовясь отразить нападение Карфагена, созвал со всех греческих колоний в Италии инженеров, которые в короткий срок создали новые мощные метательные орудия. Среди них был и пифагореец Зопир из Тарента, которому традиция приписывает превращение ручного арбалета в метательное орудие типа баллисты.[723] Как полагал Дильс, научные основы античной орудийной техники могут объясняться именно влиянием пифагорейских математиков и инженеров.[724]

Таким образом, от пифагорейцев IV в. тянется нить преемственности к Архимеду, который не только ставил научные эксперименты, но и конструировал военные орудия для защиты Сиракуз, на этот раз от римлян. Хотя от Пифагора до Архимеда экспериментально-математический метод развивался по восходящей линии,[725] его распространение на новые области естествознания происходило медленно и очень неравномерно, так что к концу этого периода он так и не стал господствующим в физике. После Архимеда мы видим, как правило, либо эксперименты без опоры на математику, либо математику без всяких экспериментов. (Одним из немногочисленных исключений здесь был Птолемей.) За вычетом некоторых областей — статики, гидростатики, акустики и оптики — в античном естествознании возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого было физическое учение Аристотеля. Нельзя сказать, чтобы аристотелевская физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она предоставила своим адептам то, что не сумели или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода — общую теорию.[726]

Глава 4

Астрономия

4.1 Греческая астрономия и Восток

В главе о музыкальной теории мы не касались вопроса о возможных восточных влияниях, ибо оснований для этого нет. Хотя греки переняли с Востока многие музыкальные инструменты, обнаружить какие-либо следы восточных влияний на пифагорейскую математическую теорию музыки пока не удалось. О Египте здесь вообще нечего сказать, а вавилонские музыкальные тексты, недавно частично расшифрованные, не обнаруживают ничего похожего на пифагорейскую гармонику.[727] И хотя Ямвлих утверждал, что Пифагор вывез «музыкальную» пропорцию из Вавилона (In Nic. p. 118), теперь мы хорошо знаем, что вавилонская математика пропорциями не занималась и никак не была связана с музыкой.

вернуться

713

О подлинности фрагмента см.: Bowen А. С. The Foundations of Early Pythagorean Harmonic Science: Archytas, Fragment 1, AncPhil 2 (1982) 79-104; Huffman. Authencity.

вернуться

714

Von Fritz. Grundprobleme, 552 f; Lasserre. Plutarque, 36 n. 1.

вернуться

715

Среди упоминаемых им примеров фигурируют: движение палки в воздухе, движение метательного снаряда, распространение человеческого голоса, звуков авлоса, тамбурина и тростниковой дудки. Анализ этих примеров см.: Bowen. Foundations, 89 f.

вернуться

716

См., например: Эмпедокл (31 А 86), Анаксагор (59 А 106). Представление о «толчках» (πληγαί) воздуха Архит приписывал своим предшественникам (47 В 1), и оно должно было присутствовать уже у Гиппаса. Взгляд этот разделяли не только пифагорейцы, но это не дает оснований сводить акустическую теорию Архита к ионийской φυσιολογία (ср. Burkert, 382 f).

вернуться

717

О других недостатках этой теории см.: Bowen. Foundations, 92 ff.

вернуться

718

См. особенно: Levin. Unity, 434 ff, 439 f. О сходствах и различиях между теорией Архита и автора Sectio canonis см.: Barker. Writings, 190 f; Bowen A. C. Euclid's Sectio canonis and the History of Pythagoreanism, Science and Philosophy, 183 ff.

вернуться

719

Об обратной зависимости между частотой колебаний и высотой звука упоминает и Никомах (Intr. harm. 10). См.: Levin. Unity, 437.

вернуться

720

Levin. Harmonika, 212 ff.

вернуться

721

См. ниже, IV,V.3.

вернуться

722

Krafft. Dynamische und statische Betrachtungsweise in der antiken Mechanik.

вернуться

723

Biton. Poliorc, p. 69 Wecher. Marsden Ε. W. Greek and Roman Artillery: Technical Treatises. Oxford 1971, 47, 75 f, 101 f.

вернуться

724

Diels. Technik, 9 f. В одном из поздних свидетельств о Филолае говорится, что он соединил военное искусство и геометрию (DK I, 419.19). Можно сомневаться в том, что это сделал именно Филолай, но очевидно, что само соединение произошло в пифагорейской школе. Интересно, что, согласно Ктезибию, расчет диаметра ствола орудия производился по формуле удвоения куба, найденной впервые Архитом. См.: Heron. Belop., p. 114 Wecher; Marsden. Op.cit, 41, 58 f.

вернуться

725

Об экспериментах в перипатетической школе см.: Steinmetz Р. Die Physik des Theophrastos von Eresos. Bad Homburg 1964, Register s.v. Experiment; Gottschalk Η. B. Strato of Lampsacus: Some Texts. Leeds 1966; ср.: Gatzemeier Μ. Die Naturphilosophie des Stratons von Lampsakos. Meisenheim 1970, 142 ff.

вернуться

726

Там, где такая теория была, в частности, в акустике и гармонике, она оставалась наиболее влиятельной до конца античности.

вернуться

727

См.: Kilmer A. D. et al. Sounds from Silence. Berkeley 1976; DushesneGuillemin M. Music in Ancient Mesopotamia and Egypt, World Archeol. 12 (1981). Подробную библиографию вопроса см.: Lasserre F. Musica babilonese e musica greca, B. Gentiii, ed. La musica in Grecia. Roma 1988, 72-96.

54
{"b":"907242","o":1}