Абсолютный детерминизм классической физики в значительной мере покоится на понятиях пространства и времени. Приведя к глубоким изменениям во взглядах на пространство и время, теория относительности тем не менее сохранила принцип классического детерминизма. Совершенно иначе обстоит дело в квантовой механике. Отвергая точное пространственно-временное описание явлений, во всяком случае явлений масштаба атома, она отвергает также и принцип классического детерминизма в его старом смысле.
Невозможность одновременного определения точного положения микроскопической системы и ее динамического состояния, вытекающая из существования кванта действия, приводит к тому, что никакие последовательно проводимые измерения систем атомного мира не дают возможности определить все детали процесса, позволяющие согласовать результаты этих измерений с принципом классического детерминизма.
Действительно, современная квантовая теория дает возможность определить только вероятностные законы, позволяющие по результатам первого измерения указать вероятность того, что при последующем измерении будет получен тот или иной результат. Эта замена точных законов вероятностными при описании микромира связана, конечно, с тем, что в этой области нельзя применить обычные представления о пространстве и времени. Для объектов же макромира эти представления оказываются, если так можно выразиться, асимптотически справедливыми. Вероятностный характер законов квантовой теории при этом исчезает и принимает вид достоверных однозначных законов, и принцип классического детерминизма вновь вступает в силу.
Из всего этого следует, что в теоретической физике произошел существенный переворот в тот момент, когда стала очевидна необходимость учитывать квант действия. А как все это происходило?
2. Теория излучения черного тела. Квант действия Планка
Начало развитию квантовой теории положили относящиеся к 1900 г. работы Макса Планка по теории излучения черного тела. Попытка построить теорию излучения черного тела на основе законов классической физики привела к серьезным трудностям. Объясним, прежде всего, в чем заключались эти трудности.
Рассмотрим замкнутую полость, поддерживаемую при постоянной температуре и содержащую какие-либо материальные тела, способные испускать и поглощать излучение. Если эти материальные тела имели в начальный момент какую-либо температуру, отличную от температуры полости, то с течением времени в результате процессов испускания и поглощения температура их будет стремиться к температуре полости, т е. система будет стремиться к состоянию термодинамического равновесия, характеризуемому равновесием между поглощаемой и излучаемой в единицу времени энергией.
На основе лишь самых общих термодинамических законов Кирхгоф показал, что это состояние равновесия единственно и характеризуется определенным спектральным распределением плотности энергии излучения, заключенного в этой полости. Более того, он показал, что функция, определяющая это спектральное распределение, носит универсальный характер, т е. совершенно не зависит ни от размеров или формы рассматриваемой полости, ни от свойств заключенных в ней материальных тел, и полностью определяется температурой полости и, разумеется, частотой. Такое равновесное излучение, характеризуемое некоторой определенной температурой, получило не совсем удачное название черного излучения, соответствующего этой температуре.
Таким образом, перед теоретической физикой встала задача найти явный вид этой функции, определяющей спектральную плотность энергии черного излучения. Сначала эту задачу пытались решить методами, опирающимися исключительно на термодинамические законы и, следовательно, гарантирующими достаточную общность и достоверность результата. При этом удалось показать, что полная плотность энергии черного излучения (т е. энергия излучения, содержащаяся в единице объема внутренней части полости, находящейся в термодинамическом равновесии), пропорциональна четвертой степени температуры по Кельвину. Это закон Стефана – Больцмана.
Несколько позже с помощью весьма остроумного метода Вин доказал, что спектральная плотность энергии черного излучения, соответствующая данной частоте, должна быть пропорциональна произведению куба частоты на некоторую функцию, зависящую только от отношения частоты к температуре. Явный же вид этой функции установить с помощью одних только термодинамических методов Вину, к сожалению, не удалось.
Законы Стефана – Больцмана и Вина давали очень ценные сведения о функции спектрального распределения и прекрасно подтвердились экспериментом. Однако они совершенно ничего не могли сказать о конкретном характере распределения. В дальнейшем стало ясно, что с помощью одних только термодинамических методов продвинуться дальше в этом направлении не удастся. Для определения явного вида функции спектрального распределения необходимо было сделать какие-либо конкретные предположения о характере поглощения и испускания излучения – отважиться покинуть твердую почву термодинамики – и вступить на рискованный путь гипотез, касающихся атомной структуры.
На первый взгляд это не трудно было сделать, поскольку электродинамика, в частности, в том виде, который придал ей Лоренц, давала, казалось, вполне удовлетворительную модель процессов испускания и поглощения излучения материей. Оставалось лишь использовать полученные в электронной теории формулы и с их помощью определить точный закон спектрального распределения плотности энергии черного излучения. Но результат оказался совершенно неожиданным. Найденное таким образом спектральное распределение (закон Рэлея) противоречило эксперименту.
Согласно закону Рэлея спектральная плотность энергии излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты. В то же время эксперимент определенно указывал на то, что с увеличением частоты спектральная плотность вначале растет, а затем, начиная с некоторой частоты, соответствующей максимуму плотности, падает, стремясь к нулю, когда частота стремится к бесконечности. Иначе говоря, кривая спектральной плотности энергии имеет колоколообразный вид. Поскольку по закону Рэлея спектральная плотность оказывалась монотонно возрастающей функцией частоты, то отсюда следовал, очевидно, абсолютный вывод; полная плотность энергии черного излучения при всех температурах должна быть бесконечной!
Положение, сложившееся в результате этого расхождения между теорией и экспериментом, было очень серьезным, так как оно свидетельствовало, и многие физики это сознавали, о каком-то существенном недостатке классических теорий, непосредственным следствием которых был закон Рэлея. Легко показать (Джинс), что закон Рэлея можно получить также, применяя общие методы классической статистики к совокупности волн, заключенных внутри замкнутой полости. Все попытки получить формулу для функции спектральной плотности энергии черного излучения, отличную от формулы Рэлея и согласующуюся с экспериментом, окончились неудачей. Стало ясно, что успешно решить проблему излучения черного тела можно только, если в науку о природе будет введен какой-то совершенно новый взгляд на вещи. Честь этого революционного шага принадлежит Максу Планку.
Планк начал свое исследование, представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, т е. электронов, колеблющихся около своего положения равновесия под действием некоторой силы, пропорциональной удалению от положения равновесия. Он поставил перед собой задачу исследования теплового равновесия, устанавливающегося в результате обмена энергией между осцилляторами и излучением. Поскольку характер спектрального распределения энергии равновесного излучения не должен зависеть от природы материальных тел, находящихся внутри полости, то полученный при таком рассмотрении результат должен носить общий характер. Применяя к этой задаче методы классической физики, Планк получил, естественно, закон Рэлея. Но, анализируя полученные результаты, ученый заметил, что неправильность закона Рэлея определяется слишком большой ролью, которую в классической картине обмена энергией между осцилляторами и излучением играют высокочастотные осцилляторы. В самом деле, именно преувеличенная роль обмена энергией между равновесным излучением и материальными осцилляторами с высокой частотой приводит к монотонному возрастанию спектральной плотности с ростом частоты и к неправильным экспериментальным следствиям или к логическим абсурдам, о которых мы упомянули выше.
