Тому я повернувся в Гарвард і взяв ще три кістки: антилопи, опосума і миші. Ось вони всі для порівняння:
Хіба це не прекрасно й не романтично? Послідовність зміни форми кісток просто чарівна. Погляньте лише, яка тонка й крихітна стегнова кістка миші. У невеличкої мишки може бути тільки манюсінька і тонюсінька кістка. Хіба це не чудово? Я ніколи не перестану захоплюватися красою кожної дрібнички нашої матінки-природи.
Але повернімося до вимірювань. Як вони вписалися в моє рівняння? Обчисливши все, я здивувався, дуже здивувався. Стегнова кістка коня виявилася приблизно в 40 разів довшою за мишачу кістку і, якщо вірити моїм розрахункам, мала бути в 250 разів товщою. Натомість вона була товща лише в 70 разів.
І тут мені спало на думку: «Чому б не попросити в них стегнову кістку слона? Це могло б остаточно поставити крапку в цьому питанні». Думаю, у Гарварді трохи роздратувалися, побачивши мене знову, але люб’язно надали мені стегнову кістку слона. Впевнений, що вони просто хотіли спекатися мене. Повірте, нести слонову кістку було важко. Вона була завдовжки з метр і важила майже тонну. Я не спав усю ніч, так мені не терпілося швидше її виміряти.
І знаєте, що я з’ясував? Стегнова кістка миші була завдовжки 1,1 ± 0,05 сантиметра і завтовшки 0,7 ± 0,1 міліметра — справді тонюсінька. Слонова кістка була 101,0 ± 1,0 сантиметрів завдовжки, тобто приблизно в 100 разів довша за мишачу. А що стосовно товщини? Я одержав результат 86,0 ± 4,0 міліметрів, тобто десь у 120 разів більше діаметра мишачої кістки. Але згідно з моїми обчисленнями, якщо Галілей мав рацію, стегнова кістка слона повинна бути приблизно в 1000 разів товщою за стегнову кістку миші. Інакше кажучи, вона мала б бути десь 70 сантиметрів завтовшки. Натомість реальна товщина — лише 9 сантиметрів. Я був змушений визнати — хоч і дуже неохоче — великий Галілео Галілей помилявся!
Вимірювання міжзоряних відстаней
Однією з галузей фізики, в якій вимірювання довго було справжнім прокляттям, є астрономія. Вимірювання та їхні похибки — це головний біль астрономів, передусім тому, що їм доводиться мати справу з велетенськими відстанями. Як далеко від нас зорі? Як щодо нашої прекрасної сусідки, галактики Андромеди? А як щодо всіх галактик, які ми можемо бачити за допомогою найпотужніших телескопів? Як далеко від нас найвіддаленіші об’єкти в космосі, за якими ми спостерігаємо? Які розміри Всесвіту?
Це одні з найголовніших і найглибших запитань, що хвилюють науку. І різні відповіді на них перевернули наше уявлення про Всесвіт. Вимірювання відстаней має захопливу історію. За змінами методики обчислення міжзоряних відстаней можна простежити еволюцію самої астрономії. І на кожному етапі результати залежать від похибки вимірювань, тобто від використовуваного обладнання та винахідливості астрономів. До кінця ХІХ століття існував єдиний спосіб обчислити відстань до зорь — виміряти так званий паралакс.
Ви всі стикалися із цим явищем, навіть не усвідомлюючи цього. Хоч би де ви зараз були, роззирніться і знайдіть ділянку стіни з якоюсь деталлю — дверима чи картиною — або, якщо ви надворі, якийсь елемент ландшафту, наприклад високе дерево. Тепер витягніть руку перед собою і підніміть палець так, щоб він був на одній лінії з лівим або правим боком цього об’єкта. Спершу заплющте праве око, а потім — ліве. Ви побачите, що палець змістився зліва направо відносно дверей чи дерева. Тепер повторіть це, тримаючи палець ближче до очей. Палець зміщується ще більше. Ефект величезний. Це і є паралакс.
Це відбувається через зміну ракурсу, з якого ми спостерігаємо за об’єктом, тобто в нашому випадку ми перемикаємося з лінії бачення лівого ока на лінію бачення правого (у людини відстань між очима в середньому становить 6,5 сантиметра).
Цей принцип і лежить в основі визначення відстані до зір. Хіба що тепер ми беремо як базис не 6,5 сантиметра між нашими очима, а діаметр земної орбіти (приблизно 300 мільйонів кілометрів). Коли Земля рухається навколо Сонця (уздовж орбіти діаметром приблизно 300 мільйонів кілометрів) упродовж року, ближче розташована зоря зміщуватиметься на тлі більш віддалених зір. Ми вимірюємо кут у небі (який має назву кут паралакса) між двома положеннями зорі з проміжком у шість місяців. Якщо здійснити багаторазові вимірювання з проміжком у півроку, отримаємо різні значення кута паралакса. На ілюстрації нижче я для простоти обрав зорю у площині земної орбіти (її ще називають площиною екліптики). Утім описаний тут принцип вимірювання паралакса справедливий для будь-якої зорі — не лише для розташованих у площині екліптики.
Припустімо, ви спостерігаєте зорю А, коли Земля розташована в точці 1. Ви побачите її на тлі дуже далеких зір у напрямку А1. Якщо ви спостерігаєте ту саму зорю через шість місяців (із точки 7), то побачите її в напрямку А7. Кут, позначений α, — це максимально можливий кут паралакса. Здійснивши такі самі вимірювання з точок 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, ви в усіх випадках отримаєте кути паралакса, менші за α. У гіпотетичній ситуації спостережень з точок 4 і 10 (гіпотетичній тому, що з точки 10 зорі не видно через Сонце) кут паралакса був би навіть нульовим. Тепер погляньте на трикутник, утворений точками 1А7. Ми знаємо, що відстань 1–7 становить 300 мільйонів кілометрів, і нам відома величина кута α. Отже, ми можемо обчислити відстань СА (шкільна програма з математики).
Попри те що залежно від обраного піврічного інтервалу кут змінюватиметься, для астрономів у зорі існує єдине значення паралакса. Під ним мається на увазі половина найбільшого кута паралакса. Якщо максимальний кут паралакса становить 2,00 кутової секунди, паралакс зорі дорівнюватиме 1,00 кутової секунди, а відстань до зорі — 3,26 світлового року (хоча так близько від нас зір немає). Що менший паралакс, то більша відстань. Якщо паралакс дорівнює 0,10 кутової секунди, відстань до зорі — 32,6 світлового року. Найближча до Сонця зоря — Проксима Центавра. Її паралакс — 0,76 кутової секунди. Отже, відстань до неї становить приблизно 4,3 світлового року.
Щоб побачити, які незначні зміни в положенні зорі доводиться вимірювати астрономам, ми повинні зрозуміти, наскільки маленька кутова секунда. Уявіть на нічному небі велетенське коло, накреслене через зеніт (який прямо над головою) навколо Землі. У цьому колі, звісно, 360 градусів. Кожен градус ділиться на 60 кутових мінут, а кутова мінута, своєю чергою, — на 60 кутових секунд. Таким чином, у повному колі 1 296 000 кутових секунд. Як ви бачите, кутова секунда — малюсінька величина.
Ось ще один спосіб уявити, яка вона маленька. Якщо ви розташуєте десятицентову монету на відстані 3,5 кілометра від себе, її діаметр дорівнюватиме одній кутовій секунді. І ще один. Кожен астроном знає, що діаметр Місяця — приблизно півградуса, або 30 кутових мінут. Це називають кутовим діаметром Місяця. Якби можна було порізати Місяць на 1800 однакових тонких скибочок, то кожна була б одну кутову секунду завширшки.
Як бачите, щоб визначити відстані до зір, астрономам доводиться вимірювати надзвичайно малі кути. Ось чому таке важливе значення для них має похибка вимірювання.
З появою досконалішого обладнання астрономи могли здійснювати дедалі точніші вимірювання, і від цього змінювалася обчислена відстань до зорі, часом суттєво. На початку ХІХ століття Томас Гендерсон виміряв паралакс найяскравішої зорі на небі — Сіріуса й отримав значення 0,23 кутової секунди з похибкою приблизно чверть кутової секунди. Інакше кажучи, згідно з його вимірюваннями, максимальне значення паралакса — приблизно половина кутової секунди, і це означало, що відстань до зорі не менше ніж 6,5 світлового року. У 1839-му це був надзвичайно важливий результат. Але за півстоліття Девід Ґілл отримав значення 0,370 кутової секунди з похибкою плюс-мінус 0,010 кутової секунди. Результат Ґілла не суперечив результату Гендерсона, але він був значно точнішим, тому що похибка була в 25 разів менша. Із паралаксом 0,370 ± 0,010 кутової секунди відстань до Сіріуса стає 8,81 ± 0,23 світлового року, що таки більше, ніж 6,5 світлового року.
