Классификация общих суждений производится следующим образом.
Если все S обладают свойством Р, то можно сформулировать общеутвердительное суждение; если все S не обладают свойством Р, то можно сформулировать общеотрицательное суждение; если же все S обладают и не обладают свойством Р, то можно сформулировать общеиндифферентное суждение «S есть Р и не Р». В том случае, если свойство Р распространяется не на все элементы S, получаются акцидентальные суждения, которые могут быть четырех видов. Так, акцидентальное суждение первого вида образуется, когда одни S суть Р, а все остальные не суть Р; акцидентальное суждение второго вида получается, когда одни S суть Р, а все остальные Р и не Р одновременно и т. д.
Помимо указанных форм, считает Н. А. Васильев, возможны подготовительные формы, относящиеся к самому началу познавательного процесса, когда еще не ликвидировано колебание между альтернативными ответами (они аналогичны неопределенным суждениям и иначе могут быть названы исключающими формами). Скажем, в воображаемой логике ложность утвердительного суждения исключает утвердительное суждение, но оставляет открытым вопрос об истинности отрицательного или индифферентного суждения; ложность индифферентного суждения означает колебание между утвердительным и отрицательным суждениями и т. д. [12, с. 224].
В воображаемой логике претерпевает изменение и теория умозаключений, силлогистика.
Правила первой фигуры силлогизма не зависят от закона противоречия, но за счет добавления нового суждения — индифферентного — количество модусов этой фигуры увеличивается с четырех до шести.
Значительно изменяется вторая фигура. Четыре модуса аристотелевой силлогистики в этом случае не допускают однозначного заключения. Относительно заключения здесь можно только сказать, что оно не может быть утвердительным.
В третьей фигуре шесть модусов аристотелевой логики обогащаются тремя новыми индифферентными модусами.
Н. А. Васильев видит пути обобщения воображаемой логики с тремя качественно различными видами суждений (о чем он уже говорил в своем докладе в Казанском физико-математическом обществе). За время, прошедшее с момента доклада, эти пути им уточняются.
Аристотелева логика представляет собой систему двух измерений, воображаемая логика без закона противоречия — систему трех измерений и т. д. В логической системе п измерений с п формами качественно различных суждений налагается условие на невозможность существования n + 1 формы. Частными случаями закона исключенной n + 1 формы являются законы исключенного третьего в логике Аристотеля, закон исключенного четвертого в воображаемой логике без закона противоречия, который утверждает, что, помимо утвердительных, отрицательных и индифферентных, в ней не имеется четвертого вида суждений.
Что касается отношения закона исключенного третьего и закона противоречия, то первый закон обладает более широкими «полномочиями» — он запрещает любую третью форму суждения независимо от ее происхождения, включая и противоречие, а закон противоречия, также запрещая образование третьей формы мышления, касается совершенно определенной, конкретной формы — противоречия. «Таким образом, — заключает Н. А. Васильев, — закон противоречия есть частный случай и следствие из закона исключенного третьего, а не обратно, как это думали многие» [12, с. 231]. Отсюда становится понятным ход мысли Н. А. Васильева от первой публикации, посвященной в основном критике закона исключенного третьего [11] до достаточно детального и обстоятельного исследования следствий исключения закона противоречия из «скрижали мысли».
Чтобы продемонстрировать принцип построения воображаемой логики, Н. А. Васильев дает беглый абрис ситуации, которая предполагает также воображаемую логику, но «несколько отличную» от воображаемой логики без закона противоречия (ее можно было бы условно назвать воображаемой логикой с абсолютно ложным отрицанием). Если понятие А подразумевает признаки а, б, в и т. д., то можно представить понятие не-А, которое состоит из признаков не-а, не-б, не-ь и т. д., всецело замещающих признаки понятия А. При этом «обычное» отрицание понятия А образовано из отрицания не всех его признаков, а только некоторых. Тогда имеются три возможности: суждение «S есть А» истинно (1); при ложности «S есть А» оно может быть абсолютно ложным (2), так, что у S не имеется ни Одного признака А, или просто ложным (3), так, что отрицались бы лишь ряд признаков А. В первом случае получается утвердительное суждение, второй описывает абсолютное отрицание, а третий — «обычное» [12, с. 240]. Класс суждений, ложных по отношению к утвердительному, расслоился на классы суждений абсолютной и простой ложности. В такого рода логике, например, первая фигура силлогизма допускала бы на месте малой посылки суждения с абсолютным отрицанием.
Н. А. Васильев держал в поле зрения возможность еще одной разновидности воображаемой логики. Наш мир устроен так, что в нем есть несовместимые предикаты. Мир воображаемой логики без закона противоречия таков, что в объектах этого мира совпадают основания для утверждения и отрицания, один и тот же объект способен быть одновременно «А и не А». Вместе с тем в нашей фантазии может существовать мир, в котором все предикаты были бы совместимы между собой. «Это предположение, — размышляет ученый в рукописном «Отчете за 1911—1912 гг.», — конечно, в высокой степени абсурдно с нашей точки зрения, но если его развить в логическую систему, то мы. . . не встретим внутренних противоречий. Этот случай особо разработан мной, и он дал особый вид воображаемой логики, отличный как от нашей аристотелевой логики, так и от воображаемой логики без закона противоречия. Нетрудно установить путем рассмотрения различных групп несовместимых предикатов, путем индукции, что несовместимость предикатов каким-то образом связана с пространственностью, что внешний мир служит источником несовместимости предикатов. . . Эти исследования об отношении отрицания и вообще воображаемой логики к пространству и времени мной только еще начаты. . .» [28, с. 18—19].
К сожалению, замысел Н. А. Васильева о воображаемой логике мира, где все предикаты были бы совместимыми, и исследование об отношении воображаемой логики к пространству и времени не были доведены до уровня публикации.
Сквозь исследования Н. А. Васильева красной нитью проходит идея, что в логике существует слой эмпирических, а следовательно, устранимых элементов. Если «очистить» от них логику, то останется уже неустранимая «рациональная логика», которую Н. А. Васильев назвал металогикой. Понятие «металогика» выбрано не случайно. Выбор обусловлен тем соображением, чтобы явственно выступила аналогия понятий «металогика» и «метафизика». Понятие метафизики употреблялось в русской философии примерно до 20-х годов XX в. (а в западной философии часто встречается и поныне) как учение о внеопытном бытии, о том, что пребывает за пределами эксперимента, о различных мирах, которые, однако, на уровне бытия проявляются через одну сущность. Соответственно «миру опытной логики противостоит металогика» [14, с. 73]. Металогика — это, согласно Васильеву, логика, освобожденная от всех опытных, эмпирических элементов, это «наука о чистой мысли, о формальной стороне мысли» [12, с. 242], это в буквальном смысле «формальная наука логики», «чисто теоретическая наука», «наука о суждении и выводе вообще», это то, что «обще всем логикам». Металогика относится к эмпирической логике как абстрактное к конкретному, общее к частному. Поэтому металогика пригодна для любого мира, но она слишком абстрактна, бедна для целей познания и должна быть обогащена материальными принципами. От суждения вообще необходимо перейти к конкретным формам суждения, без дополнения металогики эмпирическими элементами она не способна быть орудием познания реальности.
В нашей, земной логике, рассуждает Н. А. Васильев, воедино слиты эмпирические и металогические компоненты, она становится смесью, гибридной формой, конгломератом рационального и эмпирического. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком и является органом жизни, орудием борьбы. Ученый-естествоиспытатель обязан пользоваться этой логикой, двойственная природа которой обусловлена тем, что познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего. Эмпирическая, да и любая воображаемая логика богаче, конкретнее металогики; каждая из логик содержит некоторый логический минимум, то, что, собственно, и делает логику логикой, т. е. металогику. Металогика сродни всеобщим положениям геометрии, которые Я. Больяи именовал абсолютной геометрией. Использование эмпирической логики предполагает использование металогических принципов. Законы противоречия и исключенного третьего принадлежат эмпирической, земной логике, а законы несамопротиворечия, тождества и достаточного основания — металогике.
