Обобщения
Обобщение – это суждение о качестве множества объектов. Обобщения делятся на универсальные (все млекопитающие дышат кислородом), частные (некоторые млекопитающие имеют мех) и статистические (более 70 % видов млекопитающих обитает на суше).
Важные уточнения при применении обобщений:
• Частное обобщение верно, даже если только один объект из множества ему соответствует (если хотя бы одно млекопитающее покрыто мехом, суждение «некоторые млекопитающие имеют мех» логически верно).
• Утверждение «некоторые X имеют свойство Y» не означает, что «некоторые X не имеют свойства Y».
• Утверждение «каждый X имеет свойство Y» часто применяется не ко всему классу X в реальности, а лишь к некоторой подразумеваемой группе X (когда лектор говорит «все собрались, приступим», он, очевидно, имеет в виду некую группу слушателей, которых он ожидал увидеть на своем занятии, а не всех людей вообще).
Индукция и дедукция
Приписывание общего свойства классу объектов на основании изучения отдельных объектов называется индукцией.
Она бывает полной – когда рассмотрены и проанализированы все объекты в классе, или неполной – когда вывод обо всех объектах делается лишь по некоторым, доступным для изучения. Строго говоря, неполная индукция логически небезупречна: ведь, чтобы судить обо всех объектах, нужно видеть их все.
До открытия Австралии люди считали, что лебеди бывают только белыми.
Поэтому индуктивные доводы оценивают по большой шкале: сила индукции зависит от полноты знаний. Аргумент может становиться более или менее индуктивно сильным при добавлении к нему подробностей, статистических данных, аналогий и объяснений. Но даже слабые индуктивные аргументы очень ценны в науке: они позволяют строить гипотезы, которые уточняются по мере проведения экспериментов и исследований.
Дедукция – процесс выведения свойств объекта из знания о свойствах множества, к которому он принадлежит.
Автор призывает взвешивать силу аргументов, которые используются в дискуссии.
Суммируя сказанное, он приводит четыре качества хорошего аргумента:
1. Доводы, лежащие в его основе, истинны или правдоподобны.
2. Рассуждения индуктивно полны или дедуктивно сильны.
3. Доводы понятны.
4. Все доводы имеют отношение к заключению.
Карта аргументов
Графическое отражение структуры рассуждений помогает разобраться даже с самыми сложными задачами. Автор предлагает использовать:
1. Простые схемы, где довод и вывод соединяются стрелками.
2. Многоступенчатые схемы с подписанными стрелками.
3. Блок-схемы, в которых аргументы заключены в прямоугольники, а действия (или решения) – в ромбы.
Также полезно отображать в схемах аргументы против – для них рекомендован значок в виде перевернутого трезубца.
Форма «карты аргументов» зависит только от вашего вкуса. Главная мысль может быть расположена в центре, вверху или внизу, а стрелки и линии можно делать разноцветными. При составлении карты аргументов лучше записывать доводы и выводы полными фразами, чтобы сохранить ясность рассуждений.
Карты аргументов:
• Тренируют критическое мышление.
• Позволяют оценить число и вес аргументов за и против.
• Помогают вскрывать штампы и предубеждения, которым подвержены все люди.
Если вы видите, что какой-то аргумент применен только потому, что «так принято», «так всегда делали» или «это же всем известно», подвергните его дополнительному исследованию, снова задав четыре важных вопроса, приведенных в начале этого саммари:
1. Что это значит?
2. Насколько это разумно?
3. Насколько значимо?
4. Что нового и полезного это дает?
При составлении карты аргументов важно придерживаться двух правил:
Правило «кролика из шляпы»: каждый ключевой термин, фигурирующий в заключении аргумента, должен также появляться хотя бы в одном из положений.
В конструкции «Масло содержит жирные кислоты» → «Масло вредно для здоровья» фактор «вред для здоровья» появляется внезапно, как кролик из шляпы фокусника. Прежде чем делать вывод, стоило бы доказать, что «жирные кислоты вредны для здоровья».
• Правило повторения ключевого термина. Каждый ключевой термин, который есть в предпосылке аргумента, но которого нет в заключении, должен также появляться как минимум в одной другой предпосылке.
В конструкции «Масло содержит жирные кислоты» – «Масло имеет желтый цвет» → «Масло вредно для здоровья» фактор цвета масла вообще не имеет значения. Чтобы обосновать вывод, стоило бы доказать, что «все желтое вредно для здоровья» либо «жирные кислоты вредны для здоровья».
Корреляции и причинность
Корреляцией называют статистическую взаимосвязь между двумя случайными величинами. Основная ошибка при оперировании корреляциями – считать, что два связанных таким образом факта непременно связаны как причина и следствие. Даже высокая корреляция не означает причинно-следственной связи. Доказательства, основанные на корреляции, ненадежны, поскольку совпадения могут быть случайными или вызванными другими скрытыми причинами и т. д.
Известно, что число погибших от нападения акул выше в те месяцы, когда продажи мороженого находятся на пике. Однако это не значит, что рост продаж мороженого вызывает повышенную агрессивность акул. Скорее речь идет о том, что мороженое больше покупают летом – и купаются в море тоже.
Так называемая «ошибка игрока» тоже показывает неверное понимание корреляций.
Игрок, которому долго не везло в казино, отказывается уходить, потому что после череды неудач ему «обязательно должно повезти». Поймав воображаемую «волну удачи», он не хочет остановиться, потому что «теперь ему везет». Но выпадение шарика рулетки случайно. Вероятность выиграть не возрастает из-за того, что число проигрышей растет. А серия выигрышей может прерваться в любой момент.
Вероятность наступления события никак не связана с тем, какие события ему предшествовали, если между ними нет причинно-следственной связи или статистической зависимости.
Но в «русской рулетке» с каждым холостым выстрелом вероятность боевого выстрела растет – ведь число вариантов конечно.
Контраргументация
Чтобы разбить аргумент оппонента, воспользуйтесь такими приемами:
• Оспорьте доводы, на которых он основан. Найдите хотя бы одну неправдоподобную предпосылку.
• Оспорьте достаточность доводов. Они могут быть слабыми, не относящимися к делу или требующими уточнений.
• Оспорьте логическую связь. Если вывод не следует из доводов, возможно, весь сложный аргумент неправилен.
• Приведите аналогичный аргумент, который заведомо абсурден, и покажите сходство этих рассуждений с рассуждениями оппонента.
Гипотезы
Подход, который ученые применяют для проверки гипотез, может быть весьма полезным при прогнозировании и планировании. Он состоит всего из четырех шагов.
1. Формулировка гипотезы.
2. Сбор доказательств за и против.
3. Составление списка всех других возможных объяснений.
4. Ранжирование и выбор лучшей теории.
Лучшая теория:
• удовлетворительно объясняет все рассматриваемые случаи;
• позволяет строить достоверные прогнозы;
• ясно показывает причинно-следственные связи;
• логически последовательна;
• не противоречит другим, уже доказанным теориям;
• проста (математики не зря считают простые решения самыми «красивыми»: их легче и доказывать, и применять).
