При постройке засечной черты в 1638 г. «валили вал в ширину 25 сажен косых, а простых 40 сажен»[130].
Анализ архитектурных памятников XI–XV вв. позволил утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей[131].
3. Непонятное для нас одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями.
Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании «прямой» и «косой» сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая — его диагональ (216 = 152,7 √2). Такое же соотношение существует между «мерной» и «великой» (косой) саженями: 249,4 = 176,4 √2 (рис. 11).
«Сажень без чети» оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени[132].
Рис. 11. Геометрические свойства русских саженей.
4. Графическим выражением двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII в. (рис. 12, 13).
Рис. 12. «Вавилон» и русские меры длины (сажень, локоть).
Рис. 13. Антропометрическое происхождение народных мер.
5. Дошедшие до нас изображения «вавилонов» в основе своей являются схемой плана священного храма-зиккурата с его ступенями и лестницами, но почти все они далеки от точности и могли служить лишь каким-то символом, например, символом зодческой мудрости. Этот древний символ давно уже нашел отражение в играх, и нам известны игральные доски, воспроизводящие «вавилон» (игра «мельница»)[133].
В последние годы в Новгороде и Пскове были найдены игральные доски XII–XIII вв., которые можно сопоставить с древнерусской игрой «тавлѣей» (от латинского tabula).
6. Предпринятые мною в 1949 г. попытки применить описанные выше графики к анализу русской архитектуры дали интересные, но ограниченные результаты; проследить полностью весь процесс создания плана сооружения древнерусским зодчим мне тогда не удалось.
* * *
Новые находки загадочных чертежей — «вавилонов» — на Таманском городище (древней Тмутаракани) и Старо-Рязанском городище, относящиеся к IX–XII вв., позволяют значительно углубить анализ этих чертежей и установить их тесную связь с процессом архитектурного расчета (рис. 14, 15, 16).
Рис. 14, 15, 16. «Вавилоны» из строительного слоя Успенской церкви в Тмутаракани. 1023 г.
На территории Тмутаракани в центральной части города за время работ Таманской экспедиции (1952–1955) нами было найдено пять «вавилонов». Все они связаны с определенными зданиями.
1. В фундаментах шестигранного здания хазарского периода (IX — начало X в.), построенных из камня и кирпича закавказского типа, найден обломок глиняной плиты, на которую в сыром виде нанесли чертеж, состоящий из вписанных прямоугольников.
2–3. В фундаментах небольшого крестообразного в плане храма середины X в., расположенного на той же центральной городской площади, найден кусок черепицы X в., на котором с обеих сторон нацарапаны «вавилоны»; на одной — три вписанных квадрата, а на другой — три вписанных прямоугольника.
4. Среди остатков каменотесной мастерской, созданной в процессе постройки храма Мстиславом Владимировичем Тмутараканским в 1023 г., была найдена расколотая плита розового новороссийского песчаника с начертанным на ней квадратным «вавилоном». Этот розовый песчаник служил для самых различных частей здания: из него тесались плиты для вымостки пола, устои для алтарной преграды, резались орнаментальные вставки для тимпанов и т. п.
Чертеж врезан четко и определенно; сторона наибольшего квадрата равна 19 см, т. е. русской «малой пяди» (1/8 прямой сажени). Все это может говорить в пользу практического применения данного чертежа тмутараканскими каменотесами при определении размеров тех или иных деталей.
5. В этой же каменотесной мастерской найдено горло амфоры XI в. со схематическим изображением трех вписанных квадратов. Единственное значение, которое мог иметь этот знак в XI в., это служить тамгой артели строителей храма; как знак собственности строителей или каменотесов он и попал на сосуд для вина.
Как видим, все тмутараканские находки связаны с определенными архитектурными сооружениями и, что особенно важно отметить, все они стратиграфически залегают на уровне фундаментов, на уровне строительной «долины».
В 1952 г. прямоугольный «вавилон» был найден в Болгарии в Преславе на надгробной плите вельможи Мостича, датируемой 950-960-ми годами (рис. 17, 18)[134].
Рис. 17. «Вавилон», начертанный на гробнице болгарского архитектора X в. Мостича.
Рис. 18. Реконструкция облика архитектора Мостича по черепу из гробницы. Софийский Исторический музей.
Одной из важнейших находок является открытая в 1948 г. в Старой Рязани глиняная плита с самым точным из всех известных до сих пор чертежей[135]. Плита с чертежом найдена на уровне пола в западном притворе собора, названного А.Л. Монгайтом Борисоглебским (хотя ввиду полного тождества плана этого здания с Успенской церковью в Чернигове, его правильнее было бы назвать тоже Успенским)[136]. Дата здания — середина XII в.
Из перечисленных семи новых находок особенно важны для нас, во-первых, таманская черепица X в. с двумя чертежами и, во-вторых, старорязанская плита. Тмутараканская черепица показала, что могут быть «вавилоны» двух видов — квадратные и прямоугольные. Начерчены они небрежно и служить непосредственно «рабочими чертежами», разумеется, не могли. Однако, несмотря на неточности выполнения, здесь легко угадываются те геометрические фигуры, которые древний тмутараканец стремился воспроизвести на глаз. Наложение точного чертежа, выполненного циркулем и угольником на эти рисунки, убеждает в существовании определенных закономерностей. Не подлежит сомнению, что один из рисунков на черепице изображает систему трех вписанных квадратов; середины сторон всех трех квадратов соответственно соединены четырьмя линиями, перпендикулярными этим сторонам («лестницы зиккурата»).
Второй рисунок, сделанный более тщательно, представляет собой три вписанных прямоугольника, размеры сторон которых находятся в зависимости от размеров первой фигуры: длинная сторона большого (внешнего) прямоугольника равна стороне большого квадрата, а его короткая, боковая сторона равна стороне среднего квадрата (или, что одно и то же, половине диагонали большого квадрата). Два внутренних прямоугольника второй фигуры дают следующие закономерности: длинная сторона каждого из них равна короткой стороне следующего по величине (бо́льшего) прямоугольника, середины сторон также соединены линиями. Геометрически построить такую фигуру, как три вписанных прямоугольника с отношением длинных сторон к коротким как a:(a√2)/2 можно только при помощи вспомогательного чертежа в виде трех вписанных квадратов.
