1910, 18 мая — в пробной лекции впервые изложены основные положения неаристотелевой (воображаемой) логики.

1910, октябрь — приват-доцент Казанского университета.

1911, 13 января — доклад на 150-м заседании Казанского физико-математического общества на тему «Неевклидова геометрия и неаристотелева логика».

1910—1913 — интенсивное развитие идей воображаемой логики.

1914 — чтение вместе с профессором Н. Н. Парфентьевым курса «Пограничные области логики и философии математики».

1914 — мобилизация в армию.

1916 — увольнение из армии в связи с болезнью.

1917, декабрь — доцент Казанского университета.

1918, октябрь — профессор Казанского университета.

1922 — резкое ухудшение течения серьезной болезни.

1925 — публикация в материалах Пятого Международного философского конгресса в Неаполе последней научной работы ученого «Воображаемая (неаристотелева) логика».

1927 — Н. Н. Лузин высоко оценивает логические исследования Н. А. Васильева.

1940, 31 декабря — скончался в Казани.

Н. А. Васильев

* Перевод с английского выполнен автором данной книги.

1. Эмансипация логики от влияния Аристотеля началась только в XIX в. Важнейшими этапами этого движения являлись: 1) метафизическая логика Гегеля; 2) открытие законов научной индукции и критика учения о силлогизме (Дж. С. Милль); 3) критика учения о модальности и суждении (Зигварт); 4) создание математической логики (Буль, Пеано, Фреге, Рассел).

2. Сейчас становится все более и более ясным, что необходимо пересмотреть доктрину классической логики о законах мышления, углубиться в природу четырех фундаментальных законов мысли.

3. В споре между Бенно Эрдманом, который утверждает относительность всех законов логики, и Гуссерлем, для которого они являются идеальными истинами, обязательными для любого мыслящего субъекта, Н. А. Васильев занимает промежуточную позицию: некоторые законы относительны, а другие — нет. Он исследует закон противоречия и закон исключенного третьего.

4. Закон противоречия имеет два различных смысла: одно и то же суждение не может быть одновременно истинным и ложным; если отказаться от этого закона, то логика становится невозможной потому, что мы не способны отличить истину от лжи.

5. Но этот закон обладает и иным смыслом. Обычно он формулируется как невозможность одновременного утверждения и отрицания.

Вещь не может быть одновременно белой и не белой. Тело не может одновременно находиться в покое и не в покое. Если придать закону противоречия этот второй смысл, то он относится не к суждениям, но к вещам или фактам, и, таким образом, нетрудно разглядеть эмпирический базис данного второго значения закона противоречия.

5. (Именно так в оригинальном тексте; мной намеренно сохранена опечатка. — В. Б.) Мы можем представить иной мир (или другую физическую организацию) и новую логику, которая ему соответствует. В этой новой воображаемой логике мы имеем три вида (формы) суждения.

I. Обычное утвердительное: S есть Р (А).

II. Обычное отрицательное: S есть не Р (Е).

III. Комбинацию утвердительного и отрицательного (индифферентное суждение: S суть Р и не-Р (1_п).

6. Очевидно, что новая логика богаче па числу модусов различных фигур. Например, можно показать, что к четырем модусам первой фигуры (Barbara, Даrii, Celarent, Ferio) в новой логике добавляется два индифферентных модуса Mindalin и Kindirimp. Также можно показать, что в новой логике пропадает вторая фигура силлогизма, а третья фигура новой логики опять-таки богаче, чем третья фигура нашей логики (9 модусов, а не 6).

7. Новая логика постоянно нарушает второе значение закона противоречия, постоянно говорит об одновременном утверждении и отрицании, т. е. постоянно нарушает эмпирические законы нашего мира, но вместе с тем никогда не переступает через второй смысл этого закона, никогда не считает одно и то же суждение зараз истинным и ложным, т. е. никогда не нарушает закон мысли. Следовательно, новая логика является связанной и гармоничной (согласованной) системой мысли, которая нарушает законы окружающей реальности, но никогда не нарушает законов мышления.

8. Логика зависит от свойств окружающей реальности или наших ощущений. Все наши ощущения положительны (утвердительны).

Ощущения от отрицательных причин (например, ощущение черного цвета) также положительны; если же допустить, что мы могли бы иметь отрицательные ощущения, то наша логика должна была бы быть неаристотелевой.

9. Вследствие существования трех видов (форм) суждешш в неаристотелевой логике действует закон исключенного четвертого.

10. Однако тот же самый закон исключенного четвертого существует и в нашей логике: если мы возьмем некоторое понятие (Begriff) S и некоторый предикат Р, то возможны следующие отношения.

1. S всегда имеет предикат Р.

2. S никогда не имеет предикат Р.

3. S имеет и не имеет этот предикат Р, предикат Р случаен (например, с понятием человек совместим предикат старый и предикат нестарый).

Каждый предикат может быть либо необходим, либо невозможен, либо возможен; треугольник обязательно замкнутая фигура, он не может быть добродетельным (virtuous), но может быть равносторонним. Таким образом, вне этих трех возможностей четвертой не существует. Наряду с этим в нашей логике действует закон исключенного четвертого (principium exclusi quart i).

11. Воображаемая логика позволяет нам глубже проникнуть в природу нашей логики, разделить в ней эмпирические (устранимые) элементы от неэмпирических, которые устранить нельзя. Все неэмпирические элементы и отношения в логике составляют металогику. Она является аналогом метафизики. Метафизика есть знание о вещах вне условий опыта. Металогика есть учение о мышлении, не связанном с опытом. Закон противоречия в первом значении — это закон металогики.

Н. Л. Васильев (Казанский университет)

Работы Н. А. Васильева по логике имеют большое значение в отношении исследования принципов мышления вообще, но в особенности именно в самое последнее время идеи Н. А. Васильева получили самую высокую важность вследствие новых течений в математике{2}/.

Оценивая кратко положение современной математики, должно сказать следующее.

В последнее время в связи с пересмотром основ математики пришлось отказаться от привычных взглядов на бесконечность ^{3}, и в частности пришлось потребовать для нее особой логики, существенно отличающейся от логики конечных вещей ^{4}. Более точно: пришлось в связи с парадоксами, начавшими загромождать математику, отказаться от применения к бесконечным предметам (каковы: пространство, время, множество, число) закона исключенного третьего и заняться таким образом строительством новой логики, существенно отличной от аристотелевой, именно: логики без закона исключенного третьего^{5}. Таким строительством занят в настоящее время (1924—1926) знаменитый математик Brower ^{6} и еще более прославленный геттингенский математик и мыслитель Hilbert ^{7} (1922—1926).

К ним же примыкает по направлению известный математик и теоретик-физик Weyl ^{8} (—/ 1922). Тех же приблизительно взглядов придерживается знаменитый французский математик Borel ^{9}.

Таким образом, в настоящее время дело идет о создании для математики новой логики, такой, где закон исключенного третьего уже не входит как непременно долженствующий соблюдаться. Работы Н. А. Васильева посвящены созданию такой точно логики ^{10}.

Задолго, еще в 1910 г., когда и речи не могло быть о пересмотре математической логики и о тех недовольствах ею, которыми пропитаны современные математические исследования, Н. А. Васильев начал систематическое построение своей «воображаемой логики», ставшей теперь такою реальностью в последние годы 1924—1926. Таким образом, идеи Н. А. Васильева удивительным образом совпадают с новейшими усилиями, к которым должны теперь прибегнуть математики силою вещей. История науки знает много примеров таких совпадений идей. Эти совпадения наилучшим образом выявляют объективную ценность совпавших мыслителей.