Практика грохочения показала, что частицы, диаметр которых меньше, чем три четверти величины отверстий сита, легко проходят в промежутках между крупными частицами материала на сите и по достижении ими поверхности сита немедленно проваливаются через отверстия. Такие частицы, в отношении их грохотимости, называют «легкими». Частицы крупнее трех четвертей величины отверстий сита проходят с трудом в промежутках между крупными частицами и через отверстия сита. И эта трудность прохождения прогрессивно возрастает по мере приближения диаметра частиц к величине отверстий сита. Такие частицы называют «трудными» [5].

Частицы, диаметр которых больше полуторной величины отверстий сита, не оказывают существенного влияния на перемещение «легких» и «трудных» частиц к поверхности сита. Но нижний слой материала на сите, состоящий из частиц диаметром меньше полуторной величины отверстий сита, затрудняет проникновение к его поверхности близких к ним по величине «трудных» частиц. Кроме того, частицы, близкие по диаметру к величине отверстий сита, но больше их, легко застревают в отверстиях и «заслепляют» сито. Такие частицы, по размеру большие отверстий сита, но меньшие полуторной величины их, называют «затрудняющими».

Чем меньше в исходном материале «трудных» и «затрудняющих» частиц, тем легче его грохочение и тем выше, при прочих равных условиях, эффективность грохочения.

Характеристики крупности легко- и трудногрохотимого материалов на ситах с размером отверстий l показаны на рис. 1.19.

Эффективность грохочения по «трудным» частицам определяется по общей формуле (1.93), где α, β, ϴ – содержания «трудных» частиц соответственно в исходном материале, надрешетном и подрешетном продуктах.

Рис. 1.19. Характеристики крупности:

а – легкогрохотимого материала; б – трудногрохотимого материала

Рассмотрим условия прохождения отдельной частицы через отверстия сита. Вероятность р какого-либо события равна отношению числа случаев m, благоприятствующих наступлению данного события, к числу всех возможных случаев n, при которых данное событие может произойти. Причем все случаи должны быть равновозможными и несовместимыми. Следовательно, величина вероятности измеряется отношением

При m=0 имеем p=0 – невозможность, когда ни один случай не благоприятствует наступлению события, при m=n имеем p=1 – достоверность, когда каждый случай благоприятствует событию.

Величина N, обратная вероятности p, определяет вероятное число случаев, при котором данное событие может иметь место

Предположим, что мы имеем сито из бесконечно тонкой проволоки с квадратными отверстиями величиной l. Допустим также, что шарообразные частицы диаметром d при грохочении падают перпендикулярно к плоскости сита. Будем считать, что зерна проходят через отверстия беспрепятственно, если не касаются проволоки, т. е. центр частицы при падении проектируется на заштрихованную площадь (l-d)² (рис. 1.20, а).

Можно считать, что число случаев, благоприятствующих прохождению зерна через отверстие, пропорционально заштрихованной площади (l-d)², а число всех возможных случаев падения частицы на отверстие пропорционального его площади l². Вероятность прохождения зерна через отверстие определится отношением площадей

Тогда величина N, обратная вероятности p, определит вероятное число отверстий, которое необходимо встретить частице, чтобы в одно из них пройти сквозь сито.

Рис. 1.20. Схема прохождения частицы через отверстие сита

Значения величин p и N для различных отношений d/l приведены в табл. 1.10, по данным которой построен график (рис. 1.21). Из графика видно, что небольшое увеличение диаметра частицы сверх 0,75l вызывает значительное возрастание числа отверстий для прохождения частицы сквозь сито.

Таблица 1.10

Вероятность прохождения зерна через отверстие в зависимости от его относительного размера

Следовательно, теория вероятностей подтверждает принятое практикой деление частиц на «легкие» (d<0,75l) и «трудные» (d>0,75l).

Если учесть толщину проволок сита (рис. 1.20, б), то, рассуждая аналогично предыдущему, получим следующее выражение для вероятности прохождения частицы сквозь сито:

Первый член этого выражения – коэффициент живого сечения сита. Отсюда видно, что вероятность прохождения частицы прямо пропорциональна живому сечению сита.

На основе рассмотренного определения вероятности прохождения частиц сквозь сито можно установить эффективность грохочения частиц диаметром x=d/l (весьма узкого класса).

Согласно формуле (1.101) имеем

где L – коэффициент живого сечения сита в долях единицы.

Рис. 1.21. Вероятность прохождения частицы сквозь сито в зависимости от относительного его размера

Число отверстий N, которое надо встретить частицам, составляющим рассматриваемый узкий класс, для полного прохождения сквозь сито, равно

Встреча с этим числом отверстий обеспечивается при определенной продолжительности грохочения t. Если время грохочения t₁ меньше t, то частицы просеваемого узкого класса встретят число отверстий N₁, меньшее N, и пройдут сквозь сито не полностью. Извлечение этого узкого класса в подрешетный продукт (эффективность грохочения по данному классу)

где C – постоянный для данного грохота коэффициент пропорциональности.

Для приближенных подсчетов можно пользоваться эмпирической формулой

где a – параметр, являющийся некоторой функцией времени грохочения.

В практике грохочения сыпучих материалов применяются грохоты различных конструкций. Детальная их классификация по общим конструктивным признакам, по характеру движения просеивающей поверхности и ее элементов или по типу приводного механизма, обеспечивающего характер движения, получается громоздкой и затруднительной.