В определённом смысле и второй вариант ответа на то, какое расстояние измеряется, также может считаться правильным. В примере раздувающейся поверхности Земли, города Нью-Йорк, Остин и Лос-Анджелес удаляются друг от друга, но их географическое положение на Земле остаётся при этом неизменным. Города удаляются друг от друга, потому что поверхность Земли раздувается, а не потому, что их выкапывают гигантским ковшом, кладут на прицеп и перевозят на новое место. Аналогично, хотя галактики из-за космического расширения разлетаются, их положение в пространстве остаётся неизменным. Представим себе, что галактики — это блёстки на космической ткани. Если ткань растягивать, блёстки начинают разъезжаться, но каждая из них остаётся пришитой к тому же самому месту, что и ранее. Поэтому если на первый взгляд второй и третий варианты ответа и кажутся разными — во втором речь идёт о расстоянии между нами и положением удалённой галактики миллиарды лет назад, когда сверхновая излучила свет, дошедший до нас сейчас, а в третьем рассматривается расстояние в данный момент между нами и текущим положением галактики, — на самом деле это не так. Положение удалённой галактики в пространстве оставалось неизменным как в настоящий момент, так и в течение миллиардов лет. Только движение через пространство, а не свободный дрейф по волнам пространственного расширения может изменить её положение. В этом смысле второй и третий ответы действительно одинаковы.

Поясним подготовленному читателю, как вычислить расстояние — сейчас, в момент времени t_наст, — которое свет прошёл с момента излучения во время t_изл. Мы будем рассматривать модель, в которой пространственная часть пространства-времени является плоской, и поэтому метрика может быть записана в виде

ds² = c²dt² − a²(t)dx²,

где a(t) — это масштабный фактор Вселенной в момент времени t, а c — скорость света. Используемые координаты называются сопутствующими. На образном языке этой главы их можно рассматривать как координаты, соответствующие точкам на статичной карте, а масштабный фактор даёт информацию, приведённую в легенде карты.

Траектории светового луча характеризуется тем, что ds² = 0 (это эквивалентно тому, что скорость света всегда равна c), откуда следует, что

или, выбирая конечный интервал времени между t_изл и t_наст:

Левая часть этого уравнения задаёт расстояние, пройденное светом по статичной карте от момента излучения до настоящего момента. Чтобы перевести это в расстояние в реальном пространстве, необходимо перемасштабировать формулу с учётом современного масштабного фактора; поэтому полное расстояние, проходимое светом, будет равно

Если пространство не расширяется, полное пройденное расстояние будет

как и ожидалось. Таким образом, при вычислении расстояния, пройденного в расширяющейся Вселенной, мы видим, что каждый участок траектории светового луча умножается на фактор a(t_наст)/a(t), который характеризует то, как на настоящий момент увеличился участок траектории с того момента, как через него прошёл свет.

Более точно примерно 7,12 × 10⁻³⁰ грамма/кубический сантиметр.

Пересчёт составляет 7,12 × 10⁻³⁰ грамма/кубический сантиметр = (7,12 × 10⁻³⁰ грамма/кубический сантиметр) × (4,6 × 10⁴ планковская масса/грамм) × (1,62 × 10⁻³³ сантиметр/планковская длина)³ = 1,38 × 10⁻¹²³ планковская масса/кубический планковский объём.

Гравитационное отталкивание при инфляции является кратким и интенсивным. Это объясняется огромной энергией и отрицательным давлением, обусловленными полем инфлатона. Однако если изменить форму кривой потенциальной энергии квантового поля, то количество энергии уменьшится и отрицательное давление снизится, что снизит интенсивность ускоренного расширения. Кроме того, при подходящей модификации кривой потенциальной энергии можно продлить период ускоренного расширения. А такой менее интенсивный и более продолжительный период ускоренного расширения — именно то, что требуется для объяснения данных по сверхновым. Однако за более чем десять лет с момента первого наблюдения ускоренного расширения, наиболее убедительным объяснением остаётся наличие у космологической постоянной небольшого отличного от нуля значения.

Хотя утверждение о том, что изменения физических свойств нашей Вселенной не будут благоприятствовать жизни в привычном виде, широко признано научной общественностью, некоторые учёные полагают, что диапазон значений, совместимых с жизнью, может быть шире, чем принято думать. Эти вопросы широко обсуждались в литературе. См., например: John Barrow and Frank Tipler, «The Anthropic Cosmological Principle». New York: Oxford University Press, 1986; John Barrow, «The Constants of Nature». New York: Pantheon Books, 2003; Paul Davies, «The Cosmic Jackpot». New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2007; Victor Stenger, «Has Science Found God?» Amherst, N. Y.: Prometheus Books, 2003; а также приведённые там ссылки.

Опираясь на материал, изложенный в предыдущих главах, можно, казалось бы, легко заключить, что ответ, безусловно, да. Рассмотрим, говорите вы, стёганную мультивселенную, в бесконечном пространственном объёме которой находится бесконечно много вселенных. Однако вам следует быть осторожнее. Даже при бесконечном количестве вселенных список различных значений для космологических постоянных может оказаться коротким. Если, например, основные законы не допускают много различных значений для космологической постоянной, то тогда независимо от числа вселенных, будет реализовываться лишь малый набор возможных космологических постоянных. Поэтому задаваемый нами вопрос такой: (а) есть ли кандидаты на роль физических законов, которые приводят к мультивселенной, (б) содержит ли порождённая таким образом мультивселенная значительно больше, чем 10¹²⁴ различных вселенных, (в) гарантируют ли эти законы, что значение космологической постоянной варьируется от вселенной к вселенной.

Эти четыре автора были первыми, кто показал, что при разумном выборе пространств Калаби — Яу и пронизывающих их отверстия потоков, можно прийти к струнным моделям с небольшими положительными значениями космологической постоянной, сопоставимыми с наблюдаемыми данными. Впоследствии, совместно с Хуаном Малдасеной и Лайамом Макалистером, эта группа опубликовала крайне важную статью о том, как совместить инфляционную космологию с теорией струн.

Если быть более точным, этот горный рельеф будет существовать внутри приблизительно 500-мерного пространства, независимые направления которого — координатные оси — будут соответствовать различным полевым потокам.

Рисунок 6.4 даёт приблизительную картину, но позволяет получить представление о взаимосвязях между различными формами дополнительных измерений. Помимо этого, говоря о струнном ландшафте, физики обычно подразумевают, что кроме возможных значений потоков этот горный рельеф отражает также все возможные размеры и формы (различные топологии и геометрии) дополнительных измерений. Долины струнного ландшафта — это те места (определённые формы дополнительных измерений и их потоков), где естественным образом располагаются пузырьки-вселенные, как расположился бы мяч, скатившийся в долину с реального горного ландшафта. С математической точки зрения долины — это (локальные) минимумы потенциальной энергии, ассоциированной с дополнительными измерениями. В классической теории, если пузырёк-вселенная обретёт форму дополнительных измерений, соответствующую долине, то это свойство останется навсегда неизменным. Однако в квантовой теории туннелирование может привести к изменению формы дополнительных измерений.