Стоит оговориться: несмотря на то что Н. А. Васильев, анализируя этические системы Соловьева и Толстого, дает своеобразную интерпретацию Евангелию, апеллирует в качестве аргумента к его содержанию, это нельзя рассматривать как свидетельство религиозности Николая Александровича. Напротив, из писем Васильева можно твердо установить, что он отличался крайне низкой степенью религиозности, и, между прочим, на этой почве, как уже упоминалось выше, в зрелые годы у него возникают серьезные расхождения с позицией жены.

Даже достаточно поверхностный взгляд на эту — пожалуй, единственную — этическую работу Н. А. Васильева и ее сравнение с духом логических исследований ученого позволяют сделать вывод, что он стремился к критическому и обобщающему анализу тех областей знания, которые попадали в его поле зрения, будь то логика, психология или этика.

В науке Н. А. Васильев несомненно был стратегом. Предпосылкой к этому служила его удивительная способность как бы отстраняться от предмета и выделять в нем самое главное, самое важное, существенное, находить ту красную нить, которая пронизывает саму сущность объекта исследования. Так, характеристика Н. А. Васильевым методов, которые применялись Толстым и Соловьевым, обнаруживает именно такую отстраненность, умение в сжатой, даже афористичной, манере схватить и выразить стержневую идею, пронизывающую изучаемую систему, передать кредо тех, кто ее построил. Эта особенность подхода ученого к предмету анализа в той или иной мере, впрочем, заметна во всех его — научных и литературных — трудах. В логике такой подход, как мы знаем, был в высшей степени плодотворным.

Логика всегда занимала в науке особое место. Особое положение логики задается ее двойственной функцией по отношению к другим научным дисциплинам. Во-первых, в логике в явном виде фиксируются и изучаются способы рассуждений, которые неявно приняты, которые невидимо «работают» во всех областях научного знания. Во-вторых, в недрах логики складываются принципиально новые типы, принципиально новые способы рассуждений и доказательств, со временем перенимаемые иными науками и приобретающие характер своего рода общенаучных норм построения и развертывания знания.

Общенаучное значение современной логики поднялось на новую ступень потому, что процесс математизации в XX в. является отличительной чертой научного познания, а современная логика, по сути дела, есть логика математическая ^{2}. В той мере, в какой справедливо утверждение английского физика и историка науки Д. Уизема, что «математика — не что иное, как высшее развитие символической логики» (цит. по: [72, с. 202]), благодаря математизации современного научного знания сократилось и продолжает сокращаться «расстояние» между логикой и наукой (точнее, наукой за вычетом логики). Всеобщая компьютеризация — следствие и, пожалуй, наиболее общезначимый пример этого процесса.

Современная наука характеризуется еще одной особенностью, которая, впрочем, также тесно связана с математизацией научного знания, — интенсивным возникновением теоретических систем, которые обычно именуются неклассическими. Рождение неклассической науки восходит, по-видимому, к рождению неевклидовой геометрии. В настоящее время неклассическая наука в сфере математики и математического естествознания обогатилась неканторовой теорией множеств, неархимедовым (нестандартным) анализом, не говоря о неклассической — квантовой — физике, термодинамике и статистической физике неравновесных процессов, нелокальной теории поля и т. д. Теории и концепции неклассического содержания бурно возникали и в логике, причем логика вслед за геометрией оказалась одной из первых наук, которой коснулись неклассические тенденции. Это выразилось в создании неклассических логических систем, которые базируются либо на иных, нежели классические, принципах, либо обладают языками с более богатыми выразительными возможностями, либо покрываются другими семантиками, либо им присущи все или часть указанных свойств [55].

Неклассические логики могут строиться с целью расширить дедуктивные и выразительные возможности классической логики. Модальные логики, языки которых оснащены специальными операторами для выражения категорий возможности, необходимости, долженствования, запрещения, временного порядка и т. д., дополняют классическую логику. Неклассические логики также строятся как альтернативные системы к классическим — системы, например, свободные от тех или иных основополагающих принципов и (или) норм доказательности, которые присущи классическим системам и в справедливости которых ученые могли усомниться в процессе своей исследовательской практики. Альтернативные логики по замыслу их сторонников призваны превзойти в тех или иных отношениях классические или даже заменить их. Такого рода логиками являются интуиционистские, релевантные и паранепротиворечивые логики [55, с. 115].

Релевантные логики совершенствуют классическое понятие логического следования, главная особенность которого состоит в требовании истинности заключения при данных истинных посылках. Релевантное понятие логического следования прибавляет к этому требованию еще требование связи посылок и заключения по содержанию. Поэтому в релевантных логиках удается избежать парадокса материальной импликации (подробнее о релевантных логиках см.: [85]).

Интуиционистская (а также близкородственная ей конструктивистская) логика строится путем отказа от ряда важнейших положений классической логики — закона исключенного третьего и снятия двойного отрицания. Отвергая ряд коренных абстракций классической математики и логики, интуиционистская логика ориентирована на проведение алгоритмических процедур, свойственных точному конструктивному рассуждению" [52].

Паранепротиворечивые логики, пожалуй, самый необычный, даже можно с уверенностью сказать — революционный, класс логик. Революционный потому, что в них отвергается стержневой принцип классической логики, математики и классической науки в целом — принцип непротиворечивости теоретических систем, закрепленный в законе противоречия, прерогатива формулировки которого принадлежит аристотелевой логике (см.: [44]). Недопустимость двух утверждений в рамках одной системы, одно из которых является отрицанием другого, — даже не идеал, а норма любой, включая прежде всего, конечно, логику и математику, классической системы знания (и, строго говоря, некоторых относимых к неклассическим, например интуиционистских, теорий). Если система противоречива, to она тривиальна, т. е. в ней всякая формула является теоремой, в ней выводимо «все что угодно» — вот логико-методологическая установка классической науки, положение аристотелевой логики, которое образно можно назвать хребтом (основой) ее сложного организма. Действительно, для классических систем свойства противоречивости и тривиальности совпадают и, стало быть, противоречивые системы автоматически выталкиваются за пределы классической науки, чтобы быть при необходимости переформулированными в непротиворечивом виде. Так, противоречивой была (наивная) теория множеств Г. Кантора, но известные аксиоматики теории множеств (Цермело-Френкеля, Геделя и т. д.) уже, надо думать, непротиворечивы^{3}.

В 1950—1960 гг. выяснилось, что вполне возможно создание противоречивых, но в то же время нетривиальных систем, таких систем, в которых допустимы противоречивые теоремы, выраженные в форме закона противоречия. Они были названы паранепротиворечивыми (1976 г.).

Эти системы, крайне необычные с точки зрения общепринятой в течение многих столетий нормы непротиворечивости знания, требуют радикальной модификации методов логического и математического рассуждений. Исследование паранепротиворечивых логических и математических систем только начинается, но уже сейчас достаточно уверенно можно сказать, что они окажут значительно большее воздействие на всю архитектуру математики и применяемые в ней методы, а впоследствии, вероятно, и на все математическое естествознание, нежели то, которое можно было бы ожидать со стороны пусть качественно новой логики, но исходящей из того же самого (что и другие формальные системы) концептуального требования непротиворечивости. Уже в настоящее время, например, ясно, что в области паранепротиворечивых логик — логик, толерантных к противоречию, — должны быть пересмотрены стандартные методы доказательства таких фундаментальных результатов, как теоремы Геделя о неполноте и о непротиворечивости (непременным условием которых является непротиворечивость формальной системы), и не исключено, что должен быть пересмотрен даже смысл этих теорем (см.: [107, с. 161).