Еще один пример совсем «из другой оперы». В предыдущей статье шла речь об эволюционном процессе по гиберпоболическому закону роста, который длится сотни миллионов лет. Коротаев и Марков находят этому объяснение, и в частности, очень похожее на объяснение этого закона для человечества, а именно: продолжительность жизни более молодых родов существенно превышает продолжительность жизни более ранних родов, и в связи с этим получается гиперболическая зависимость. Я порылся в литературе, и оказалось, что пока, к сожалению, биологи, ослепленные геометрической прогрессией роста по Мальтусу, везде и всюду осуществляют фитинг своих зависимостей, как правило, к экспонентам. Но оказалось, что есть ученые, которые находят гиперболы и в довольно краткосрочных процессах, как например, в таком [приведенном выше]. Если, не дай Бог, у человека онкологическое заболевание и его лечили химиотерапией или радиотерапией, то при таком лечении заодно выбивается вся его иммунная система. Эту систему надо восстановить. А восстанавливают иммунную систему, подсаживая человеку его собственные (или близкого родственника) стволовые клетки или клетки близкого родственника, которые стимулируют его костный мозг и сами размножаются. Тем самым, иммунная система создается почти на пустом месте, рост клеток начинается заново. Каков закон роста этих белых клеток, подсаженных человеку? Вот работа 2002 года на эту тему. После того, как подсадили эти клетки, в течение 7 дней не наблюдается вообще никакого роста. Потом идет вспышка роста. Это в двойных логарифмических координатах точное соответствие гиперболической кривой. Здесь рост происходит в системе, и он происходит именно таким образом. Этим примером я хочу сказать, что гиперболический закон роста не является прерогативой только человека. Он связан с какими-то более глубокими биологическими причинами существования такой формы роста.

Почему на этот факт биологи стали обращать внимание совсем недавно? Потому что есть всем хорошо известный пример роста и развития — эмбриональный. Мы все прекрасно знаем, что эмбриональный рост и развитие должны идти по какому-то закону, иначе просто не будет продолжения рода. И вот оказалось, что эмбрион растет и развивается не по гиперболическому, хотя тоже по нелинейному закону. И это не экспонента, а другая функция. Она называется «степенной функцией». Ели ее положить в обратных логарифмических координатах, то, как и в случае с гиперболическим законом, это будет прямая линия. Но в отличие от гиперболы, уходящей в бесконечность при приближении к точке предела, здесь, на графике роста массы эмбриона, степенная функция уходит в бесконечность только в бесконечном времени. Но мы знаем, что в бесконечность она никогда не уходит, поскольку в какой-то момент времени происходит рождение человека.

То, что закон эмбрионального роста соответствует степенной функции, было открыто еще в 1927 году нашим соотечественником великим эволюционистом Иваном Ивановичем Шмальгаузеном. Но степенная функция тоже требует своего объяснения. Почему рост эмбриона происходит по степенной функции? А происходит это, в частности, еще и потому, что когда эмбрион растет, то рост биомассы осуществляется не только во времени, но еще и в пространстве: увеличиваются размеры эмбриона. Но эмбрион — не гомогенная система, он состоит из органов, тканей, клеток и так далее. А как они растут? Оказывается, что при росте эмбриона по степенному закону все его части — органы, ткани и клетки— растут пропорционально логарифмам размеров друг друга и логарифму массы всей системы, то есть растут гармонично. Они тоже растут по аналогичному степенному закону. Что это значит? Это значит, что каждый отдельный орган растет так и до тех пор, пока растут другие органы, о которых он знает и пока растет весь организм, о котором он знает. Всё соответствует друг другу. И, в частности, это было показано Шмальгаузеном в 1927 году: здесь речь шла о том, как меняется масса каждой части в зависимости от того, как меняются массы других частей. Еще Джулиан С. Хаксли на таком экзотическом биологическом примере, как краб-скрипач, у которого одна клешня всегда несопоставимо больше чем другая, показал, что рост массы этой клешни зависит от роста массы тела краба по степенному закону, то есть это непропорциональный рост. Это так называемый аллометрический, а не изометрический закон роста, то есть не все растет в линейной зависимости друг от друга.

Вопрос: А все логарифмы соотносятся линейно?

Воейков В.Л.: Логарифмы соотносятся линейно, совершенно верно. Это закон эмбрионального роста. Им очень много занимаются, и там есть масса интересных вещей, но это не гиперболический рост. Хотя в эмбриологии есть одно слабое место. Перед этим докладом мне пришлось поговорить с эмбриологами. Я спрашивал, когда начинается аллометрический рост эмбриона? Дело в том, что когда у животных происходит оплодотворение яйцеклетки, то яйцеклетка сначала не растет, она дробится. Происходит дробление на 2, 4, 8, 16 и более яйцеклеток, и увеличения массы при этом не происходит, или, по крайней мере, утверждается, что не происходит. Таким образом, аллометрическому росту, который наблюдается у эмбрионов разных животных, предшествует некая лаг-фаза, когда роста клетки не происходит. Но с какого момента тогда начинается отсчет роста эмбриона? Эмбриологи начинают мерить массу этого самого эмбриона где-то с двух грамм. Те, кто пошустрее, начинают мерить с полутора грамм. Но какая масса была у яйцеклетки? А она была 0,005 миллиграмма, то есть 5 микрограмм. Таким образом, степенной рост у эмбриона человека по одним данным можно начать измерять только через 40 дней после оплодотворения, а по другим — через 60 дней, то есть когда эта масса становится двухграммовой. Что же происходит за эти 30–60 дней, когда эта масса с 2–5 микрограмм увеличивается до двух миллионов микрограмм? Причем, в начале роста вообще нет. Не является ли этот этап, предшествующий росту эмбриона по аллометрическому или гармоническому закону, гиперболическим ростом? Очень высока вероятность того, что этот процесс тоже идет по гиперболическому закону — то есть, процесс, предшествующий росту и развитию эмбриона, который уже достаточно хорошо известен.

Вот здесь [график на экране] в двойных логарифмических координатах показаны два этапа. Цифрами написано: вот — 5 микрограмм, на 7-ой день — 100 микрограмм, 10-й день отмечен — это просто некая опорная точка; на 12 день — 380 микрограмм, а на 28 день — уже два миллиона микрограмм. Происходит вот такой стремительный прирост этой массы, что очень похоже на гиперболический закон. У человека этот период более длинный, примерно на треть больше, чем у лошади или у обезьяны. То есть я показал, что гиперболический закон не является чем-то уникальным для человечества, как это утверждают физики (им это простительно, они биологию не знают, тем более такую, в которой нужно рыться, поскольку в учебниках этого нет).

Но все-таки человек — это что-то особое среди всего живого мира, особая живая система. Чем он отличается от других живых систем? Есть еще один биологический закон — закон зависимости численности вида животных от массы индивидуальных представителей каждого вида.

Рис. 7. Численность видов животных в зависимости от их массы

(Источник: С.П. Капица. Сколько людей жило, живет и будет жить на земле. Очерки теории роста человечества. М., 1999. С.)

Вот, например, мелкое животное — мыши, определенный вид. Сколько мышей — представителей этого вида на земном шаре? Число их на земном шаре где-то в районе 109, то есть примерно миллиард особей. Если мы посмотрим на каких-то животных ближе к нам по размерам — например, медведь, лошадь и так далее, то численность представителей видов этих животных будет существенно меньше. Какова, например, численность особей шимпанзе? Или горилл? Или макак? Это будет величина порядка 100 000 штук данного вида (не обезьян вообще, а принадлежащих к конкретному виду с соответствующей конкретной массой). Численность же человека уже сегодня превышает на пять порядков ту величину, которую он должен был бы иметь как представитель соответствующего биологического вида. Вот это — особенность человека, только он вылетает из этой, опять же гиперболической, зависимости. (Человек и, конечно, домашние животные, которые сами по себе существовать просто не могут; они, вообще, являются инструментами человека, он их создал).