Действие всегда выражается в виде произведения некоторых величин, имеющих геометрическую природу, на соответствующие величины, имеющие динамическую природу. Пары этих величин образуют в аналитической механике канонически сопряженные переменные. Так, интеграл, фигурирующий в принципе наименьшего действия Мопертюи, есть криволинейный интеграл от количества движения вдоль траектории. И своего рода дискретность действия, выражаемая введением постоянной Планка, указывает на наличие определенной взаимосвязи между пространством и временем, с одной стороны, и динамическими явлениями, которые мы пытаемся локализовать в этом пространстве и времени, с другой. Эта взаимосвязь носит совершенно новый характер, абсолютно чуждый концепциям классической физики. И в этом заключается глубокое и революционное значение идей, положенных Планком в основу теории равновесного излучения черного тела.

Планк исходил из предположения, что вещество может испускать излучение не непрерывно, а только отдельными конечными порциями. Это, однако, не влечет за собой однозначного предположения о дискретности структуры излучения. Можно построить две различные теории, покоящиеся на двух противоположных предположениях относительно характера поглощения излучения веществом. В основе первой, пожалуй, более последовательной и завоевавшей впоследствии всеобщее признание, лежит предположение о том, что элементы вещества, например электронные осцилляторы, могут находиться только в таких состояниях движения, которые соответствуют квантованным значениям энергии. Отсюда непосредственно следует, что как испускание, так и поглощение излучения может происходить только дискретно отдельными порциями, или квантами. Это в свою очередь необходимо влечет за собой утверждение о дискретности структуры излучения.

Смущенный этим непонятным следствием своих собственных идей, Планк долгое время пытался развивать другую, менее радикальную форму квантовой теории, в которой только испускание излучения носило дискретный характер, а поглощение оставалось непрерывным. Считалось, что вещество может непрерывно поглощать падающее на него излучение, но испускать его оно может лишь дискретно, отдельными квантами. Легко понять цель, которую Планк преследовал. Он старался защитить и сохранить прежнее представление о непрерывной природе излучения, поскольку казалось, что только в этом случае квантовая теория не будет противоречить волновой теории, нашедшей неоднократные подтверждения в многочисленных и весьма точных экспериментах.

Однако, несмотря на всю изобретательность, вложенную Планком в развитие этой формы квантовой теории, она была опровергнута дальнейшим ходом физики и, в частности, эйнштейновым объяснением фотоэффекта и успехом теории атома Бора.

Открытие явления фотоэффекта и его дальнейшее изучение принесло физикам много неожиданного. Сущность фотоэффекта состоит в испускании веществом быстрых электронов под воздействием достаточно коротковолнового излучения, падающего на это вещество. При этом оказывается, и это очень существенно, что энергия испускаемых электронов совершенно не зависит от интенсивности поглощаемого излучения, а определяется только его частотой и свойствами самого вещества. От интенсивности излучения зависит только полное число испускаемых электронов. Этим простым эмпирическим законам оказалось очень трудно дать удовлетворительное теоретическое объяснение. В частности, большие трудности встретили на своем пути попытки объяснить элементарный механизм высвобождения фотоэлектрического электрона, или, как сейчас принято говорить, фотоэлектрона.

Действительно, волновая теория света, которая к 1900 г. казалась совершенно безупречной и неоспоримой, приводила к представлению о равномерном распределении энергии излучения в световой волне. Падая на электрон, световая волна непрерывно передает ему энергию, причем количество энергии, полученной электроном в единицу времени, например в секунду, согласно волновой теории должно быть пропорционально интенсивности падающей на него волны. Поэтому объяснить законы фотоэффекта казалось очень трудно.

В 1905 г. Эйнштейн высказал замечательную мысль о том, что фотоэлектрический эффект указывает на дискретное строение света, связанное с существованием квантов. Первоначально гипотеза Планка в ее наиболее смелой форме состояла в предположении, что вещество может поглощать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте. Успех планковой теории черного излучения подтвердил справедливость этой гипотезы. Но если эта гипотеза верна, то представляется вполне вероятным, что дискретная природа света, проявляющаяся в моменты поглощения и испускания, должна сохраняться также и в остальные промежуточные моменты времени, т е. тогда, когда излучение свободно распространяется в пространстве.

Эйнштейн допустил, что любое монохроматическое излучение состоит из совокупности квантов, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности равен, разумеется, постоянной Планка. Это позволило легко объяснить законы фотоэффекта. В самом деле, электрон, находящийся внутри вещества, поглощая квант света, либо покинет вещество, либо останется внутри него. Все зависит от того, превышает ли энергия светового кванта работу, которую надо совершить электрону, чтобы покинуть вещество, т е. как говорят, работу выхода. Следовательно, кинетическая энергия выбитого электрона будет равна энергии поглощенного светового кванта минус работа выхода.

Таким образом, кинетическая энергия испускаемых электронов должна быть линейной функцией частоты падающего излучения, а коэффициент пропорциональности численно должен быть равен постоянной Планка. Все эти выводы оказались в прекрасном соответствии с опытом. Исследования зависимости фотоэффекта от частоты падающего света показывают, что фотоэлектроны возникают лишь тогда, когда частота начинает превышать некоторое значение: порог фотоэффекта.

В области частот, превышающих пороговое значение, кинетическая энергия электронов с большой точностью оказывается линейной функцией частоты падающего света. Измерения тангенса угла наклона кривой, представляющей зависимость энергии фотоэлектронов от частоты, показали, что он численно равен постоянной Планка. С точки зрения выдвинутой Эйнштейном гипотезы интенсивность падающего света определяется, естественно, числом световых квантов, падающих в секунду на один квадратный сантиметр освещаемой поверхности. Следовательно, число фотоэлектронов, испускаемых единицей поверхности в единицу времени, должно быть пропорционально интенсивности освещения.

Таково было объяснение законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном в 1905 г. Эту теорию он назвал квантовой теорией света. В настоящее время кванты света называются фотонами и поэтому теория Эйнштейна получила название фотонной теории. В течение последующих тридцати лет существование фотонов было неоднократно подтверждено многими опытами. Опыты по фотоэффекту, проводившиеся со все возрастающей точностью, не только со светом, но также с рентгеновскими лучами и «гамма»-лучами, подтвердили справедливость положений, выдвинутых Эйнштейном, и развитой им фотонной теории. Поскольку частоты, соответствующие рентгеновским и «гамма»-лучам, сильно превышают частоту видимого света, то и энергия соответствующих квантов много больше энергии фотонов.

Таким образом, эти лучи оказываются способными вырывать не только слабо связанные электроны, находящиеся в поверхностном слое вещества, но также и внутренние электроны, прочно связанные с ядрами атомов. Поскольку изучение спектров рентгеновских лучей позволяет очень точно определить работу, необходимую для вырывания какого-либо внутреннего электрона данного атома, то измерения с рентгеновскими лучами позволяют найти работу выхода с относительной точностью, гораздо большей, чем в случае опытов со светом. Следовательно, эксперименты с рентгеновскими лучами и «гамма»-лучами послужили еще одной серьезной проверкой правильности теоретических положений Эйнштейна. Их блестящее экспериментальное подтверждение явилось веским доводом в пользу корпускулярной теории света.