На следующий день наступило гибельное для парусников полное безветрие. У горизонта мрачнели грозовые облака, сверкали частые зарницы.

Шторм пронёсся стороной, лишь слегка задев «Надежду» и «Неву», омочив их сильным, но непродолжительным дождём. Затем опять настало безветрие, несколько дней качала корабли «великая зыбь».

19 октября появился среди моря остров Тенерифе со знаменитым пиком, вонзившимся в облака. Вскоре он сбросил с себя облачный покров и во всём величии предстала гора, покрытая сверкающим под лучами солнца снегом. Её окружали другие горы, но, как замечал Крузенштерн, «посредственное в соединении с великим кажется малым, и сии побочные горы не возбуждают внимание наблюдателя».

Несколько дней шлюпы простояли на рейде города Санта-Крус, обменялись визитами вежливости с местными испанскими властями. Русские были здесь впервые. «При тёмных понятиях, каковые в отдалённых землях и поныне имеют о России и россиянах, немало там удивились, увидя, что и сии гиперборейцы равняются во всём с живейшими жителями Южной Европы и не уступают им ни в воспитании, ни в образе жизни». На Крузенштерна тяжёлое впечатление произвело господство инквизиции и «неограниченное самовластие губернатора... Здешний гражданин не имеет ни малейшей свободы».

При отъезде на берег посетившего «Надежду» с толпой чиновников губернатора Канар дан был салют из девяти пушечных выстрелов. Пушки крепости ответили «числом равномерным». (Крепость Сан-Кристобал была знаменита тем, что именно у её стен меткое ядро лишило руки самого адмирала Нельсона).

Острова Зелёного Мыса прошли стороной, заметив из них только остров Святого Антония. 26 ноября, на тридцатый день плавания от Санта-Круса, перешли через экватор. Один только Крузенштерн уже пересекал великую линию, опоясывающую земной шар. Для всех остальных это было впервые.

Был выполнен традиционный ритуал в честь бога морей Нептуна. В полдень 26 ноября, когда корабли перешли на 10 минут в южное полушарие, подняли флаги, встав на вантах, троекратно прокричали «Ура!»

Ближайшим участком суши в южном полушарии был остров Святой Екатерины, принадлежащий Португалии. Но крепость здесь носила то же имя, что и на испанских Канарах — Санта-Крус. Взаимный салют был дан из 13 выстрелов. Губернатор острова был очень любезен, он разрешил своим людям нарубить дров для русских мореплавателей. На одном маленьком островке позволено было учредить обсерваторию для проверки хода хронометров и наблюдений звёзд неба южного полушария. «К чему европейские астрономы редко имеют случай», — записал Крузенштерн.

2 февраля уже 1804 года шлюпы направились от острова Святой Екатерины, не заходя в Рио-де-Жанейро, прямо к мысу Горн. Нужно было спешить, потому что обход южной оконечности южноамериканского материка почти всегда, особенно в это время года, сопровождался сильнейшими штормами, погубившими немало судов. Крузенштерн заранее договорился с Лисянским встретиться в бухте Анна-Мария у острова Нукагива в Вашингтоновом архипелаге.

Как и ожидалось, лишь только шлюпы приблизились к широте мыса Горн, с юго-запада задул ветер, обернувшийся вскоре жестоким шквалом с градом. Корабли с убранными парусами понесло по высоким, как горы, волнам.

Когда выглянуло солнце и можно было определиться, Крузенштерн установил, что за шесть дней шторма корабль отнесло на 25 миль к северу и на 42 мили к востоку, и он совершенно не продвинулся к западу. Когда миновали мыс Горн и вошли в лоно Великого океана, установилась спокойная погода.

Было 3 марта, с острова Св. Екатерины шлюпы ушли ровно месяц назад... Они не могли встретиться — так далеко друг от друга их разметал шторм. Не встретившись с кораблём Крузенштерна, Лисянский принял решение плыть к находившемуся прямо в центре Тихого океана острову Святой Пасхи, открытому в 1722 году голландским мореплавателем Рогевеном. В 11 часов 16 апреля остров увидели с «Невы» прямо по курсу, а через шесть часов корабль приблизился к восточному его берегу. Но шквалистый ветер с севера и накрывший остров густой мрак помешали стать на якорь. На следующий день подошли к острову с юга.

Моряки сразу же заметили среди банановых насаждений две высокие чёрные статуи. Обходя остров, Лисянский видел «якорное место» у западного берега, на котором среди деревьев стояли ещё четыре каменных изваяния. Описания их сделаны были посетившим остров Пасхи в 1785 году Франсуа де Лаперузом.

Остров, если верить Лаперузу, был исключительно интересен. И Крузенштерн вполне мог, обогнув южноамериканский материк, тоже направиться к нему. Лисянский решил подождать несколько дней, занимаясь описанием берегов, и ближе познакомиться «с этим местом, достойным любопытства». Группа моряков на шлюпке поплыла к берегу. Островитяне её заметили, они собрались кучками на почтительном расстоянии. Но погода заставила шлюпку вернуться, а ветер от берега не позволил кораблю стать на якорь. Обойдя остров кругом и нанеся его на карту, Лисянский повёл «Неву» к Маркизским островам. Но чтобы оставить какой-то след своего пребывания на острове, если вдруг подойдёт «Надежда», он отправил лодку (ялик) и лейтенанта Повалишина с подарками для островитян.

Увидев ялик, в воду бросились человек тридцать. Повалишин показал знаками, чтобы приближались не все сразу, а по одному. Первому подплывшему он передал бутылку с запиской для Крузенштерна. Потом одарил каждого из подплывших островитян пятаками на цепочках, ножами и маленькими бутылочками, в которых помещены были палочки с надписью «Нева».

От острова Пасхи до Маркизских островов примерно такое же расстояние, как от Копенгагена до Канар. «Нева» возвращалась к экватору. Моряки надеялись на постоянный юго-восточный ветер, но полоса пассатов по обе стороны экватора в восточном полушарии оказалась уже, чем в западном. Сначала ветры меняли направление, потом задул норд-ост (северо-восточный ветер), его пришлось преодолевать, управляя парусами до самых Маркизских островов. Птицы и акулы сопровождали корабль. Акулы, те, которых удавалось иногда поймать на уду, оказались вполне съедобными.

На рассвете 7 мая милях в тридцати по левому борту показались три холма — ещё четыре острова. Все они были на карте, но контуры, как установил Лисянский, оказались не вполне точны. На «Неве» их поправили.

Однажды, когда ветер стих и парусник лёг в дрейф, его понесло течением к острову Нука-Гивы. Здесь произошла встреча с островитянами, о которой Лисянский рассказал в своей книге: «Около 9 часов, когда мы находились подле восточного берега острова, к нам пришла лодка с восемью островитянами. Приближаясь к кораблю, один из гребцов затрубил в раковину, а другой непрестанно махал белым лоскутом ткани. Приняв это за знак, что они не имеют против нас никаких неприязненных намерений, я приказал также махать белыми платками и полотенцами, а напоследок мы вывесили белый флаг. Как только лодка приблизилась к кораблю и нами был подан знак на него взойти, они вдруг бросились в воду и с помощью верёвок, опущенных за борт, влезли на корабль с величайшей проворностью. За всякую безделушку я давал им по ножу или по гвоздю, чем они были весьма довольны, а особенно первыми. Матросы, побуждаемые любопытством, обступили их отовсюду, однако же это нимало не мешало гостям непрестанно петь, плясать и прыгать различным образом... Островитяне обходились с нами как со старинными своими знакомыми и друзьями. Они весьма честно меняли свои плоды и другие редкости и были так вежливы, что каждый из них, желая возвратиться на берег, просил даже у меня на то позволения...»

На следующий день в бухте Тайо-Гайе «Нева» встретилась, наконец, с «Надеждой» после семинедельной разлуки. На борту «Надежды» было много островитян во главе с самим местным королём. Он был, как и все остальные, полностью обнажён и татуирован, лишь узор наколок казался более замысловатым и утончённым. Невозможно было поверить, что эти кроткие, добродушные люди — людоеды. Но они в самом деле съедали захваченных в плен врагов. Несколько человеческих черепов подарили русским морякам в обмен на ножи и гвозди.