С давних пор известно, что наука — это лишь один из способов изучить окружающий мир. Другой, дополнительный способ воплощен в искусстве. Само совместное существование искусства и науки — одна из иллюстраций принципа дополнительности. Можно полностью уйти в науку или всецело жить искусством — оба эти подхода к жизни одинаково правомерны, хотя, взятые по отдельности, и не полны. Стержень науки — логика и опыт. Основа искусства — интуиция и прозрение. Но искусство балета требует математической точности, а «вдохновение в геометрии столь же необходимо, как и в поэзии». Они не противоречат, а дополняют друг друга: истинная наука сродни искусству — точно так же, как настоящее искусство всегда включает в себя элементы науки. В высших своих проявлениях они неразличимы и неразделимы, как свойства «волна — частица» в атоме. Они отражают разные, дополнительные стороны человеческого опыта и лишь взятые вместе дают нам полное представление о мире. Неизвестно только, к сожалению, «соотношение неопределенностей» для сопряженной пары понятий «наука — искусство», а потому и степень ущерба, который мы терпим при одностороннем восприятии жизни.
Конечно, приведенная аналогия, как и любая аналогия, и неполна и нестрога. Она лишь помогает почувствовать единство и противоречивость всей системы человеческих знаний.
Дуализм и неопределенность
ВОКРУГ КВАНТА
В пору становления квантовой механики даже хорошие физики с горечью шутили, что теперь им приходится по понедельникам, средам и пятницам представлять электрон частицей, а в остальные дни — волной. Нильс Бор с присущим ему юмором в 1924 г. говорил: «Даже если Эйнштейн пришлет мне телеграмму с сообщением об окончательном доказательстве реальности световых квантов, то и тогда она дойдет до меня только благодаря существованию радиоволн».
«Это в высшей степени парадоксально и способно привести в замешательство,— писал Дэвиссон в своей знаменитой статье 1928 г. с характерным названием «Существуют ли электронные волны?» — Мы должны поверить не только в то, что в определенном смысле кролики суть кошки, но также в то, что в неком смысле кошки суть кролики».
Такой способ мышления приводил к множеству парадоксов, от которых мы будем избавлены, если сразу же заставим себя не разделять в электроне свойства «волна — частица». Только после этого соотношение неопределенностей Гейзенберга перестанет быть чем-то странным и превратится в простое следствие корпускулярно-волнового дуализма.
В волновой оптике давно знали, что ни в какой микроскоп нельзя разглядеть частицу, если ее размеры меньше чем половина длины волны света, которым она освещена. В этом не видели ничего странного: волны света существуют сами по себе, частица — сама по себе. Но когда выяснилось, что частице тоже можно приписать длину волны, тогда это утверждение волновой оптики превратилось в соотношение неопределенностей: не может частица сама себя локализовать точнее, чем на половине длины своей волны.
Поэты и принцип дополнительности
Сам по себе принцип дополнительности, взятый вне физики,— изобретение древнее. По существу, он — довольно известная категория диалектической логики и в разных видах неоднократно высказывался различными философами во все времена. Аристотель говорил, например, что «гармония — это смешение и сочетание противоположностей», а за тысячу лет до него в Древнем Китае возникла философия Тао, целиком основанная на принципе дополнительности (ее символ «инь-янь» помещен вверху предыдущей страницы). Любопытно вспомнить, как принцип дополнительности переоткрыли для себя поэты. В 1901 г. Валерий Брюсов написал статью под названием «Истины», в которой мы читаем следующее: «Для мышления нужна множественность,— независимо от того, будет ли она дроблением я или предстанет как что-то внешнее. Мысль, и общее — жизнь, возникает из сопоставления по меньшей мере двух начал. Единое начало есть небытие, единство истины есть безмыслие. Не было бы пространства, не будь правого и левого; не было бы нравственности, не будь добра и зла...»
«В истине ценно лишь то, в чем можно сомневаться. «Солнце есть» — в этом нельзя сомневаться... Это истина, но в ней нет самостоятельной ценности. Она никому не нужна. За нее никто не пойдет на костер. Даже, говоря яснее, это не истина, а определение. «Солнце есть» — только особое выражение вместо: такой-то предмет я называю солнцем».
«Истина получает ценность, лишь когда становится частью возможного миросозерцания. Но в то же время она становится оспоримой, по крайней мере является возможным спорить о ней... Мало того, ценная истина непременно имеет прямо противоположную, соответствующую ей истину; иначе сказать — суждение, прямо противоположное истине, в свою очередь истинно...»
Уместно вспомнить здесь и Паскаля, который в свое время писал: «Все принципы пирронистов, стоиков, атеистов и т. д. истинны, но их заключения ложны, потому что и противоположные принципы тоже истинны».
Знаменательно, что многие из этих утверждений почти дословно предвосхищают формулировки Бора. Не все знают, что и Бор пришел к своему принципу дополнительности не «от физики», а «от философии». Идея дополнительности созрела в нем еще в юношеские годы под влиянием философии Кьеркегора. В дальнейшем она крепла и уточнялась, пока не нашла, наконец, достойного применения в квантовой физике.
ГЛАВА 10
Куй
Представьте себе, что где-то в поезде между Новосибирском и Красноярском вы познакомились с хорошим человеком. Теперь вообразите, что год спустя случайно встречаете его в Москве у кинотеатра «Россия». Как бы вы ни были рады встрече — прежде всего она вызовет у вас удивление: вы ведь знаете, насколько такое событие маловероятно.
Мы постоянно употребляем слова «вероятно», «вероятнее всего», «по всей вероятности», «невероятно», не отдавая себе отчета, насколько строго определены понятия, им соответствующие. В науке такое положение недопустимо, поэтому там понятие «вероятность» имеет смысл лишь в том случае, если мы можем ее вычислить.
Это не всегда просто. Например, предсказать вероятность возможной встречи с вашим случайным знакомым в гавани Сингапура довольно трудно: слишком сложны законы, управляющие действиями людей. Поэтому во всех учебниках с завидным постоянством объясняют законы случая на примере бросания монеты.
ИГРА В «ОРЕЛ — РЕШКУ» И СТРЕЛЬБА В ТИРЕ
Любое событие, вероятность которого можно вычислить, является одним из исходов некоторой серии испытаний.
Условимся: если какое-либо испытание имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то событию равна единице. Это условие ниоткуда не следует, но оно общепринято, и мы тоже не станем изменять традиции. Поэтому слова «событие произойдет с вероятностью единица» означают, что оно произойдет наверняка.
Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой каждое испытание — бросание монеты — имеет только два исхода:
она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то оба исхода бросания равновероятны. Отсюда просто заключить, что вероятность монете упасть гербом вверх равна 1/2. Столь же легко вычислить вероятность появления, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна 1/6.
Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они во многом похожи.
Во-первых, каждое последующее испытание (бросание кости или монеты) не зависит от предыдущего.
