Было бы здорово объяснить, как это происходит, не вдаваясь в технические подробности. Однако я не умею этого делать, и никогда не встречал кого-нибудь, кто умел. Я предпринял такую попытку в «Элегантной Вселенной», но описал только самым общим образом, как число измерений влияет на струнные вибрации, и не объяснил, откуда возникает выделенное значение десять. Так что здесь дам некую техническую наводку. В теории струн есть одно уравнение, в котором присутствует вклад вида (D − 10) умножить на (проблему), где D — это число пространственно-временных измерений, а проблема — это некое математическое выражение, приводящее к проблемному физическому явлению, подобному ранее упомянутому нарушению закона сохранения энергии. Я не могу предложить никакого интуитивного, нетехнического объяснения, почему уравнение имеет именно этот вид. Но в вычислениях возникает именно оно. Простое, но ключевое наблюдение состоит в том, что если число измерений равно десяти, а не четырём, как можно было бы ожидать, вклад в уравнение становится 0 умножить на проблему. Поскольку умножение на ноль всегда даёт ноль, во вселенной с десятью пространственно-временными измерениями проблема исчезает. Таково математическое объяснение. Именно поэтому физики, занимающиеся теорией струн, рассматривают вселенную, в которой более четырёх пространственно-временных измерений.
Но даже если вы всем умом стремитесь идти по пути, благословлённому математикой, если об идее дополнительных измерений вы слышите в первый раз, то такая гипотеза может показаться довольно странной. Пространственные измерения так просто не теряются, ведь это не ключи от машины или один из ваших любимых носков. Если бы во Вселенной, помимо высоты, ширины и длины существовало что-то ещё, то это обязательно кто-нибудь заметил бы. Хотя и не обязательно. В начале XX столетия в нескольких пророческих статьях немецкого математика Теодора Калуцы и шведского физика Оскара Клейна было высказано предположение о существовании измерений, легко ускользающих от обнаружения. Они предсказывали, что в отличие от привычных пространственных измерений, простирающихся на большие или даже бесконечные расстояния, могут существовать дополнительные измерения, настолько малые и скрученные, что их очень трудно увидеть.
Возьмите обычную трубочку для коктейлей. А теперь вообразите, что она необычайно длина, что при той же ширине она по высоте равна Эмпайр-стейт-билдинг. Поверхность этой трубочки (как и любой другой) имеет два измерения. Длинное вертикальное измерение и короткое круговое измерение, накрученное вокруг трубочки. Теперь представьте, что вы смотрите на эту трубочку с другого берега реки Гудзон (рис. 4.4а). Трубочка очень тонкая, она выглядит как вертикальная линия, тянущаяся от земли до неба. Остроты зрения недостаточно, чтобы разглядеть маленькое круговое измерение с такого расстояния, хотя оно есть в каждой точке вдоль всего длинного вертикального измерения. Можно прийти к неправильному выводу, что поверхность трубочки имеет одно измерение, а не два.[22]
Рис. 4.4. а) Поверхность высокой трубочки имеет два измерения; длинное вертикальное измерение легко увидеть, а малое круговое измерение обнаружить труднее;
б) Гигантский ковёр имеет три измерения; протяжённые измерения с севера на юг и с запада на восток легко увидеть, а невысокий ворс ковра обнаружить труднее
Или представьте другую визуальную аналогию — огромный ковёр, покрывающий солончаки штата Юта. С высоты птичьего полёта ковёр выглядит как ровная поверхность с двумя измерениями, тянущимися с севера на юг и с запада на восток. Но если спуститься на землю и рассмотреть ковёр вблизи, можно увидеть, что его поверхность покрыта плотным ворсом: крохотные нитяные петельки протянуты в каждой точке ровной основы ковра. У ковра есть два больших, легко видимых измерения (с севера на юг и с запада на восток), но также одно малое измерение (петельки из ниток), которые труднее обнаружить (рис. 4.4б).
Из предложения Калуцы — Клейна следует, что похожее различие между одними измерениями, большими и легко видимыми, и другими, малыми и слабо различимыми, может иметь место и для структуры самого пространства. Причина, по которой мы всё знаем о привычных трёх пространственных измерениях, может быть в том, что их протяжённость, подобно вертикальной размерности трубочки или географическим измерениям ковра, велики (может даже бесконечны). Однако, если дополнительное пространственное измерение скручено подобно круговому измерению трубочки или ковра и имеет чрезвычайно малый размер — в миллионы или даже в миллиарды раз меньше, чем размер атома, — оно совершенно равноправно обычным нескрученным измерениям и при этом остаётся невидимым даже для самого мощного современного увеличивающего оборудования. Такое измерение действительно может легко потеряться. Так начиналась теория Калуцы — Клейна, гипотеза о том, что наша Вселенная имеет больше трёх пространственных измерений (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Теория Калуцы — Клейна постулирует существование крошечных дополнительных пространственных измерений, прикреплённых к каждой точке обычных больших трёх пространственных измерений. Если бы можно было значительно увеличить структуру пространства, гипотетические дополнительные измерения стали бы видимыми. (Дополнительные измерения прикреплены для пущей ясности только к узловым точкам, изображённым на иллюстрации.)
Из вышесказанного следует, что предложение о «дополнительных» измерениях хоть и непривычно, но всё же не является абсурдом. Неплохое начало, но сразу же возникает вопрос: если вернуться в 1920-е годы, откуда вообще возникла такая экзотическая идея? Калуца заинтересовался этим, потому что вскоре после публикации Эйнштейном общей теории относительности ему на ум пришла одна идея. Он обнаружил, что одним росчерком пера, в прямом смысле слова, он может модифицировать уравнения Эйнштейна и применить их ко вселенной с одним дополнительным пространственным измерением. Результат изучения модифицированных уравнений оказался настолько захватывающим, что, как вспоминает его сын, Калуца повёл себя непривычным для него образом: отбросив обычную сдержанность, он ударил обеими руками по столу, вскочил на ноги и запел арию из «Женитьбы Фигаро».{32} Среди модифицированных уравнений Калуца обнаружил уравнения, уже применённые Эйнштейном для описания гравитации в трёх пространственных и одном временном измерениях. Но поскольку новая формулировка включала одно дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил дополнительное уравнение. О, чудо! Получив это уравнение, Калуца распознал в нём уравнение электромагнитного поля, обнаруженное Максвеллом полувеком ранее.
Как показал Калуца, во вселенной с одним дополнительным пространственным измерением гравитация и электромагнетизм могут быть описаны единым образом как пространственно-временные искривления, рябь. Но гравитация рябит в привычных трёх пространственных измерениях, а электромагнетизм — в четвёртом. Огромной проблемой для гипотезы Калуцы стало объяснение того, почему мы не видим четвёртое пространственное измерение. Именно тогда Калуца предложил описанное выше решение: дополнительные измерения, если они достаточно малы, могут ускользать от фиксации нашими органами чувств и оборудованием.
В 1919 году, узнав о гипотезе объединения в дополнительных измерениях, Эйнштейн засомневался. Он был впечатлён подходом, который позволил продвинуть вперёд его мечту, но его беспокоила неординарность самого метода. После двухгодичных размышлений, задержав при этом выход в печать статьи Калуцы, Эйнштейн наконец-то принял эту идею и мгновенно стал одним из самым рьяных поклонников дополнительных пространственных измерений. В своих собственных поисках единой теории Эйнштейн постоянно возвращался к этой теме.
