— Позвольте,— возражали ему,— как это — запретить? Между электроном и ядром действуют электромагнитные силы?

- Да.

— Они описываются уравнениями Максвелла?

- Да.

— И даже масса пг и заряд е электрона определены из электрических измерений?

- Да.

— Значит, движение электрона в атоме также должно подчиняться электродинамике Максвелла?

— Нет.

Согласитесь, что такой способ ведения спора может рассердить даже очень спокойного человека. «Но ведь атом все-таки устойчив! — без конца повторял Бор в ответ на все возражения.— И мы не знаем более простой причины этой устойчивости, кроме той, что она есть». И много лет спустя он вспоминал: «Исходным пунктом для меня была... устойчивость материи, которая, с точки зрения прежней физики, предстает подлинным чудом».

В поисках разумного основания для этого несомненного факта Бор наткнулся на книгу Иоганна Штарка «Принципы атомной динамики» и там впервые увидел формулы Бальмера и Ридберга. «Мне сразу все стало ясно,— вспоминает Бор.— И, после многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме, ранней весной 1913 г. мне пришло в голову, что ключом к решению проблемы атомной устойчивости являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов».

Теперь он мог сформулировать свои знаменитые постулаты.

1-й постулат — о стационарных состояниях. В атоме существуют орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает.

69

2-й постулат — о квантовых скачках. Излучение происходит только при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом частота излучения v определяется формулой Эйнштейна hv = NE для квантов света, излучаемых при переходах между уровнями с разностью энергий &Е = Е1—Е2, где Е\ и Е₂ — энергии начального и конечного состояний электрона.

Чтобы понять эти постулаты несколько глубже, обратимся к очевидной аналогии между предполагаемым вращением электрона вокруг ядра и вращением спутника вокруг Земли. В свое время Ньютон открыл закон всемирного тяготения, размышляя над вопросом: «Почему Луна не падает на Землю?» Сейчас этот вопрос задают только в старых анекдотах, ибо все знают ответ: «Потому, что она движется, причем со строго определенной скоростью, которая зависит от расстояния ее до Земли». Таким образом, чтобы спутник не упал на Землю и в то же время не улетел в космос, между радиусом его орбиты г и скоростью v движения по ней должна существовать определенная связь.

В атоме водорода при движении электрона массой пг и зарядом е вокруг ядра атома между скоростью электрона v на орбите и радиусом орбиты г существует аналогичная связь, которую можно записать в виде уравнения

mv² е²

Это уравнение верно всегда — независимо от того, излучает электрон или не излучает. Оно просто отражает известное равенство центробежной и притягивающей сил. Если по законам электродинамики электрон теряет энергию на излучение, то он упадет на ядро, как спутник при торможении в атмосфере. Но если существуют особые — стационарные — орбиты, на которых он не подчиняется законам электродинамики и потому не излучает, то должны существовать также дополнительные условия, которые выделяют эти орбиты из набора всех возможных. Как появляются эти условия, легче всего показать, продолжив нашу аналогию со спутником.

У кругового движения, кроме радиуса орбиты г и скорости о движения по ней, есть еще одна характеристика — момент количества движения /, или, коротко, орбитальный момент. Он равен произведению массы m на скорость и и на радиус орбиты г, то есть l—mvr, и для спутника может принимать произвольные значения — в зависимости от г и и. Бор утверждал: электрон в атоме отличается от спутника тем, что его орбитальный момент I не может быть произвольным — 70

он равен целому кратному от величины h = (это обозначение

предложил один из создателей квантовой механики Поль Дирак), то есть

mvr — nh,

где п — целое число: л = 1, 2, 3, ... Это и есть то дополнительное условие Бора, которое выделяет стационарные орбиты (единственно допустимые в атоме) из бесконечного числа всех мыслимых. А поскольку при таком выделении основную роль играет квант действия /г, то и весь подход назвали квантованием.

Из этих двух условий, используя только правила алгебры, можно через массу электрона т, его заряд е и постоянную Планка h выразить радиус орбиты электрона г, его скорость v и полную энергию на орбите

равную сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии кулоновского притяжения электрона к ядру. Эти значения зависят от номера орбиты п следующим образом:

ft² ₂ в² 1 me⁴ 1,

'•⁼Т7 ^£-⁼^7-

Таким образом, стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами п, которые пробегают бесконечный ряд значений: п=1, 2, 3, ...

Очень важно и чрезвычайно существенно то, что никакие другие, промежуточные значения энергии, кроме набора энергий Е_п, пронумерованных целым числом п, в атоме невозможны. Это отсутствие непрерывности практически всех характеристик движения электрона в атоме — его энергии, скорости, орбитального момента — наиболее характерная черта квантовой теории, которая почему-то наиболее трудно воспринимается.

При переходе с уровня k на уровень п электрон излучает энергию AE = Ek—E_n, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна:

ЬЕ ЬЕ

v=---—---.

h

7t

Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:

_ те⁴ / 1 1 \

Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определенный уровень п, то увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, при переходах с уровней £ = 3, 4, 5, ... на уровень п = 2 воспроизводится серия Бальмера.

Формула, полученная Бором, очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашел эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе:

Сравнивая эти две формулы, можно найти значение R для атома водорода с бесконечной массой ядра:

=-^_ = 109 737,315 см-¹.

И действительно, ее значение совпало с тем, которое было давно известно из спектроскопических измерений.

Это был первый успех теории Бора, и он произвел впечатление чуда. Но это еще не все. Из теории Бора следовало, что у атома водорода в основном, невозбужденном состоянии (п = 1) радиус

г, = -^- = 0,53- 10~⁸см = 0,53 А.

те

Это означает, что размеры атомов (10“⁸ см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.

И, наконец, теория Бора объяснила, как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить ее количественно. Оказалось, что эту связь осуществляет постоянная Планка h.

Это было неожиданно. Действительно, квант действия возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.