Уравнение кривой распределения

Число частиц в бесконечно узком классе, содержащемся в 1 г материала,

Поверхность частиц бесконечно узкого класса, содержащегося в 1 г материала,

Общая поверхность частиц в классе – x₂+x₁, содержащемся в 1 г материала,

После подстановки в уравнение (1.40) получим

В пределах крупности от x₂=x_m до x₁=1 мк вычисленная поверхность относится к классу крупности – x_m+1, содержащемуся в 1 г материала, и, следовательно, поверхность классов крупнее x_m и мельче 1 мк не учитывается, что вносит некоторую ошибку в расчет.

Выход класса -1 мк составит

Для расчетов x_m принимают исходя из выхода класса, равного 0,1 %, т. е.

Число кубических частиц класса – x₂+x₁ в 1 г пробы по формуле (1.37) будет равно

Уравнение Годэна-Андреева суммарной характеристики крупности «по минусу»

где y– суммарный выход класса минус x мк, в долях единицы; x_m – максимальный размер зерна (мк), теоретически соответствующий выходу y=1; k– коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой суммарной характеристики по минусу в логарифмических координатах.

Уравнение кривой распределения

Число зерен в бесконечно узком классе, содержащемся в 1 г материала,

Поверхность частиц бесконечно узкого класса, содержащегося в 1 г материала,

Общая поверхность частиц в классе – x₂+x₁, содержащемся в 1 г материала,

Число частиц в классе – x₂+x₁, содержащемся в 1 г материала,

Поверхность и число частиц вычисляются по уравнению суммарной характеристики крупности при некоторых допущениях, вследствие чего расчетные показатели отличаются от действительных и могут быть использованы лишь для целей сравнения.

Основные условности, принимаемые в расчетах:

1) недостаточно обоснованно назначается предельная минимальная крупность частиц; некоторые исследователи считают, что мельчайшие частицы, получаемые при измельчении материала, не должны быть мельче 5-10 Å (1 ангстрем, обозначаемый 1 Å, равен 10^-7 мм), что соответствует размеру элементарного кристалла кварца, другие полагают возможным принять за размер мельчайшей частицы 0,1 или 1 мк, учитывая малую вероятность измельчения более мелких частиц;

2) форма частиц принимается за куб или шар; действительная форма частиц отличается от правильной и для различных материалов и крупностей классов поправка на форму частиц оказывается разной.

При измерении поверхности частиц некоторых материалов газоадсорбционным методом получены отношения измеренной поверхности к теоретически вычисленной по среднему диаметру частиц, принятых за шары (табл. 1.7). На основании этих измерений при вычислении поверхности частиц мельче 0,1 мм рекомендуется принимать поправочный коэффициент 1,75 в пределах колебаний 1,3–2,6. Для угольных порошков – коэффициент 1,75 в пределах колебаний 1,6–2,0 [5];

Таблица 1.7

Значение коэффициента, учитывающего форму частиц различных материалов при вычислении их поверхности

3) при вычислении по уравнению Розина-Раммлера приходится условно назначать максимальную крупность частиц, так как соответствующая кривая имеет бесконечную ветвь и нулевой выход соответствует бесконечной крупности частицы;

4) по всему ряду крупности для материала принимается постоянная плотность.

Сыпучий материал, состоящий из смеси частиц разных размеров, можно рассматривать, как некоторый статистический коллектив. Средний диаметр смеси частиц, как и всякое среднее, определяется по правилам математической статистики. Средний аргумент x, по рассматриваемому определяющему свойству, коллектива S называют одинаковое для всех членов коллектива значение аргумента x, которое им можно придать, не изменяя определяющего свойства коллектива.

Для отображения определяющего свойства в среднем диаметре необходимо, чтобы усредненный коллектив со средней величиной аргумента x=D₁,D₂…D_n в отношении этого свойства ничем не отличался от эмпирического x=d₁,d₂…d_n. Если точно установлено определяющее свойство, которое необходимо сохранить при усреднении, то принципиально задача определения среднего диаметра частиц решается просто: выбранное определяющее свойство выражают функцией f(d) переменного от класса к классу диаметра частиц d и той же функцией f(D) искомого среднего диаметра частиц D, который является величиной, постоянной для всех классов.

Определяющее свойство при усреднении должно остаться неизменным, следовательно,

Решая это исходное уравнение относительно D, получаем надлежащую для данного конкретного случая формулу исчисления среднего диаметра.

Обозначим через: w – весовой выход класса, n – число частиц в классе, d – средний диаметр частиц класса, D – средний диаметр частиц всей смеси. Если диапазон изменения крупности частиц в пределах класса достаточно узкий и модуль классификации не превышает 1,414, то с достаточной точностью можно принять